当前位置:首页 >> 数学 >>

新课标高一数学必修1-4练习题


(数学 1 必修)第一章(上)
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 C.接近于 0 的数 A. {x | x ? 3 ? 3} B.等于 2 的数 D.不等于 0 的偶数 )
2

集合



2.下列四个集合中,是空集的是(

B. {( x, y) | y ? ? x 2 , x, y ? R}

C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. ( A ? B) ? C 4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

B

C

其中正确命题的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

D. 3 个

5.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长, 则△ ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 )

二、填空题
1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N ,

5 ______ N ,
1

16 ______ N

(2) ?

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CR Q ( e 是个无理数) 2

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q

?

?

2. 若集合 A ? ?x | x ? 6, x ? N? , B ? {x | x是非质数} , C ? A ? B ,则 C 的 非空子集的个数为 。 3.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________. 4.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 。

5.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________。
2

?

?

?

?

三、解答题 1.已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 。 6? x ?

2.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

2 2 3.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,

?

?

?

?

求实数 a 的值。

2 4.设全集 U ? R ,M ? m | 方程mx ? x ? 1 ? 0有实数根 ,

?

?

N ? ?n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实数根? , 求 ? CU M ? ? N .

以 为 师 矣 。

2

子 曰 : 温 故 而 知 新 , 可

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

( x ? 3)( x ? 5) ⑴ y1 ? , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;
⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ?

x2 ;

⑷ f ( x) ? 3 x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ ) 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2

4 2 * 3.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N , x ? A, y ? B

?

?

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5



? x ? 2( x ? ?1) ? 2 4.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或



3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

D. 3

5.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移

3

6.设 f ( x) ? ? A. 10

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13



B. 11

二、填空题
?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 1.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ? ?x
2.函数 y ?



x?2 的定义域 x2 ? 4



3.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。

4.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________。

5.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1的最小值是_________________。 三、解答题 1.求函数 f ( x ) ?
3

x ?1 的定义域。 x ?1

2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。
2

3. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x12 ? x22 , 求 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域。

4.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值。
2

4

(数学 1 必修)第一章(下)
[基础训练 A 组] 一、选择题

函数的基本性质

1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数, 则 m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 3.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 ) B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5 )

3 2

3 2

3 2

3 2

4.设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( ) A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数 D.非奇非偶函数。 )

5.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x C. y ? B. y ? 3 ? x D. y ? ? x ? 4
2

1 x

6.函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) 是( A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数
5



C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题
1. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? , 若当 x ? [0,5] 时,

f ( x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
2.函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是________________。 3.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ?
2

. x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 4.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是 5.下列四个命题 (1) f ( x) ?

.

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

(3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ? 其中正确的命题个数是____________。

? x2 , x ? 0 ? 的图象是抛物线, 2 ? ?? x , x ? 0

三、解答题
1.判断一次函数 y ? kx ? b, 反比例函数 y ? 单调性。 2.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。 3.利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域; 4.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5? .
2

k 2 ,二次函数 y ? ax ? bx ? c 的 x

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

6

数学 1(必修)第二章 基本初等函数(1) [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? C. y ? a )

x2
loga x

B. y ?

x2 x

(a ? 0且a ? 1)

D. y ? loga a x ) ④y?log a

2.下列函数中是奇函数的有几个( ①y? A. 1

ax ?1 a x ?1
B. 2

②y?

x l g (? 1 x2 ) ③y? x x ?3 ?3
D. 4

1? x 1? x

C. 3

3.函数 y ? 3x 与 y ? ?3? x 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 4.已知 x ? x
?1

)

B. y 轴
3

C.直线 y ? x
? 3

D.原点中心对称

? 3 ,则 x 2 ? x 2 值为( ) A. 3 3 B. 2 5 C. 4 5 D. ?4 5 5.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是( )
2

2 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 6 0.7 6.三个数 0.7 , ) 6 , log0.7 6 的大小关系为(
A. [1, ??) B. ( , ??) A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 6
0.7

B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.7 ? 6
6 0.7

? 0.76

7.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3 ln x B. 3ln x ? 4 C. 3e
x



D. 3e ? 4
x

二、填空题
1. 2 , 3 2 , 5 4 , 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是
7



2.化简

810 ? 410 的值等于__________。 8 4 ? 411
2

3.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2

1 = 5



4.已知 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y x ) 的值是_____________。 5.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________。 1 ? 3x
1 2 x ?1

6.函数 y ? 8

的定义域是______;值域是______.

7.判断函数 y ? x 2 lg( x ? 三、解答题

x 2 ? 1) 的奇偶性
a 3 x ? a ?3 x 的值。 a x ? a ?x



1.已知 a x ? 6 ? 5(a ? 0), 求

2.计算 1 ? lg 0.001 ? lg

2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

3.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1? x

4. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x?1 3x ? 2

(2)求函数 y ? ( )

1 3

之 者 也 。

x2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

好 古 , 敏 以 求

而 知 之 者 ,

子 曰 : 我 非 生

8

数学1(必修)第三章 函数的应用(含幂函数) [基础训练 A 组] 一、选择题
1.若 y ? x , y ? ( ) , y ? 4 x , y ? x ? 1, y ? ( x ? 1) , y ? x, y ? a (a ? 1)
2 x 2 5 2 x

1 2

上述函数是幂函数的个数是( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

) D. 3 个 )

2.已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下面命题错误的( A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 ? 2,3? 内有零点 B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点 C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点 D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点 3.若 a ? 0, b ? 0, ab ? 1, log 1 a ? ln 2 ,则 loga b 与 log 1 a 的关系是(
2



2

A. log a b ? log 1 a
2

B. log a b ? log 1 a
2

C. log a b ? log 1 a
2

D. log a b ? log 1 a
2

4. 求函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 零点的个数为 (
3

) )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 B.至多有一个根 D.以上结论都不对

5.已知函数 y ? f ( x) 有反函数,则方程 f ( x) ? 0 ( A.有且仅有一个根 C.至少有一个根
2

6.如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( A. ?? 2,6? B. ?? 2,6? C. ?? 2,6? D. ? ??, ?2? ? ? 6, ???



7.某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20% ,则第四年造林( A. 14400 亩 B. 172800 亩 C. 17280 亩 D. 20736 亩



二、填空题
1.若函数 f ?x ? 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 f ?x ? = 2.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 27) ,则 f ( x) 的解析式是_____________。 3.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,
3



4

那么下一个有根的区间是
9



4.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 5.设函数 y ? f ( x) 的图象在 ? a, b? 上连续,若满足 在 ? a, b? 上有实根.

。 ,方程 f ( x) ? 0

三、解答题
1.用定义证明:函数 f ( x) ? x ?

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x

2 . 设 x1 与 x2 分 别 是 实 系 数方程 ax ? bx ? c ? 0 和 ?ax ? bx ? c ? 0 的 一 个 根, 且
2 2

a x1 ? x2 , x1 ? 0, x2 ? 0 ,求证:方程 x 2 ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间。 2

3.函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在区间 ?0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值。
2

4.某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨1 元, 销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? .

10

(数学 2 必修)第一章 空间几何体
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.

) D. 4 3

3

B. 2 3

C. 3 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A. 25? B. 50? C. 125? D.都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. 3 :1

B. 3 : 2

C. 2 : 3 D. 3 : 3

5.在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,若使绕直线 BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( )

A.

9 ? 2

B.

7 ? 2

C.

5 ? 2

D.

