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平面向量的基本概念练习题


平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题: 1.下列物理量中,不能称为向量的是( ) A.质量 B.速度 C.位移 D.力 ???? ??? ? ???? ???? 2.设 O 是正方形 ABCD 的中心,向量 AO 、 OB 、 CO 、 OD 是( ) A.平行向量 B.有相同终点的向量 C.相等向量 D.模相等的向量 3.下列命题中,正确的是( ) ? ? ? ?

A. | a |?| b | ? a ? b ? ? ? ? ? ? ? ? B. | a |?| b | ? a ? b C. a ? b ? a 与 b 共线 ? ? D. | a |? 0 ? a ? 0 4.在下列说法中,正确的是( ) A.两个有公共起点且共线的向量,其终点必相同 B.模为 0 的向量与任一非零向量平行 ? ? ? ? C.向量就是有向线段 D.若 | a |?| b | ,则 a ? b 5.下列各说法中,其中错误的个数为( ) ??? ? ??? ? ? ? ? ? (1)向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等; (2)两个非零向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方 向相同或相反; (3)两个有公共终点的向量一定是共线向量; (4)共线向量是可以移动到同 一条直线上的向量; (5)平行向量就是向量所在直线平行 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 * 6. ?ABC 中, D 、 E 、 F 分别为 BC 、 CA 、 AB 的中点,在以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F ??? ? 为端点的有向线段所表示的向量中,与 EF 共线的向量有( ) A.2 个 B.3 个 C.6 个 D.7 个 二、填空题: 7.在(1)平行向量一定相等; (2)不相等的向量一定不平行; (3)共线向量一定相等; (4) 相等向量一定共线; (5)长度相等的向量是相等向量; (6)平行于同一个向量的两个向量是 共线向量中,说法错误的是 . 8.如图, O 是正方形 ABCD 的对角线的交点,四边形 OAED 、 OCFB 是正方形,在图中所 示的向量中,

A

B

E ???? F (1)与 AO 相等的向量有 ; O ???? (2)与 AO 共线的向量有 ; D C ???? (3)与 AO 模相等的向量有 ; ???? ???? (4)向量 AO 与 CO 是否相等?答: . ???? ? ??? ? ? ??? ? ? 9. O 是正六边形 ABCDEF 的中心,且 AO ? a , OB ? b , AB ? c ,在以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 O 为端点的向量中:

? (1)与 a 相等的向量有 ? (2)与 b 相等的向量有 ? (3)与 c 相等的向量有
1

E

D C B

; ; .
A F O

*

10.下列说法中正确是 . (写序号) ? ? ? ? (1)若 a 与 b 是平行向量,则 a 与 b 方向相同或相反; ??? ? ???? (2)若 AB 与 CD 共线,则点 A 、 B 、 C 、 D 共线; ??? ? ???? (3)四边形 ABCD 为平行四边形,则 AB = CD ; ? ? ? ? ? ? (4)若 a ? b , b ? c ,则 a ? c ; ??? ? ???? ??? ? ???? (5)四边形 ABCD 中, AB ? DC 且 | AB |?| AD | ,则四边形 ABCD 为正方形; ? ? ? ? ? ? (6) a 与 b 方向相同且 | a |?| b | 与 a ? b 是一致的; 三、解答题: 11.如图,以 1× 3 方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同 的模?有多少种不同的方向?

b a c

d e

? ? ? ? ? ? 12.在如图所示的向量 a 、 b 、 c 、 d 、 e 中(小正方形边长为 1)是否存在共线向量?相 等向量?模相等的向量?若存在,请一一举出.

13. 某人从 A 点出发向西走了 200m 达到 B 点, 然后改变方向向西偏北 60? 走了 450m 到达 C 点,最后又改变方向向东走了 200m 到达 D 点. ??? ? ??? ? ???? (1)作出向量 AB 、 BC 、 CD (1cm 表示 200m) ; ??? ? (2)求 DA 的模.

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