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浙江版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编:6.数列原卷版 Word版缺答案


第六章
一.基础题组

数列

5. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,

an?1 ? an ? 2n ,则 a10 ? _________.
6. 【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】 【题文】等比数列{an}

中, “公比 q>1” 是“数列{an}单调递增”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7. 【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】 【题文】 (本小题满分 14 分)已知数列

{an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn ? 2an ? 2 (n ? N * ) , 数 列 {bn } 满 足 b1 ? 1 , 且
bn?1 ? bn ? 2 .
(Ⅰ)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an ? sin
2

n? n? ? bn ? cos 2 (n ? N * ) ,求数列 {cn } 的前 2 n 项和 T2 n . 2 2

二.能力题组

2. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】 已知数列 ?an ? 的前 n 项
n ?1 和 S n ? ? an ? ( ) ? 2 ( n 为正整数) .

1 2

(1)令 bn ? 2n an ,求证数列 ?bn ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 cn ?

n ?1 an , Tn ? c1 ? c2 ? n

? cn ,试比较 Tn 与

5n 的大小,并予以证明. 2n ? 1

3. 【浙江省考试院抽学校 2014 届高三 11 月抽测测试】 【题文】(本题满分 14 分) 如图,已 知曲线 C:y=x2 (0≤x≤1),O(0,0), Q(1,0),R(1,1). 取线段 OQ 的中点 A1,过 A1 作 x 轴的垂线交曲线 C 于 P1,过 P1 作 y 轴的垂线交 RQ 于 B1,记 a1 为矩形 A1P1B1Q 的面积. 分别取线段 OA1,P1B1 的中点 A2,A3,过 A2,A3 分别作 x 轴的垂线交曲线 C 于 P2,P3, 过 P2,P3 分别作 y 轴的垂线交 A1P1,RB1 于 B2,B3, 记 a2 为两个矩形 A2P2B2 A1 与矩形 A3P3B3B1 的面积之和. 以此类推, 记 an 为 2n
-1

个矩形面积之和, 从而得数列{an},

设这个数列的前 n 项和为 Sn. (I) 求 a2 与 an; (Ⅱ) 求 Sn,并证明 Sn< .

1 3

y

R

P3 P1 P2 O A2 A3 B2 A1

B3 B1 Q x

(第 19 题图)


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