3 ? 2

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长 分别是 9 和 15 ,则这个棱柱的侧面积是( ) A. 130 B. 140 C. 150 D. 160

二、填空题
11

1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

________个顶点,

2.若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________。

O 是上底面 ABCD 中心,若正方体的棱长为 a , 3.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
则三棱锥 O ? AB1D1 的体积为_____________。 4.如图, E , F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心,则四 边形 ____________。 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 , 这个 长方体的对角线长是 ___________ ;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为

B F 1D E 在该正方体的面上的射影可能是

3,5,15 ,则它的体积为___________.

三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库 的底面直径为 12 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现 有两种方案: 一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 M(高不变) ; 二是高度增加 4 M (底 面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?

2.将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
0

12

数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下面列举的图形一定是平面图形的是( ) A.有一个角是直角的四边形 B.有两个角是直角的四边形 C.有三个角是直角的四边形 D.有四个角是直角的四边形 3.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 4.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底 面正三角形的中心) 中,D, E, F 分别是 VC,VA, AC 的中点,
V

P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是
( A. 30 )
0

E F

D

B. 90

0

C. 60

0

D.随 P 点的变化而变化。 )个部分

A P B

C

5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

6. 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 )

二、填空题
1. 已知 a , b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系____________________。

13

2. 直线 l 与平面 ? 所成角为 30 , l ? ? ? A, m ? ? , A ? m ,
0

则 m 与 l 所成角的取值范围是 _________ 3.棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为

d1 , d2 , d3 , d4 ,则 d1 ? d2 ? d3 ? d4 的值为



4.直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在平面 ? , ? 内各有一条射线 AB ,

AC 与 l 成 450 , AB ? ? , AC ? ? ,则 ?BAC ?
5.下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。



三、解答题
1. 已知 E , F , G, H 为空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上的点,
E B F A H D G C

且 EH // FG .求证: EH // BD .

2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互 补。

14

(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 , 则 a , b 满足( A. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0 ) B. a ? b ? 1 D. a ? b ? 0 )

2.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 ) C. 2 D. 10 )

3.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,

4.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 )

5.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( A. 45 ,1 C. 90 ,不存在
2
0

0

B. 135 , ?1
0

D. 180 ,不存在
2

0

6.若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足( A. m ? 0 C. m ? 1 B. m ? ?



3 2 3 ,m ? 0 2

D. m ? 1 , m ? ?

二、填空题
1.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________.
15

2.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, 若 l 2 与 l1 关于 y 轴对称,则 l 2 的方程为__________; 若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称,则 l 3 的方程为_________; 若 l 4 与 l1 关于 y ? x 对称,则 l 4 的方程为___________; 3. 若原点在直线 l 上的射影为 (2,?1) ,则 l 的方程为____________________。 4.点 P( x, y) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x 2 ? y 2 的最小值是________________. 5.直线 l 过原点且平分 ? ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为

B(1, 4), D(5, 0) ,则直线 l 的方程为________________。
三、解答题 1.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; (5)设 P x0 ,y0 为直线 Ax ? By ? C ? 0 上一点, 证明:这条直线的方程可以写成 A? x ? x0 ? ? B? y ? y0 ? ? 0 .

?

?

2 . 求 经 过 直 线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的 交 点 且 平 行 于 直 线

2x ? y ? 3 ? 0
的直线方程。 3.经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。 4.过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 .

16

(数学 2 必修)第四章 圆与方程
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 ( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ) )

2.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

3.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( C. 1 ?

A. 2

B. 1 ? 2

2 2

D. 1 ? 2 2

4.将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值为( A. ?3或7 B. ?2或8 C. 0或10 D. 1或11 )

5.在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1 ,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A . x ? 3y ? 2 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0 B . x ? 3y ? 4 ? 0 ) C . x ? 3y ? 4 ? 0

二、填空题
17

1.若经过点 P(?1, 0) 的直线与圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则此直线在 y 轴上的 截距是 __________________. 2.由动点 P 向圆 x 2 ? y 2 ? 1引两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B, ?APB ? 600 ,则动 点 P 的轨迹方程为 。

3. 圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) ,则圆 C 的方程 为
2

.

4.已知圆 ?x ? 3? ? y 2 ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P, Q 则 OP ? OQ 的值为________________。 5.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 切线, A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题 1.点 P ? a, b? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a 2 ? b 2 ? 2a ? 2b ? 2 的最小值。

2.求以 A(?1, 2), B(5, ?6) 为直径两端点的圆的方程。

3.求过点 A ?1, 2 ? 和 B ?1,10? 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程。

4 .已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为

2 7 ,求圆 C 的方程。

18

数学 4 必修)第一章 [基础训练 A 组]
一、选择题

三角函数(上)

1.设 ? 角属于第二象限,且 cos
A.第一象限 C.第三象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2



B.第二象限 D.第四象限

0 2.给出下列各函数值:① sin(?10000 ) ;② cos(?2200 );

③ tan(?10) ;④

sin

7? cos? 10 .其中符号为负的有( 17? tan 9
C.③ ) D.④



A.①

B.②

3. sin 2 1200 等于( A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2

4.已知 sin ? ?

5.若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6. sin 2 cos 3 tan 4 的值( ) A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在

tan ? 的值等于( 4 3 A. ? B. ? 3 4

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么 5
) C.
3 4

D.

4 3

二、填空题
1.设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 分别在第___、___、___象限.
19

2.设 MP 和 OM 分别是角

17? 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: 18

① MP ? OM ? 0 ;② OM ? 0 ? MP ; ③ OM ? MP ? 0 ;④ MP ? 0 ? OM , 其中正确的是_____________________________。 3.若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是___________。 4.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 5.与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0
2



三、解答题
1.已知 tan ? , 且 3? ? ? ?

1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根, tan ?
7 ? ,求 cos ? ? sin? 的值. 2

2.已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值。 cos x ? sin x

3.化简:

sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

4.已知 sin x ? cos x ? m, ( m ?
3 3

2 , 且 m ? 1) ,
4 4

求(1) sin x ? cos x ; (2) sin x ? cos x 的值。

20

(数学 4 必修)第一章 [基础训练 A 组]
一、选择题

三角函数(下)

1.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. 0 B.



? D. ? 2 ? 2.将函数 y ? sin( x ? ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 3 ? 再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) 3 1 1 ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) 2 2 2 1 ? ? C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 6 6
C. 3.若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是( )

? 4

5? ) 2 4 4 ? 3? 5? 3? )?( , ) C. ( , 2 4 4 2
A. (

? 3?
,

) ? (? ,

5? , ) ? (? , ) 4 2 4 ? 3? 3? ) ? ( ,? ) D. ( , 2 4 4
B. ( ) B. cos ? ? tan ? ? sin ? D. tan ? ? sin ? ? cos ? )

? ?

4.若

?
4

?? ?

?
2

, 则(

A. sin ? ? cos ? ? tan ? C. sin ? ? tan ? ? cos ? 5.函数 y ? 3 cos(

2 ? x ? ) 的最小正周期是( 5 6 5? 2
C. 2? D. 5?

A.

2? 5

B.

6.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ?

2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中, 3 3

21

最小正周期为 ? 的函数的个数为( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个

) D. 4 个

二、填空题
1.关于 x 的函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) 有以下命题: ①对任意 ? , f ( x ) 都是非奇非偶函 数; ②不存在 ? ,使 f ( x ) 既是奇函数,又是偶函数;③存在 ? ,使 f ( x ) 是偶函数;④对 任意 ? , f ( x ) 都不是奇函数 . 其中一个假命题的序号是 时,该命题的结论不成立. 2.函数 y ? ,因为当 ? ?

2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x

3 .若 函数 f ( x) ? 2 tan( kx ? ______. 4.满足 sin x ?

?

