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6-1-9


鸡兔同笼问题
板块一、两个对象的“鸡兔同笼”
【例 1】 鸡兔同笼,头共 46 ,足共 128 ,鸡兔各几只?

【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,点点数了数,它们共有 35 个头,94 只脚.问: 点点家养的鸡和兔各有多少只?

【巩固】 鸡兔共有 45 只, 关在同一个笼子中. 每只鸡有两条腿,

每只兔子有四条腿, 笼中共有 100 条腿. 试 计算,笼中有鸡多少只?兔子多少只?

【巩固】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有 36 只眼睛和 52 只脚,问:鸵鸟和大象各有多少?

【巩固】 鸡兔同笼,上有 35 头,下有 94 足,求笼中鸡兔各几只?

【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚 2 0 8 只,鸵鸟比梅花鹿多 20 只,梅花鹿和鸵鸟各有多 少只?

【巩固】 一个养殖园内,鸡比兔多 36 只,共有脚 792 只,鸡兔各几只?

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【巩固】 鸡兔同笼,鸡、兔共有 1 0 7 只,兔的脚数比鸡的脚数多 56 只,问鸡、兔各多少只?

【巩固】 鸡、兔共 100 只,鸡脚比兔脚多 20 只.问:鸡、兔各多少只?

【巩固】 鸡、兔共 60 只,鸡脚比兔脚多 60 只.问:鸡、兔各多少只?

【巩固】 鸡、兔同笼,鸡比兔多 26 只,足数共 2 7 4 只,问鸡、兔各几只?

【巩固】 鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只 ?

【例 3】 在一个停车场上,现有车辆 41 辆,其中汽车有 4 个轮子,摩托车有 3 个轮子,这些车共有 1 2 7 个 轮子,那么三轮摩托车有多少辆?

【巩固】 体育老师买了运动服上衣和裤子共 21 件,共用了 4 3 9 元,其中上衣每件 24 元、裤子每件 1 9 元, 问老师买上衣和裤子各多少件?

【巩固】 小建和小雷做仰卧起坐, 小建先做了 3 分钟, 然后两人各做了 5 分钟, 一共做仰卧起坐 136 次. 已 知每分钟小建比小雷平均多做 4 次,那么小建比小雷多做了多少次?

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【例 4】 (中国古代僧粥问题)一百个和尚刚好喝一百碗粥,一个大和尚喝三碗粥,三个小和尚喝一碗 粥,那么大和尚有多少个,小和尚有多少个?

【巩固】 100 个和尚 140 个馍, 大和尚 1 人分 3 个馍, 小和尚 1 人分 1 个馍. 大、 问: 小和尚各有多少人?

【巩固】

100

个和尚 160 个馍,大和尚 1 人分 3 个馍,小和尚 1 人分 1 个馍.问:大、小和尚各有多少人?

【解析】 从前有座山,山里有个庙,庙里有许多小和尚,两个小和尚用一根扁担一个桶抬水,一个小和尚 用一根扁担两个桶挑水,共用了 38 根扁担和 58 个桶,那么有多少个小和尚抬水?多少个挑水?

【例 5】 工人运青瓷花瓶 250 个,规定完整运到目的地一个给运费 20 元,损坏一个倒赔 100 元.运完这 批花瓶后,工人共得 4400 元,则损坏了多少个?

【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶.双方商定每只运费 1 元,但如果发生损坏,那么每 打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿 1 元,结果搬运站共得运费 92 元.问:搬运过程中共打 破了几只花瓶?

【巩固】 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只 2 角,如有破损, 破损瓶子不给运费,还要每只赔偿 1 元.结果得到运费 379.6 元,问这次搬运中玻璃瓶破损 了几只

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【例 6】 (2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发得 脱靶一发扣 1 2 分, 两人各打 1 0 发, 共得 2 0 8 分, 最后甲比乙多得 64 分, 乙打中 发。 20 分,

【巩固】 某次数学竞赛,共有 20 道题,每道题做对得 5 分,没做或做错都要扣 2 分,小聪得了 79 分,他 做对了多少道题?

【巩固】 数学竞赛共有 20 道题,规定做对一道得 5 分,做错或不做倒扣 3 分,赵天在这次数学竞赛中得 了 60 分,他做对了几道题?

