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1.4简单的逻辑联结词


高二数学文科生学案

1.4 简单逻辑联结词
【学习目标】 1. 正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义和表示; 2. 会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真假; 【学习重点】 了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义,并能正确的表示 相关教学内容 【学习难点】 理解用逻辑连接词“且”“或”“非”联结的新命题的真假性 【学习过程】 一、探求新知

1.一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到 一个新命题,记作 读作 . p (一假必假) 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q

2.一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到 一个新命题,记作 读作 . p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或q

(一真必真)

3.一般地,对一个命题全盘否定,就得到一个新命题, 记作 读作 p 真 假
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. 非p

(真假相反)

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正 面 否 定

?

?

是 不是

都是 不都是

至多有一 个 至少有两 个

至少有一 个 一个也没 有

任意 的 某个

所有的 某些

?

?

二、 例题与练习 例1 将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p 且 q” 与“p 或 q”的形式,并判断它们的真假。 (1) p:平行四边形的对角线互相平分 q:平行四边形的对角线相等; (2) p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分; (3) p:35 是 15 的倍数,q:35 是 7 的倍数。

例 2 选择合适的逻辑连接词改写下列命题,并判断它们的真假。 (1)1 即是奇数,又是素数; (2)2 和 3 都是素数; (3)2≤2.

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例3 判断下列命题的真假: (1)6 是自然数且是偶数; (2) 是 A 的子集且是 A 的真子集; (3)集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集; (4)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

例4 已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x +1=0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取 值范围。

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[课堂检测] 1. 指出下列命题中的“p∧q”、 “p∨q”的真假: (1) P:3 是 13 的约数,q:3 是方程 x2-4x+3=0 的解; (2) P:x R,则 x2+1≥1,q:3 4; (3) P:四边形的一组对边平行,q:四边形的一组对边相等; (4) P:1 ,q: 0 2. p:大于 90 的角叫做钝角,q:三角形三边的垂直平分线相交 于一点,则命题组成的新命题的真假是( A“p 或 q”假 C“非 p”真 3. 下列命题中是“p 或 q”形式的是( A 正数或负数的倒数是正数 B 方程 x2+1=0 C 当 a=0 且 b=0 时,a2+b2=0 D 小王在足球队中既是队员又是教练 4.“xy≠0”是指( ) A x≠0 且 y≠0 C x,y 至少有一个不为 0 ) B“p 且 q”真 D“p 或 q”真 )

B x≠0 或 y≠0 D 不都是 0

[课堂小结] 完成下列真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P且q P或q 非p

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