3

) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 , 则自然数 k 的值为

3 的 x 的集合为_________________________________。 2

5.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

?
3

] 上的最大值是 2 ,则? =________。

三、解答题
1.画出函数 y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ?的图象。 2.比较大小(1) sin 110 , sin 150 ; (2) tan220 , tan200
0 0 0 0

3. (1)求函数 y ?

log2

1 ? 1 的定义域。 sin x

(2)设 f ( x) ? sin(cos x),(0 ? x ? ? ) ,求 f ( x ) 的最大值与最小值。
2 4.若 y ? cos x ? 2 p sin x ? q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p, q 的值。

22

(数学 4 必修)第二章 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.化简 AC ? BD ? CD ? AB 得(

平面向量

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ? A. AB B. DA C. BC D. 0 ?? ? ?? ? ? ? 2.设 a0 , b0 分别是与 a, b 向的单位向量,则下列结论中正确的是( ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? A. a0 ? b0 B. a ? b ? 1 0 ?? ? ?? ? ?? ? 0 ?? ? C. | a0 | ? | b0 |? 2 D. | a0 ? b0 |? 2
3.已知下列命题中: (1)若 k ? R ,且 kb ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 ,





? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 (3)若不平行的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b | ,则 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 ?? (4)若 a 与 b 平行,则 a? ) b ?| a | ? | b | 其中真命题的个数是( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.下列命题中正确的是( ) A.若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 B.若 a?b=0,则 a∥b C.若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a| D.若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2 5.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ( A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3

?

?

?

?

?



6.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值, 最小值分别是( A. 4 2 ,0 ) C. 16, 0 D. 4, 0

B. 4, 4 2

二、填空题
1.若 OA = (2,8) , OB = (?7,2) ,则

1 AB =_________ 3
23

2.平面向量 a, b 中,若 a ? (4, ?3) , b =1,且 a ? b ? 5 ,则向量 b =____。 3.若 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ,则 a ? b ?
0

? ?
?

?

? ?
?

?

?



4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。 5.已知 a ? (2,1) 与 b ? (1,2) ,要使 a ? tb 最小,则实数 t 的值为___________。 三、解答题 1.如图, ? ABCD 中, E , F 分别是 BC , DC 的中点, G 为交点,若 AB = a , AD = b , 试以 a , b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG .

?

?

?

?

??? ? ?

?

?

?

??? ?

??? ?

D

F G E B

C

A

2.已知向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,求向量 a 的模。
?

? ?

?

?

? ?

?

?

3.已知点 B(2, ?1) ,且原点 O 分 AB 的比为 ?3 ,又 b ? (1,3) ,求 b 在 AB 上的投影。

?

?

?

?

4.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直?

?

?

?

?

?

(2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

24

(数学 4 必修)第三章 [基础训练 A 组] 一、选择题
1.已知 x ? ( ? A.
7 24

三角恒等变换

?
2

, 0) , cos x ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
24 7



B. ?

C.

D. ?

24 7

2.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A.



? 5

B.

? 2

C. ?

D. 2? ) D.无法判定

3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形
0

B.直角三角形
0 0

C.钝角三角形
0

4.设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ? 则 a, b, c 大小关系( A. a ? b ? c C. c ? b ? a )

6 , 2

B. b ? a ? c D. a ? c ? b )

5.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是(

? 的奇函数 4 ? C.周期为 的奇函数 2
A.周期为 6.已知 cos 2? ? A.

? 的偶函数 4 ? D.周期为 的偶函数 2
B.周期为 )

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
11 18
C.

13 18

B.

7 9

D. ?1

二、填空题
1.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。
0 0 0 0

25

2.若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?



3.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________。 4.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为 时, cos A ? 2 cos



5. ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为 最大值,且这个最大值为 。

B?C 取得 2

三、解答题
1.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

2.若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围。 2

3.求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 2sin 200

4.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

26

(数学 1 必修)第一章(上) [基础训练 A 组]
一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D 选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0,0)?

并非空集,选项 C 所代表的集合是 ?0? 并非空集, 选项 D 中的方程 x ? x ? 1 ? 0 无实数根;
2

3. 4.

A A

阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分; (1)最小的数应该是 0 , (2)反例: ?0.5 ? N ,但 0.5 ? N (3)当 a ? 0, b ? 1, a ? b ? 1 ,(4)元素的互异性

5. 6.

D C

元素的互异性 a ? b ? c ;

A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ?1 ? 7 。

二、填空题 1.

(1) ?,?,?;(2) ?,?,?, (3) ?
( 2? 3? 2?

0 是自然数, 5 是无理数,不是自然数, 1 6 ? 4 ;

2 3 )? 6, ? 2

? 3

? 2

? 3 当 a6 ? ,0 ,b ? 1 时 6 在集合

中 2.

15

24 ? 1? 1 5 ; A ? ?0 , 1, 2 , 3 , 4?,, 5C ,6 ? ?0 , 1, 4? , ,非空子集有 6

3.

?x | 2 ? x ? 10?
1? ? ?k | ?1 ? k ? ? 2? ?

? ?? ? ? A ? B ? ?x | 2? x ? 1? 2 ,? 3 , 7 , ,显然 10 0

4.

??? ? ???? ? ?2k ? 1 ? ?3 1 ?3 ,?? 2 k? 1 , k 2 ? 1 , 2 ,则 得 ?1 ? k ? ? ? ??? ? 2 ?2k ? 1? 2

5.

? y | y ? 0?

y ? ? x2 ? 2x ?1 ? ?( x ?1)2 ? 0 , A ? R 。

三、解答题 1.解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ; 当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?;

27

2.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3 3.解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a ? 1 ? ?3 ,
2

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? , 这样 A ? B ? ??3,1 ? 与 A ? B ? ??3? 矛盾; 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1 4.解:当 m ? 0 时, x ? ?1 ,即 0 ? M ;

m ?0即 , m?? 当 m ? 0 时, ? ?1 ?4
∴m ? ?

1 ,且 m ? 0 4

1 1? ? ,∴ CU M ? ?m | m ? ? ? 4 4? ? 1 1? ? ,∴ N ? ?n | n ? ? 4 4? ?

而对于 N , ? ? 1 ? 4n ? 0, 即 n ?

∴ (CU M ) ? N ? ? x | x ? ? ?

? ?

1? 4?

(数学 1 必修)第一章(中)

[基础训练 A 组]

一、选择题 1. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同; 2. C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于 x ? 1 仅有一个函数值; 3.
4 2 D 按照对应法则 y ? 3x ? 1 , B ? ?4, 7,10,3k ? 1? ? 4, 7, a , a ? 3a

?

?

而 a ? N , a ? 10 ,∴ a ? 3a ? 10, a ? 2,3k ? 1 ? a ? 16, k ? 5
* 4 2 4

28

4.

D 该分段函数的三段各自的值域为 ? ??,1? , ?0,4? , ?4, ??? ,而 3 ? ?0, 4 ? ∴ f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ;

1. D 平移前的“ 1 ? 2 x ? ?2( x ? ) ” ,平移后的“ ?2 x ” , 用“ x ”代替了“ x ? 6. B

1 2

1 1 1 ” ,即 x ? ? ? x ,左移 2 2 2

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11 。

二、填空题 1.

? ??, ?1?

1 a ? 1 ? a, a ? ?2 ,这是矛盾的; 2 1 当 a ? 0时, f (a ) ? ? a, a ? ?1 ; a
当 a ? 0时, f (a) ?

2. 3.

?x | x ? ?2, 且x ? 2?
y ? ?( x ? 2)( x ? 4)

x2 ? 4 ? 0
设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 , 当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1

4.

? ??,0?
? 5 4

? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? ? ?x ?x?0
1 5 5 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? ( x ? ) 2 ? ? ? 。 2 4 4

5.

三、解答题 1.解:∵ x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ?x | x ? ?1 ? 2.解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

1 2

3 3 ? , 4 4

∴y?