【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛,共 20 道试题.做对一题得 5 分,没有做一题或做错一题都要倒 扣 2 分.刘钢得了 86 分,问他做对了几道题?

【巩固】 (第八届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题) 一张数学试卷,只有 25 道选择题.做对一题得 4 分,做错一题倒扣 1 分;如不做,不得分也不扣 分.若小明得了 78 分,那么他做对 题,做错 题,没做 题.

【巩固】 春风小学 3 名云参加数学竞赛,共 10 道题,答对一道题得 10 分,答错一道题扣 3 分,这 3 名 同学都回答了所有的题,小明得了 87 分,小红得了 74 分,小华得了 9 分,他们三人一共答对 了_____道题.

【巩固】 某次考试有 52 人参加,共考 5 道题,每题做错人数的统计表如下图. 题号 做错人数 一 4 二 6 三 10 四 20 五 39

还知道每人都至少做对 1 道题,做对 1 道题的有 7 人,5 道题全对的有 6 人,做对 2 道题和 3 道 题的人数一样多.那么做对 4 道题的人数是多少?

【例 7】 (小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共 62 张,合计 2 2 6 元,孙阿姨
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这两种人民币各有多少张?

【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共 1 7 张,问两种邮票各买多少张?

【巩固】 有 1 元和 5 元的人民币共 17 张,合计 49 元,两种面值的人民币各有多少张?

【巩固】 小同有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中 2 分币比 5 分币多 22 个;按钱数算,5 分币却比 2 分币多 4 角;另外,还有 36 个 1 分币.小同共存了多少钱?

【巩固】 买一些 4 分和 8 分的邮票,共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那么两 种邮票各买了多少张

【巩固】 四年级的同学们去春游,按团体购票 120 张,共 432 元,其中单程票每张 2 元,往返票 4 元, 那么单程票和往返票相差多少张?

【巩固】 李明和张亮轮流打一份稿件,李明每天打 1 5 页,张亮每天打 1 0 页,他们一连打了 25 天,平均每 天打 1 2 页,问李明、张亮各打了多少天?

【解析】 某学校有 30 间宿舍,大宿舍每间住 6 人,小宿舍每间住 4 人.已知这些宿舍中共住了 168 人, 那么其中有多少间大宿舍?

【巩固】 (2000 年北京市“迎春杯”决赛)使用甲种农药每千克要兑水 20 千克,使用乙种农药每千克要 兑水 40 千克.根据农科院专家的意见,把两种农药混起来用可以提高药效,现有两种农药共 50
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千克,要配药水 1400 千克,那么,其中甲种农药用了多少千克?

【例 8】 小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多 13 只,比白鸡少 18 只.白鸡的只数是黄鸡的 2 倍,白 鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?

【巩固】 现有大小油桶 50 个,每个大桶可装油 4 千克,每个小桶可装油 2 千克,大桶比小桶共多装油 20 千克,问大小桶各多少个?

【巩固】 三( 1 )班有象棋、飞行棋共 1 4 副,恰好可供全班 40 名同学同时进行活动.象棋要 2 人下一副, 飞行棋要 4 人下一副,则飞行棋和跳棋各有几副?

【巩固】 一批钢材,用小卡车装载要 45 辆,用大卡车装载只要 36 辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨,那么这批钢材有多少吨?

【巩固】 王老师带了 41 名同学去北海公园划船,共租了 1 0 条船.每条大船坐 6 人,每条小船坐 4 人,问 大船、小船各租几条?

【巩固】 松鼠妈妈采松果,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 1 4 个.它一连几天采了 112 个松果, 平均每天采 1 4 个.问这几天中有几个雨天?

【巩固】 小松鼠采松果,晴天每天可以采 1 0 个,雨天每天只能采 6 个.它一连几天采了 80 个松果,平均 每天采 8 个.那么其中有几天是雨天呢?

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【例 9】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖,儿童票的价格为 30 元,成人票的价格为 40 元, 如果是团体还可以买平均 32 元一位的团体票,一个由 8 个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位 大人,或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游,如果他们买团体票那么可以比他们各买各的 少花 120 元,问这个旅游团一共有多少人?

