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解析几何综合专项训练


《解析几何》专项训练

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1.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.若曲 线 C1 的方程为ρ 2=8ρ sinθ ﹣15,曲线 C2 的方程为 ? ?
? x ? 2 2 cos ? ? ? y ? 2 sin ?

( ? 为参数) .
3? ,P 为 4

(1)将 C1 的方程化为直角坐标方程; (2)若 C2 上的点 Q 对应的参数为 ? ? C1 上的动点,求 PQ 的最小值.

2.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

,它的一个顶点恰好是抛

物线 x 2 ? 4 2 y 的焦点. (I)求椭圆 C 的方程; (II)直线 x ? 2 与椭圆交于 P, Q 两点, P 点位于第一象限, A, B 是椭圆上位于直线 x ? 2 两侧的动点.若直线 AB 的斜率为 , 求四边形 APBQ 面积的最大值
1 2

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《解析几何》专项训练

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3.已知平面内一动点 P ? x, y ? ( x ? 0 )到点 F (1,0) 的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1, (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点 F 的直线 l 与轨迹 C 相交于不同于坐标原 点 O 的两点 A, B ,求 ?AOB 面积的最小值.

4.已知直线的极坐标方程为

, 圆 M 的参数方程为

(其

中θ 为参数) . (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆 M 上的点到 直线的距离的最小值.

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《解析几何》专项训练 5.已知曲线 C1 : ?

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? x ? 8cos t ( t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建 ? y ? 3sin t
7 cos ? ? 2 sin ?

立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ?

. (Ⅰ)将曲线 C 1 的参数方程化

为普通方程,将曲线 C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设 P 为曲线 C1 上的点, 点 Q 的极坐标为 (4 2,
3? ) ,求 PQ 中点 M 到曲线 C2 上的点的距离的最小值. 4

6.已知椭圆 C : 求椭圆的方程.

3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2

,右顶点 A 是抛物线 y2 ? 8x 的焦点.

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7.求半径为 4,与圆 x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 相切,且和直线 y ? 0 相切的圆的方程.

8.已知直线 l 过点 M (1,1) ,并且与直线 2 x ? 4 y ? 9 ? 0 平行.
2 2 (1)求直线 l 的方程; (2)若直线 l 与圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 相交于 P, Q 两点, O 为原

点,且 OP ? OQ ,求实数 m 的值.

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9.已知直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆 C:x2 ? y 2 ? 9 相交于不同两点 A , B .
1? 的直线 l 垂直平分 (Ⅰ)求实数 a 的取值范围(Ⅱ)是否存在实数 a ,使得过点 P?? 2,

弦 AB ?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

10.已知点 A(?3,?1) 和点 B(5,5) . (Ⅰ)求过点 A 且与直线 AB 垂直的直线 l 的一般式方 程; (Ⅱ)求以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程.

11.已知直线方程为 (2 ? m) x ? (2m ? 1) y ? 3m ? 4 ? 0 ,其中 m ? R (1)求证:直线恒过定 点; (2)当 m 变化时,求点 Q ? 3, 4? 到直线的距离的最大值; (3)若直线分别与 x 轴、 y 轴的负半轴交于 A, B 两点,求 V AOB 面积的最小值及此时的直线方程.

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12.已知三角形的三个顶点 ? ? ?4,0? , ? ? 2, ?4? , C ? 0, 2 ? . (1)求 ? C 边上中线所在直线 的方程(要求写成系数为整数的一般式方程) ; (2)求 ???C 的面积 S .

? ? x ?1? 13.已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? .直线 l 的参数方程是 ? ? ?y ? a ? ? ?

2 t 2 (t 是参数 ) . 2 t 2
AB ? 14 ,

(Ⅰ)写出曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、B 两点,且 求 a 的值.

3? ?5 14.已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2, 0?, 0? ,并且经过点 ? ,- ? ,求它的标准方 ? 2, ?2 2?

程.

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x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 15.设 F1 ,F2 分别为椭圆 E :a b 的左、右焦点,点 A 为椭圆 E 的左顶点,
6 点 B 为椭圆 E 的上顶点,且 | AB |? 2 .若椭圆 E 的离心率为 3 ,求椭圆 E 的方程;

x2 y2 6 16.已知椭圆 G: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为(2 2,0).斜率为 1 的 a b 3 直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程;(2)求△PAB 的面积.

x2 y2 3 17.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 ,过 F2 的直 a b 3
线 l 交 C 于 A、B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3,求 C 的方程.

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x2 y2 1 18.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)经过点(0, 3), 离心率为 , 左, 右焦点分别为 F1(- a b 2 c,0),F2(c,0).(1)求椭圆的方程;(2)若直线 l:y=- x+m 与椭圆交于 A,B 两
|AB| 5 3 点,与以 F1F2 为直径的圆交于 C,D 两点,且满足 = ,求直线 l 的方程. |CD| 4 1 2

x2 y2 19.设 F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x a b
3 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; 4 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b.

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