3 3 , ??) ,∴值域为 [ 2 2
2

3.解: ? ? 4(m ?1) ? 4(m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ,

y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2
29

?4( m ? 12)?

m 2 (?

1)

? 4m2 ? 1 0 m? 2
∴ f (m) ? 4m2 ?10m ? 2,(m ? 0或m ? 3) 。 4. 解:对称轴 x ? 1 , ?1,3? 是 f ( x ) 的递增区间,

f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2,
∴?

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . 4 4 ??a ? b ? ?1

(数学 1 必修)第一章下
一、选择题 1. 2. 3. 4. B D A A

[基础训练 A 组]

奇次项系数为 0, m ? 2 ? 0, m ? 2

f (2) ? f (?2), ?2 ? ?

3 ? ?1 2

奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性

F ( ? x ) ? f ( ? x) ? f ( x ) ? ? F ( x ) y ? 3 ? x 在 R 上递减, y ?
1 在 (0, ??) 上递减, x

5. A

y ? ? x2 ? 4 在 (0, ??) 上递减,
6. A

f (?x) ? x ( ?x ?1 ? ?x ?1) ? x ( x ?1 ? x ?1) ? ? f ( x)
??2 x, x ? 1 ? 2 ??2 x , 0 ? x ? 1 为奇函数,而 f ( x) ? ? 2 , 为减函数。 2 x , ? 1 ? x ? 0 ? ?2 x, x ? ?1 ?

二、填空题 1.

(?2,0) ? ? 2,5?

奇函数关于原点对称,补足左边的图象

30

2.

[?2, ??)
?

x ? ?1, y 是 x 的增函数,当 x ? ?1 时, ymin ? ?2
?
该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小; 自变量最大时,函数值最大

3. ? 2 ? 1, 3 ?

4. 5.

?0, ???
1

k ?1 ? 0, k ? 1, f ( x) ? ? x2 ? 3

(1) x ? 2且x ? 1 ,不存在; (2)函数是特殊的映射; (3)该图象是由 离散的点组成的; (4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线。 三、解答题 1.解:当 k ? 0 , y ? kx ? b 在 R 是增函数,当 k ? 0 , y ? kx ? b 在 R 是减函数;

k 在 (??,0),(0, ??) 是减函数, x k 当 k ? 0 , y ? 在 (??,0),(0, ??) 是增函数; x b b ] 是减函数,在 [? , ??) 是增函数, 当 a ? 0 , y ? ax2 ? bx ? c 在 ( ??, ? 2a 2a b b ] 是增函数,在 [? , ??) 是减函数。 当 a ? 0 , y ? ax2 ? bx ? c 在 ( ??, ? 2a 2a ??1 ? 1 ? a ? 1 ? 2 2 2 2.解: f (1 ? a) ? ? f (1 ? a ) ? f (a ?1) ,则 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 , ?1 ? a ? a 2 ? 1 ?
当k ? 0, y ?

? 0 ? a ?1
3.解: 2 x ? 1 ? 0, x ? ?

1 1 1 ,显然 y 是 x 的增函数, x ? ? , ymin ? ? , 2 2 2

1 ? y ?[ ? , ? ? ) 2
4 . 解 :

(1)a ? ?1, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2,







x ? 1, f ( x)min ? f (1) ? 1, f ( x)max ? f (5) ? 37
∴ f ( x)max ? 37, f ( x)min ? 1 (2)对称轴 x ? ?a, 当 ?a ? ?5 或 ? a ? 5 时, f ( x ) 在 ? ?5,5? 上单调 ∴ a ? 5 或 a ? ?5 。
31

(数学 1 必修)第二章 基本初等函数(1)[基础训练 A 组]
一、选择题 1. D

y ? x 2 ? x ,对应法则不同; y ?

x2 , ( x ? 0) x

y ? aloga x ? x,( x ? 0) ; y ? loga a x ? x( x ? R)
2. D 对于 y ?

ax ?1 a? x ? 1 a x ? 1 , f ( ? x ) ? ? ? ? f ( x) ,为奇函数; a x ?1 a? x ?1 1 ? a x

对于 y ?

x lg(1 ? x2 ) lg(1 ? x2 ) ,显然为奇函数; y ? 显然也为奇函数; ? x x ?3 ?3 x
1? x 1? x 1? x ? ? log a ? ? f ( x) ,为奇函数; , f (? x) ? log a 1? x 1? x 1? x

对于 y ? log a 3. 4.

D 由 y ? ?3? x 得 ? y ? 3? x ,( x, y) ? (? x, ? y) ,即关于原点对称; B

x ? x ? ( x ? x ) ? 2 ? 3, x ? x x ?x
3 2 ? 3 2 1 2 ? 1 2

?1

1 2

?

1 2 2

1 2

?

1 2

? 5

? ( x ? x )( x ? 1 ? x ?1 ) ? 2 5

5.

D

2 log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1, ? x ? 1 3 2 2

6.

D

0.76 ? 0.70 =1, 60.7 ? 60 =1, log0.7 6 ? 0

当 a , b 范围一致时, loga b ? 0 ;当 a , b 范围不一致时, loga b ? 0 注意比较的方法,先和 0 比较,再和 1 比较 7. D 由 f (ln x) ? 3x ? 4 ? 3e 二、填空题 1.
3 ln x

? 4 得 f ( x) ? 3e x ? 4

2 ? 8 8 ? 5 4 ? 9 16 ? 2
1 1 2 3 4

2 ? 2 2 , 3 2 ? 2 3 , 5 4 ? 2 5 , 8 8 ? 28 , 9 16 ? 2 9 ,


1 3 2 4 1 ? ? ? ? 3 8 5 9 2
32

2.

16
?2

810 ? 410 230 ? 220 220 (1 ? 210 ) ? 12 22 ? 12 ? 28 ? 16 4 11 10 8 ?4 2 ?2 2 (1 ? 2 )
原式 ? log2 5 ? 2 ? log2 5?1 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? ?2

3. 4.

0
?1

( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 0, x ? 2且y ? 1, log x ( y x ) ? log2 (12 ) ? 0
3? x ? 3x ? 3? x ? 3? x ? 3, x ? ?1 1 ? 3x
2 x ? 1 ? 0, x ?
1 1 ; y ? 8 2 x ?1 ? 0, 且y ? 1 2

5.

6.

1? ? ? x | x ? ? , ? y | y ? 0, 且y ? 1? 2? ?
奇函数

7.

f (? x) ? x2 lg(? x ? x2 ? 1) ? ? x2 lg( x ? x2 ? 1) ? ? f ( x)

三、解答题 1.解: a x ? 6 ? 5, a? x ? 6 ? 5, a x ? a? x ? 2 6

a2 x ? a?2 x ? (a x ? a? x )2 ? 2 ? 22
a3 x ? a ?3 x (a x ? a ? x )(a 2 x ? 1 ? a ?2 x ) ? ? 23 a x ? a? x a x ? a? x
2.解:原式 ? 1 ? 3 ? lg3 ? 2 ? lg300

? 2 ? 2 ? l g 3? l g ? 3 ?6
3.解: x ? 0 且

2

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 和 ) ( 0上为减函数。 , 1) f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (? 1, 0 1 x ?1 x

?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 4.解: (1) ? 2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) ? (1, ??) ; 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?
33

(2)令 u ? x2 ? 4x, x ?[0,5) ,则 ?4 ? u ? 5 , ( ) ? y ? ( ) ,
5

1 3

1 3

?4

1 1 ? y ? 81 ,即值域为 ( ,81] 。 243 243

数学 1(必修)第三章 函数的应用 [基础训练 A 组]
一、选择题 1. 2. 3. 4. C C A C

y ? x 2 , y ? x 是幂函数
唯一的零点必须在区间 (1,3) ,而不在 ?3,5?

log 1 a ? ln 2 ? 0, 得0 ? a ? 1, b ? 1 , loga b ? 0,log 1 a ? 0
2 2

f ( x) ? 2x3 ? 3x ? 1 ? 2x3 ? 2x ? x ? 1 ? 2x( x2 ?1) ? ( x ?1)

? ( x ?1)(2 x2 ? 2 x ?1) , 2 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 显然有两个实数根,共三个;
5. B 可以有一个实数根,例如 y ? x ? 1 ,也可以没有实数根, 例如 y ? 2x 6. D

? ? m2 ? 4(m ? 3) ? 0, m ? 6 或 m ? ?2 10000(1 ? 0.2)3 ? 17280

7. C 二、填空题 1.

1 x

? 设 f ( x) ? x , 则 ? ? ?1
3 4

2.

f ( x) ? x
4

3

f ( x) ? x , 图象过点(3, 27) , 3 ? 27 ? 3 , ? ?
?
4

?