【巩固】 有两次自然测验,第一次 24 道题,答对 1 题得 5 分,答错(包含不答)1 题倒扣 1 分;第二次 15 道题,答对 1 题 8 分,答错或不答 1 题倒扣 2 分,小明两次测验共答对 30 道题,但第一次测验 得分比第二次测验得分多 10 分,问小明两次测验各得多少分?

【例 10】 大、小猴共 35 只,它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在时,一只大猴一个小时可采摘 1 5 千克,一 只小猴子一小时可摘 1 1 千克;猴王在场监督的时候,每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 1 2 千克.一天,采摘了 8 小时,其中第一小时和最后一小时猴王在监督,结果共采摘了 4 4 0 0 千克 水蜜桃.在这个猴群中,共有小猴子多少只?

【例 11】 今年是 1998 年,父母年龄(整数)和是 78 岁,兄弟的年龄和是 17 岁.四年后(2002 年)父的年龄是 弟的年龄的 4 倍,母的年龄是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,是公元哪一 年?

【例 12】 一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现在甲单独打若干小时后, 因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时?

板块二、多个对象的“鸡兔同笼”
【例 13】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只,共有腿 118 条,翅膀 20 对(蜘蛛 8 条腿;蜻蜓 6 条 腿,两对翅膀;蝉 6 条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?

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【巩固】 食品店上午卖出每千克为 20 元、25 元、30 元的 3 种糖果共 100 千克,共收入 2570 元.已知其 中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入了 1970 元,那么,每千克 25 元的糖果售出了 多少千克?

【例 14】 (希望杯培训题) 在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共 22 道.选择题和填空题每题 4 分,解答题每 题 1 0 分.这次考试总分是 100 分,其中选择题和解答题的分值比填空题多 4 分,这次考试有多 少道选择题?多少道填空题?多少道解答题?

【例 15】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个,脚 80 只,犄角 20 只.已知犀牛有 4 只脚、1 只犄角,羚羊有 4 只脚,2 只犄角,孔雀有 2 只脚,没有犄角.那么,犀牛、羚羊、孔雀 各有几只呢?

【巩固】 某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对 181 道题,已知每人至少做对 1 道题,做对 1 道的 有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人?

【巩固】 有红、黄、绿 3 种颜色的卡片共有 100 张,其中红色卡片的两面上分别写有 1 和 2 ,黄色卡片的 两面上分别写着 1 和 3 ,绿色卡片的两面上分别写着 2 和 3 .现在把这些卡片放在桌子上,让每 张卡片写有较大数字的那面朝上,经计算,各卡片上所显示的数字之和为 2 3 4 .若把所有卡片正 反面翻转一下,各卡片所显示的数字之和则变成 123 .问黄色卡片有多少张?

【例11】 箱子里红、白两种玻璃球,红球数是白球数的 3 倍多 2 只,每次从箱子里取出 7 只白球、 1 5 只红 球.如果经过若干次以后,箱子里剩下 3 只白球、 53 只红球.那么箱子里原有红球多少只?

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【例 16】 商店出售大,中,小气球,大球每个 3 元,中球每个 1.5 元,小球每个 1 元.张老师用 120 元共买了 55 个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个?

【例 17】 从甲地至乙地全长 45 千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时 3 千米, 平路上速度是每小时 5 千米,下坡速度是每小时 6 千米.从甲地到乙地,李强行走了 10 小时;从乙地到甲地,李强行走了 11 小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少 千米

【例 18】 某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖 1000 元,二等奖 250 元,三等奖 50 元. 共有 100 人中奖,奖金总额为 9500 元.问二等奖有多少名?

【例 19】 有 50 位同学前往参观,乘电车前往每人 1.2 元,乘小巴前往每人 4 元,乘地下铁路前往每人 6 元.这些同学共用了车费 110 元,问其中乘小巴的同学有多少位?

【例 20】 一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽(1 个头、1 只脚) 、双头龙(2 个头、4 只脚) 、三脚 猫(1 个头、3 只脚)和四脚蛇(1 个头、4 只脚) .如果草坪上的动物共有 58 个头、160 只脚, 且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍,那么其中独脚兽有几只?

【例 21】 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共 232 支,共花了 300 元.其中铅 笔数量是圆珠笔的 4 倍.已知铅笔每支 0.60 元,圆珠笔每支 2.7 元,钢笔每支 6.3 元.问三 种笔各有多少支 ?

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