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1.1.1算法的概念1


背景
假设家中生火泡茶有以下几个步骤: a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶 d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶 请选出一个最优方案( ) A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe

广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那 么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机 的算法,菜谱是做菜的算法等等.


出下列二元一次方程的求解程. (1) ? x+3 y ? -2, ......... ? (2) ? 3 x ? y ? 1..............
一般二元一次方程组的解法步骤 ? ? a1 x ? b1 y ? c1 , ? ? a2 x ? b2 y ? c2 .

算法的概念
据说英文algorithm来源于阿拉伯数 学家花拉子米的拉丁译名Algoritmi

算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指
的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在 数学中, “算法”通常是指按照一定规则解 决某一类问题的明确的和有限的步骤.现在, 算法通常可以变成计算机程序,让计算机执 行并解决问题.
?

明确性

?

有效性

?

有限性

例题
例1:一位商人有9枚银元,其中有 1枚略轻的是假银元.你能用天平(不用

砝码)将假银元找出来吗?说出算法.

例题
?例 2:(1)设计一个算法,判断7是否为质
数。
第一步,用2除7,得余数1,因为余数不是0,所以2不能除7. 第二步,用3除7,得余数1,因为余数不是0,所以3不能除7. 第三步,用4除7,得余数3,因为余数不是0,所以4不能除7. 第四步,用5除7,得余数2,因为余数不是0,所以5不能除7. 第五步,用6除7,得余数1,因为余数不是0,所以6不能除7.

变式:设计一个算法,判断35是否为质数。
第一步,用2除35,得余数1,因为余数不是0,所以2不能除35. 第二步,用3除35,得余数2,因为余数不是0,所以3不能除35.

第三步,用4除35,得余数3,因为余数不是0,所以4不能除35. 第四步,用5除35,得余数0,因为余数是0,所以5能除35. 因此,35不是质数.

例题

?变式: 任意给定一个大于2的整数n,
试设计一个程序或步骤对n是否为质数 做出判断。

第一步:给定大于2的整数n. 第二步:令i=2 第三步:用i除n,得到余数r. 第四步:判断”r=0”是否成立,若是, 则n不是质数,结束算法;否则,将i的 值增加1,仍用i表示,即:i=i+1. 第五步:判断”i>(n-1)”是否成立,若是, 则n是质数,结束算法;否则,将返回 第3步.

练习
1.任意给定一个正实数a,试设计一个算 法求以a为直径的圆的面积. 解:第一步:输入a的值. a
计算 r ? 第二步:________________________.

2 2 第三步:________________________. 计算 S ? ? ? r
第四步:输出圆的面积的值. 2. 已知平面直角坐标系的两点A(-1,0), B(3,2),写出求直线AB斜率的一个算法.

我们将上述算法用下面的图形表示: 用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
开始

上述表示算

法的图形称为算
输入n
i=2 求n除以i的余数

法的程序框图,
又称流程图,其 中的多边形叫做 程序框,带方向 否 否 箭头的线叫做流

i的值增加1,仍用i表示
i>n-1或r=0? 是 r=0?

程线,你能指出
程序框图的含义
输出“ n 是质数” 吗?



输出“n不是质数”

结束

图形符号

名 称

功 能

终端框 (起止框) 输入、输出 框 处理框 (执行框) 判断框

表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在 出口处标明“是”或“Y”;不成立 时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框,表示算法步骤的 执行顺序

思考:在逻辑结构上,“判断整数n(n>2)是否为 质数”的程序框图由几部分组成?
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0?

否 否
输出“ n 是质数”



输出“n不是质数” 结束

算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性, 在算法的程序框图中,由若干个依次执行的步骤 组成的逻辑结构,称为顺序结构,用程序框图可 以表示为:
步骤n

?
在顺序结构中可能 会用到哪几种程序 框和流程线?

步骤n+1

例3:若一个三角形的三条边长分别为a,b,
a + b+ c c,令p = ,则三角形的面积 2

例题

S = p( p - a )( p - b)( p - c).你能利用这个公式 设计一个计算三角形面积的算法步骤吗?

第一步,输入三角形三条边的边长 a,b,c. a + b+ c 第二步,计算 p = . 2 第三步,计算 S = p( p - a )( p - b)( p - c) . 第四步,输出S.

思考:上述算法的程序框图如何表示?
开始

输入a,b,c

p=

a + b+ c 2

S = p( p - a )( p - b)( p - c)
输出S 结束

例题
例4:一个笼子里装有鸡和兔共m只,且 鸡和兔共n只脚,设计一个计算鸡和兔各有多 少只的算法,并画出程序框图表示. 算法分析:

第一步,输入m,n.
4m - n 第二步,计算鸡的只数 x = . 2

第三步,计算兔的只数y=m-x.

第四步,输出x,y.

程序框图:

开始 输入m,n

4m - n x = 2

y= m-x
输出x,y
结束

例5:已知下图是“求一个正奇数的平方 加5的值”的程序框图,若输出的数是30,求 输入的数n的值. 开始
输入正整数n x=2n-1 y=x2+5

输出y
结束

练习
开始

?若
x=1,y= 2,输出 结果是 什么?

z=x

x= y
y= z
输出x,y

结束

小结

算法的概念:算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序,这些步骤或程序必须是明 确的和有效的,而且能够在有限步之内完成的.

算法的特征是什么?
明确性 有效性 有限性

?

?

?

小结

顺序结构的程序框图的基本特征: (1)必须有两个起止框,穿插输入、 输出框和处理框,没有判断框. (2)各程序框从上到下用流程线依次连接. (3)处理框按计算机执行顺序沿流程 线依次排列.


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