4

3 4

3. 4. 5.

[2, 2.5)
2

令 f ( x) ? x ? 2x ? 5, f (2) ? ?1 ? 0, f (2.5) ? 2.5 ?10 ? 0
3 3

分别作出 f ( x) ? ln x, g ( x) ? x ? 2 的图象;

f (a) f (b) ? 0 见课本的定理内容

三、解答题
34

1.证明:设 1 ? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x) ? x ? 2.解:令 f ( x) ?

1 )?0 x1 x2

1 在 x ??1, ?? ? 上是增函数。 x

3.解:对称轴 x ? a ,

a 2 x ? bx ? c, 由题意可知 ax12 ? bx1 ? c ? 0, ?ax22 ? bx2 ? c ? 0 2 a a a bx1 ? c ? ?ax12 , bx2 ? c ? ax22 , f ( x1 ) ? x12 ? bx1 ? c ? x12 ? ax12 ? ? x12 , 2 2 2 a 2 a 2 3 a f ( x2 ) ? x2 ? bx2 ? c ? x2 ? ax2 2 ? x2 2 , 因为 a ? 0, x1 ? 0, x2 ? 0 2 2 2 a 2 ∴ f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 ,即方程 x ? bx ? c ? 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间。 2

当 a ? 0, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x)max ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 ; 当 a ? 1, ?0,1? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x)max ? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ;
2 当 0 ? a ? 1 时 f ( x)max ? f (a) ? a ? a ? 1 ? 2, a ?

1? 5 , 与 0 ? a ? 1 矛盾; 2

所以 a ? ?1 或 2 。 4.解:设最佳售价为 (50 ? x) 元,最大利润为 y 元,

y ? ( 5 0? x ) ( 5? 0x ? ) ? ? x2 ? 4 0x ? 5 0 0

(5 ?x 0 ?)

40

当 x ? 20 时, y 取得最大值,所以应定价为 70 元。

数学 2(必修)第一章

空间几何体

[基础训练 A 组]

一、选择题 1. A 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形,则 S表面积 ? 4S底面积 ? 4 ?
35

3 ? 3 4

3.B

长方体的对角线是球的直径,

l ? 32 ? 42 ? 52 ? 5 2, 2 R ? 5 2, R ?
4.D

5 2 , S ? 4? R 2 ? 50? 2

正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 a

a ? 2r内切球,r内切球 ?
5.D 6.D

a 3a , 3 a? r 2 r , :r ? : 1 外接球,r 外接球 ? 2 2 内切球 外接球

3

1 3 V ? V大圆锥 ? V小圆锥 ? ? r 2 (1 ? 1.5 ? 1) ? ? 3 2
2 设底面边长是 a ,底面的两条对角线分别为 l1 , l2 ,而 l12 ? 152 ? 52 , l2 ? 92 ? 52 , 2 而 l12 ? l2 ? 4a2 , 即 15 ? 5 ? 9 ? 5 ? 4a , a ? 8, S侧面积 ? ch ? 4 ? 8 ? 5 ? 160

2

2

2

2

2

二、填空题 1. 5, 4, 3 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台

2. 1: 2 2 : 3 3 3.

r1 : r2 : r3? 1 :

3 2: 3 r ,1 3 r2:

3

r3 ? :

3

3 1 : (3 2 ) : ? ( 3)

1: 2 2 : 3 3

1 3 a 6

画出正方体,平面 AB1D1 与对角线 AC 1 的交点是对角线的三等分点, 三棱锥 O ? AB1D1 的高 h ?

3 1 1 3 3 1 3 a,V ? Sh ? ? ? 2a 2 ? ? a 3 3 3 4 3 6

或:三棱锥 O ? AB1D1 也可以看成三棱锥 A ? OB1D1 ,显然它的高为 AO ,等 腰三角形 OB1D1 为底面。 4. 平行四边形或线段 5. 6 设 a b? 2 , b c ?

3, ac ?

则,a b c 6 ? 6, c ?

3, a ?

2 ,c ? 1

l ? 3 ? 2 ?1 ? 6
15
2 ? 5, ac ? 1 5 (a b c 设 a b? 3 , b c 则 ) ? 2 2 5V , ? a b? c

15

三、解答题 1.解: (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M ,则仓库的体积

36

1 1 256 ? 16 ? V1 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? (M 3 ) 3 3 3 ?2?
如果按方案二,仓库的高变成 8M ,则仓库的体积

2

1 1 288 ? 12 ? V2 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? (M 3 ) 3 3 3 ?2?
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M ,半径为 8M . 棱锥的母线长为 l ? 82 ? 42 ? 4 5 则仓库的表面积 S1 ? ? ? 8? 4 5 ? 32 5? (M 2 ) 如果按方案二,仓库的高变成 8M . 棱锥的母线长为 l ? 82 ? 62 ? 10 则仓库的表面积

2

S2 ? ? ? 6 ?10 ? 60? (M 2 )
(3)?V2 ? V1 ,

S2 ? S1 ?方案二比方案一更加经济

2. 解:设扇形的半径和圆锥的母线都为 l ,圆锥的半径为 r ,则

120 2 2? ? l ? 3? , l ? 3 ; ? 3 ? 2? r , r ? 1 ; 360 3

S表面积 ? S侧面 ? S底面 ? ? rl ? ? r 2 ? 4? ,
1 1 2 2 V ? Sh ? ? ? ?12 ? 2 2 ? ? 3 3 3

第二章

点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练 A 组]

一、选择题 1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行,这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个,可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻 折;对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折;在翻折的过程中, 某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
37

4.B 5.D 6.C

? DE ? PF 连接 VF , BF , 则 AC 垂直于平面 VBF , 即 AC ? PF , 而 DE // AC ,
八卦图 可以想象为两个平面垂直相交,第三个平面与它们的交线再垂直相交 当三棱锥 D ? ABC 体积最大时,平面 DAC ? ABC ,取 AC 的中点 O , 则△ DBO 是等要直角三角形,即 ?DBO ? 45
0

二、填空题 1.异面或相交 就是不可能平行
0 0 2. ? ?30 ,90 ? ?

直线 l 与平面 ? 所成的 30 的角为 m 与 l 所成角的最小值, 当 m 在 ? 内适
0 0 当旋转就可以得到 l ? m ,即 m 与 l 所成角的的最大值为 90

3.

6 3
0

作等积变换: ?
0

1 3

3 ?(d1 ?d2 ?d3 ?d) 4 4

1 3 ? ? 3 4

而h ? ? h ,

6 3

4. 60 或 120

不妨固定 AB ,则 AC 有两种可能

5. 2 对于(1) 、平行于同一直线的两个平面平行,反例为:把一支笔放在打开的课本 之间; (2)是对的; (3)是错的; (4)是对的 三、解答题

EH ? BCD ? ? 1.证明: FG ? BCD ? ? EH // BCD, BD ? BCD ? EH // BD EH // FG ? ?
2.略

第三章
一、选择题 1.D

直线和方程

[基础训练 A 组]

tan ? ? ?1, k ? ?1, ?

a ? ?1, a ? b, a ? b ? 0 b

2.A 设 2 x ? y ? c ? 0, 又过点 P(?1,3) ,则 ?2 ? 3 ? c ? 0, c ? ?1 ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 3.B 5.C 6.C

k?

4?m ? ?2, m ? ?8 m?2

4.C

y??

a c a c x ? , k ? ? ? 0, ? 0 b b b b

x ? 1 垂直于 x 轴,倾斜角为 90 0 ,而斜率不存在

2m2 ? m ? 3, m2 ? m 不能同时为 0
38

二、填空题 1.

3 2 2

d?

1 ? (? 1? ) 13 2 ? 2 2

2. l2 : y ? ?2 x ? 3, l3 : y ? ?2 x ? 3, l4 : x ? 2 y ? 3, 3. 2 x ? y ? 5 ? 0 4. 8

k' ?

?1 ? 0 1 ? ? , k? 2 , y ? ? ( 1 ?) 2? 0 2

2 ? x(

2)

x 2 ? y 2 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短: d ?
2 x 3

?4 2

?2 2

5. y ?

平分平行四边形 A B C D 的面积,则直线过 BD 的中点 ( 3 , 2 )

三、解答题 1. 解: (1)把原点 (0, 0) 代入 Ax ? By ? C ? 0 ,得 C ? 0 ; (2)此时斜率存在且不为 零 即A?0且B?0; (3) 此时斜率不存在, 且不与 y 轴重合, 即 B ? 0 且C ? 0 ; (4) A ? C ? 0, 且 B ? 0 (5)证明:? P ? x0,y0 ? 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上

? Ax0 ? By 0? C ? 0, C ? ? Ax 0? By

0

? A? x ? x0 ? ? B ? y ? y0 ? ? 0 。
19 ? x? ? 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ? 47 ? 13 2. 解:由 ? ,得 ? ,再设 2 x ? y ? c ? 0 ,则 c ? ? 13 ?3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? 9 ? 13 ?
2x ? y ? 47 ? 0 为所求。 13

3. 解:当截距为 0 时,设 y ? kx ,过点 A(1, 2) ,则得 k ? 2 ,即 y ? 2 x ; 当截距不为 0 时,设

x y x y ? ? 1, 或 ? ? 1, 过点 A(1, 2) , a a a ?a
39

则得 a ? 3 ,或 a ? ?1 ,即 x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 这样的直线有 3 条: y ? 2 x , x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 。 4. 解:设直线为 y ? 4 ? k ( x ? 5), 交 x 轴于点 (

4 ? 5, 0) ,交 y 轴于点 (0,5k ? 4) , k

1 4 16 S ? ? ? 5 ? 5k? 4? 5 , 4 ?0 ? 2 k k
k ? 3k 0? 得25
2

k 2? 5

10
0

1? 6 ,或 0 25 k 2 ? 5k 0 ? 1? 6

解得 k ?

2 8 ,或 k ? 5 5

? 2 x ? 5y ? 1 0 ? ,或 0 8 x ? 5y ? 2 0 ? 为所求。 0

第四章 圆和方程
一、选择题 1.A 2.A 3.B

[基础训练 A 组]

( x, y ) 关于原点 P(0, 0) 得 (? x, ? y) ,则得 (? x ? 2)2 ? (? y)2 ? 5
设圆心为 C (1, 0) ,则 AB ? CP, kCP ? ?1, k AB ? 1, y ? 1 ? x ? 2 圆心为 C(1,1), r ? 1, dmax ? 2 ?1

4.A 直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2 x ? y ? ? ? 2 ? 0 圆

x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0
?2 ? ? 5









C (?1, 2), r ? 5, d ?

? 5, ? ? ?3, 或? ? 7

5.B 两圆相交,外公切线有两条 6.D (x ? 2)? y ? 4 的在点 P(1, 3) 处的切线方程为 (1 ? 2)( x ? 2) ? 3 y ? 4
2 2

二、填空题 1. 1
2

点 P(? 1 , 0在圆 ) x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 上,即切线为 x ? y ? 1 ? 0
2 2
2

2. x ? y ? 4

OP ? 2
40

3. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5

圆心既在线段 AB 的垂直平分线即 y ? ?3 ,又在

, 3 )r? 5 上,即圆心为 ( 2 ? , 2 x ? y ? 7? 0
4. 5 设切线为 OT ,则 O P ? O Q?

OT ? 5

2

5. 2 2 三、解答题

当 CP 垂直于已知直线时,四边形 P A C B 的面积最小

2 2 1.解: (a ? 1) ? (b ? 1) 的最小值为点 (1,1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离

而d ?

3 2 3 3 2 2 2 , ( a ? b ? 2a ? 2b ? 2) min ? 。 ? 2 2 2

2.解: ( x ? 1)( x ? 5) ? ( y ? 2)( y ? 6) ? 0 得 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?17 ? 0 3.解:圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 y ? 6 上,设圆心为 ( a, 6) ,半径为 r ,则

( x ? a)2 ? ( y ? 6)2 ? r 2 ,得 (1 ? a)2 ? (10 ? 6)2 ? r 2 ,而 r ?
(a ? 13) 2 , a ? 3, r ? 2 5, 5

a ? 13 5

(a ? 1) 2 ? 16 ?

?( x ? 3)2 ? ( y ? 6)2 ? 20 。
4.解:设圆心为 (3t , t ), 半径为 r ? 3t ,令 d ?

3t ? t 2

?

2t

而 ( 7)2 ? r 2 ? d 2 ,9t 2 ? 2t 2 ? 7, t ? ?1

?( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 9 ,或 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9

数学 4(必修)第一章
一、选择题

三角函数(上) [基础训练 A 组]

41

1.C

2 k? ?

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?
2

, (k ? Z ),

当 k ? 2n,(n ? Z ) 时, 而 cos

? ? 在第一象限;当 k ? 2n ? 1,(n ? Z ) 时, 在第三象限; 2 2

?
2

? ? cos

?
2

? cos

?
2

? 0 ,?

?
2

在第三象限;

2.C

sin(?10000 ) ? sin800 ? 0 ; cos(?22000 ) ? cos(?400 ) ? cos 400 ? 0
sin 7? 7? cos ? ? sin 10 10 ,sin 7? ? 0, tan 17? ? 0 ? 17? 17? 10 9 tan tan 9 9

tan(?10) ? tan(3? ?10) ? 0 ;

3.B 4.A 5.C

sin 2 1200 ? sin1200 ?

3 2

4 3 sin ? 4 sin ? ? , cos ? ? ? , tan ? ? ?? 5 5 cos ? 3

? ?? ? ?? ?? ,若 ? 是第四象限的角,则 ?? 是第一象限的角,再逆时针旋转

1800
6.A

?
2

? 2 ? ? ,sin 2 ? 0;

?
2

? 3 ? ? , cos 3 ? 0; ? ? 4 ?

3? , tan 4 ? 0;sin 2 cos 3 tan 4 ? 0 2

二、填空题 1. 四、三、二

?? 当 ? 是第二象限角时, s i n

0, c ?o ?s ;当 0 ? 是第三象限角时,

sin ? ? 0, c ?o ?s ;当 0? 是第四象限角时, s i n ? ? 0, c ?o ?s ; 0
2.②

17 ? 1? 7 sin ? M P? 0 , c o s ? O M ? 18 18

0

3. ? ? ? ? 2k? ? ? 4. 2 5. 158
0

? 与 ? ? ? 关于 x 轴对称
l 2, ? ? l 4,? r ? 2

S?

1 ( 8? 2 r ) r ? 42r , ? 4 r? 4 ? 0 r,? 2

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)

三、解答题
42

1. 解



? tan ? ?

1 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 tan ?





3? ? ? ?

7 ? 2





tan ? ?

1 ? k ? 2, tan ?

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ? 2.解:

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 。 2

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

3.解:原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)
sin x 1 ?t a n x ? t ax n? ( ? ) ?t a n x t axn s xi n
2

?

4.解:由 sin x ? cos x ? m, 得 1 ? 2sin x cos x ? m , 即 sin x cos x ?

m2 ? 1 , 2

(1) sin x ? cos x ? (sin x ? cos x)(1 ? sin x cos x) ? m(1 ?
3 3

m2 ? 1 3m ? m3 )? 2 2

m 2 ? 1 2 ? m 4 ? 2m 2 ? 1 ) ? (2) sin x ? cos x ? 1 ? 2sin x cos x ? 1 ? 2( 2 2
4 4 2 2

数学 4(必修)第一章
一、选择题 1.C 当 ? ? 2.C

三角函数(下) [基础训练 A 组]
?
2 ) ? cos 2 x ,而 y ? cos 2 x 是偶函数

?
2

时, y ? sin(2 x ?

? 1 ? 1 ? ? 1 ? y ? sin( x ? ) ? y ? sin( x ? ) ? y ? sin[ ( x ? ) ? ] ? y ? sin( x ? ) 3 2 3 2 3 3 2 6
5? ?? ?? ? ? ?sin ? ? cos ? ? 0 ? 4 ? ? 5? 4 ?? ? ? ? ( , ) ? (? , ) ? 4 2 4 ? tan ? ? 0 ?0 ? ? ? ? , 或? ? ? ? 5? ? ? 2 4
tan ? ? 1,cos ? ? sin ? ? 1, tan ? ? sin ? ? cos ?

3.B

4.D

43

5.D

T?

2? ? 5? 2 5

6.C 由 y ? sin x 的图象知,它是非周期函数 二、填空题 1.① 0 2. 3 此时 f ( x)? c o s 为偶函数 x

y( 2? c oxs ?) ? 2
T?

2y ? 2 2 y? 2 x c o s x, ? cos ?? ? 1 ? y ?1 y? 1

1 ? y? 1, 3
3

3

3. 2, 或3

?
k

, 1?

?

? 2 , ? k? ? 而 , k ? N ? ? k k 2

?

或 2,

4. ? x | x ? 2k? ? 5.

? ?

?
3

, 或2k? ?

?

? ,k ?Z? 3 ?
,? ? 0 x ?

3 4

x ?[ 0 , ] , ? 0x ? 3 3

?

?

??
3

? 3

?

,

f ( x)m a x? 2sin
三、解答题

??
3

? 2,sin

??
3

?

2 ?? ? 3 , ? ,? ? 2 3 4 4

1.解:将函数 y ? sin x, x ??0,2? ? 的图象关于 x 轴对称,得函数 y ? ? sin x, x ??0,2? ? 的图象,再将函数 y ? ? sin x, x ??0,2? ? 的图象向上平移一个单位即可。 2. 解 : ( 1 )

sin1100 ? sin 700 ,sin1500 ? sin 300 , 而sin 700 ? sin 300 ,?sin1100 ? sin1500
(2) tan 220 ? tan 40 , tan 200 ? tan 20 , 而 tan 40 ? tan 20 ,?tan 220 ? tan 200
0 0 0 0 0 0 0 0

3.解: (1) log 2

1 1 1 1 ? 1 ? 0, log 2 ? 1, ? 2, 0 ? sin x ? sin x sin x sin x 2 ? 5? 2 k ? ? x? 2 k ?? , ? x ?2 k ? ?? , k ? Z 或 2 k? ? 6 6 ? 5? (2 k? , k 2? ? ? ] k [? 2? k? , 2 k? ), Z( 为所求。 ) 6 6

, 是 f (t ) ? sin t 的递增区间 (2) 当0 ? x ? ?时, ?1 ? cos x ? 1 ,而 [ ?11]
44

x ? ? 时, 1 当c o s f (x ) n( ? 1? ) m i n? s i ? x ? 时, 1 当c o s 。 f (x ) 1 m a x? s i n

; s in1

4.解:令 sin x ? t , t ? [?1,1] , y ? 1 ? sin 2 x ? 2 p sin x ? q

y ? ?(sin x ? p)2 ? p2 ? q ? 1 ? ?(t ? p)2 ? p2 ? q ? 1 y ? ?(t ? p)2 ? p2 ? q ? 1对称轴为 t ? p
当 p ? ?1 时, [?1,1] 是函数 y 的递减区间, ymax ? y |t ??1 ? ?2 p ? q ? 9

3 15 ymin ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ? ? , q ? ,与 p ? ?1 矛盾; 4 2
当 p ? 1 时, [?1,1] 是函数 y 的递增区间, ymax ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 9

3 15 ymin ? y |t ??1 ? ?2 p ? q ? 6 ,得 p ? , q ? ,与 p ? 1 矛盾; 4 2
2 当 ?1 ? p ? 1 时, ymax ? y |t ? p ? p ? q ? 1 ? 9 ,再当 p ? 0 ,

ymin ? y |t ??1 ? ?2 p ? q ? 6 ,得 p ? 3 ?1, q ? 4 ? 2 3 ;
当 p ? 0 , ymin ? y |t ?1 ? 2 p ? q ? 6 ,得 p ? ? 3 ? 1, q ? 4 ? 2 3

? p ? ?( 3? 1) q,? ?4

2 3

数学 4(必修)第二章
一、选择题 1.D

平面向量

[基础训练 A 组]

???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? AD ? BD ? AB ? AD ? DB ? AB ? AB ? AB ? 0

2.C 因为是单位向量, | a0 |? 1,| b0 |? 1 3.C (1)是对的; (2)仅得 a ? b ; (3) (a ? b ) ? (a ? b ) ? a ? b ? a ? b ? 0

?? ?

?? ?

?

?

?

?

?

?

?2

?2

?2

?2

b ? a ? b cos ? ? ? a ? b (4)平行时分 0 和 180 两种, a?
0 0

? ?

? ?

? ? ?

4.D 若 AB ? DC ,则 A, B, C , D 四点构成平行四边形; a ? b ? a ? b
45

??? ?

????

?

?

?

若 a // b ,则 a 在 b 上的投影为 a 或 ? a ,平行时分 0 和 180 两种
0 0

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ?2 a ? b ? a? b ? 0,(a? b) ? 0
5.C 6.D

3x ? 1? (?3) ? 0, x ? 1
? ? ? ? 2a ? b ? (2 cos ? ? 3, 2sin ? ? 1),| 2a ? b |? (2 cos ? ? 3) 2 ? (2sin ? ? 1) 2

? 8 ? 4 s i? n ? 4 3c ?o s ?
二、填空题 1. (?3, ?2) 2. ( , ? )

?8

8 ? s i?n ,最大值为 ( ) 4 ,最小值为 0 3

?

4 5

3 5

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? A B? O B ? OA ? ( ? 9, ? 6) ? ? ? 1? 4 3 a? b ? ? ? ? ? b ? a ? ( ,? ) a ? 5 , c o? s a b ,?? ? ? ? a1b , 方向相同, , 5 5 5 a b
? ?2 ?? ? a ? 2 a b? 2 b ? 9 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 4 ? ?7

3. 7 4.圆

? ? ? ?2 a? b ? ( a? b )

以共同的始点为圆心,以单位 1 为半径的圆

4 5. ? 5

? 4 ? ? ? ? ? ?? a ? tb ? (a ? tb )2 ? a 2 ? 2tab ? t 2b 2 ? 5t 2 ? 8t ? 5 ,当 t ? ? 时即可 5
??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ?

三、解答题

1? ? ? 1? b ?b ? a ? b 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ? 1? ? ? 1? BF ? AF ? AB ? AD ? DF ? AB ? b ? a ? a ? b ? a 2 2 ??? ? 1 ??? ? ???? 1 1 ? ? G 是△ CBD 的重心, CG ? CA ? ? AC ? ? (a ? b ) 3 3 3 ? ? ? ? ?2 ? ? ?2 2.解: (a ? 2b)? (a ? 3b) ? a ? a? b ? 6b ? ?72
1.解: DE ? AE ? AD ? AB ? BE ? AD ? a ?

????

?2 ?2 ? ? ?2 ? a ? a b cos 600 ? 6 b ? ?72, a ? 2 a ? 24 ? 0,

? ? ? ( a ? 4)( a ? 2) ? 0, a ? 4
3.解:设 A( x, y) ,

???? ??? ? AO ? ?3 ,得 AO ? ?3OB ,即 (? x, ? y) ? ?3(2, ?1), x ? 6, y ? ?3 OB
46

? ? ?? ? ? ?? , B? 得 A( 6 ? , 3, ) A B ? ( ?4 , 2 ) A
4.解: ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)

? ??? ? ? b ?AB 5 2 0b c o s ? ? ??? , ? ? 10 AB

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

数学 4(必修)第三章
一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.D

三角恒等变换 [基础训练 A 组]

x ? (?

4 3 3 2 tan x 24 , 0) , cos x ? ,sin x ? ? , tan x ? ? , tan 2 x ? ?? 2 2 5 5 4 1 ? tan x 7 2? y ? 5sin( x ? ? ) ? 5, T ? ? 2? 1

?

cos A cos B ? sin A sin B ? cos( A ? B) ? 0, ? cos C ? 0,cos C ? 0, C 为钝角

a ? 2 sin 590 , b ? 2 sin 610 , c ? 2 sin 600
y ? ? 2 sin 2 x cos 2 x ? ?
2? ? 2 ? sin 4 x ,为奇函数, T ? 4 2 2

5.C 6.B

1 sin 4 ? ? cos 4 ? ? (sin 2 ? ? cos 2 ? ) 2 ? 2sin 2 ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 2? 2 1 1 1 2 ? 1 ? ( 1? c o s? 2 ? ) 2 18

二、填空题 1. 3

tan 600 ? tan(200 ? 400 ) ?

tan 200 ? tan 400 ? 3 1 ? tan 200 tan 400

3? 3 tan 0 2 0 t a0 n? 40

t0a ? n 20
47

0

tan 40

2. 2008

1 ?t an? 2? c o s? 2

1 sin ?2 ? 1 s? in 2 ? ? c o? s2 c ?o s 2 ?c o s 2

?
3. ?

(cos ? ? sin ? )2 cos ? ? sin ? 1 ? tan ? ? ? ? 2008 cos 2 ? ? sin 2 ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ?
3 s ix n?2

? 2? 2 cx o ?s (, 2T ? ) ? ? 3 2 1 7 ? ? 4 1 7 (sin ? cos ) 2 ? 1 ? sin ? ? ,sin ? ? , cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 4. , 2 2 3 3 9 3 9 B? C A A A 0 3 2 cos A? 2 c o s ? c Ao ?s 2? sin ? 1 2 ?sin 2 sin 5. 60 , 2 2 2 2 2 A A A 1 3 ? ?2sin 2 ? 2sin ? 1 ? ?2(sin ? ) 2 ? 2 2 2 2 2 A 1 B?C 3 0 s ? 2 c o s m a x? ) 当 s i n ? ,即 A ? 60 时,得 ( c o A 2 2 2 2
f ( x )? c o s x 2?
三、解答题 1.解: sin ? ? sin ? ? ? sin ? ,cos ? ? cos ? ? ? cos ? ,

(sin ? ? sin ? )2 ? (cos ? ? cos ? )2 ? 1,
1 2 ? 2 cos( ? ? ? ) ? 1, cos( ? ? ? ) ? ? 。 2
2.解:令 cos ? ? cos ? ? t ,则 (sin ? ? sin ? ) ? (cos ? ? cos ? ) ? t ?
2 2 2

1 , 2

1 3 2 ? 2 cos(? ? ? ) ? t 2 ? , 2 cos(? ? ? ) ? t 2 ? 2 2

?2 ? t 2 ?

3 1 7 14 14 ? 2, ? ? t 2 ? , ? ?t ? 2 2 2 2 2

0 2cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 3.解:原式 ? 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos10 0 ? 2sin 20 0 ? 2cos10 ? 2sin100 2sin100

0

?

0 0 0 0 cos100 ? 2sin(30 0 ? 10 ) cos10 ? 2sin 30 cos10 ?02cos 30 sin10 ? 2sin100 2sin100

0

48

? c o s 30 0 ?
4.解: y ? sin

3 2

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3 x ? ? ? (1)当 ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x (2) y ? 2sin( ? ) ????? 2 3 2
纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

49


相关文章:
新课标人教版高中数学必修1教案学案同步练习题
新课标人教版高中数学必修1教案学案同步练习题 - 高中数学必修一 第一章 集合与函数概念......
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案_出题参考必备)
必修4 第一章 三角函数(1) 一、选择题: 1.已知 A={第一象限角},B={...新课标高一数学综合检测题(必修四) 8 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分....
新课标高中数学必修1必修四公式大全
新课标高中数学必修1必修四公式大全_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 新课标高中数学必修1必修四公式大全_数学_高中教育_教育专区。...
新课标高中数学必修1-5基础知识练习100题含答案
新课标高中数学必修1-5基础知识练习100题含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...等于 20、f ( x ) = A、—4 1 , 2≤x≤3 时, 当 f(x)=x, f(...
新课标高一数学综合检测题(必修1、4)含答案 适合14523...
新课标高一数学综合检测题(必修14)含答案 适合14523顺序的省份_天文/地理_自然科学_专业资料。新课标高一数学综合检测题(必修14)含答案 (特别适合按14523顺序...
新课标高中数学必修1全册导学案及答案
新课标高中数学必修1全册导学案及答案_数学_高中...③与 2 相差很小 的数;④方程 x =4 的所有解...数轴在解集合题中应用 2.若集合中含有参数,需对...
新课标数学必修1知识点总结
新课标数学必修1第三章测试... 6页 免费 英语短语 22页 免费 普通高中新课程...(1) (3)A∪( (4) A,即 A={x|x∈U,且 x ? A} ∪= ? , ? =...
新课标高中数学必修4模块测试题
新课标高中数学必修 4 模块测试题一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分. 1.sin 150° 的值等于( A. 1 2 ). B.- 1 2 C. ). ...
新课标高中数学必修四总复习题及答案
新课标高中数学必修四复习题及答案 - 新课标高中数学必修四 7.在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 4, C ? 60? , 则 CB ? CA 的值为( A. ? 10 B. ...
新课标高中数学必修一必修四知识框架图
新课标高中数学必修必修四知识框架图 - 必修一 集合、映射、函数 概念 集合 表示方法 元素、集合之间的关系 数轴、Venn 图、函数图象 解析法 列表法 使解析式...
更多相关标签: