当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷


浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考数学(文)试卷
Y 一、选择题: 1.若 a, b, c 是实数, 则 b ? A 充分非必要条件 C 充要条件
王新敞
奎屯 新疆

ac 是 a, b, c 成等比数列的
B 必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件
王新敞
奎屯 新疆

r />(



王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

2. 已知全集 U ? ?1,2,3,4,5? , 集合 A, B ? U , 若A A.{2, 4, 5} B.{2, 3, 5}

B ? ?4? ,? CU A?

则 B ?( B ? ?2,5? ,



C.{3, 4, 5}

D.{2, 3, 4}

3.若角 ? 的终边落在直线 y ? ? x 上,则 A.0 B.2

sin ? 1 ? sin 2 ?
C.-2

?

1 ? cos 2 ? 的值等于 cos ?
D. 2 tan ?





4.如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为 落在奇数所在区域的概率是 1 2 3 4 7 5

1 ,那么两个指针同时 6
7 9 2 ( ( 8 3 1 )

4 9 2 C. 3
A.

2 9 1 D. 3
B.

b ,它们的夹角为 5.已知单位向量 a、
A.

? ,则 2 a ? b 的值为 3
C. 10 D. ?10



7

B.

3

6.直线 y ? x ? 1 上的点到圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 上的点的最近距离是 A. 2 2 B.





2 ?1

C. 2 2 ?1

D. 1 ( )

7.数列 {an } 是各项均为正数的等比数列, {bn } 是等差数列,且 a6 ? b7 ,则有 A. a3 ? a9 ? b4 ? b10 C. a3 ? a9 ? b4 ? b10 B. a3 ? a9 ? b4 ? b10 D. a3 ? a9与b4 ? b10 的大小不确定

8. 球面上有三点, 其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的 则球的体积为 A. 256 3? B. 32 3? C. 32?

1 , 经过这三点的小圆周长为 4? , 6
( ) D. 4 3?

9.如图所示的阴影部分由方格纸上 3 个小方格组成,我们 ,那么在由 4 ? 5 个 L 形(每次旋转 90 ? 仍为 L 形图案) 的方格纸上可以画出不同位置的 L 形图案的 个数是 A.16 C.48 B.32 D.64

称 这 样 的图 案 为 小方格组成

10.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 成立,则 ( ) B. 0 ? a ? 2 C. ?

A. ?1 ? a ? 1

1 3 ?a? 2 2

D. ?

3 1 ?a? 2 2

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.命题:若 a , b 都是偶数,则 a ? b 是偶数,其逆否命题是__________________. 12. ( x ? 2 y)10 的展开式中 x6 y 4 项的系数是 13.当 k ?
3 2

.

时, f ( x) ? x ? kx 在 ?0,2? 上是减函数.

14.对甲乙两小组在某次考试中的成绩进行抽样分析,得到的观测值如下: 甲:70 80 60 70 90 乙:80 60 70 84 76 那么,两小组中成绩较为均衡的是



?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 15.设 O 为坐标原点, A? 2,0? , P ? x, y ? 坐标满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则 OP cos ?AOP 的最大值 ?x ? 1 ? 0 ?
为________.

y2 16.过双曲线 M : x ? 2 ? 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分 b
2

别相交于点 B, C ,且 AB ? BC ,则双曲线 M 的离心率是

. 时,

17. ?ABC1 和 ?ABC2 是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形,当二面角 C1 ? AB ? C2 为 60 点 C1 和 C2 之间的距离等于 .(请写出所有可能的值)

三、解答题 2 18. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 ( a , b 为实数) , ,

? f ( x) F ( x) ? ? ?? f ( x)

( x ? 0) . ( x ? 0)

4 , 6

(Ⅰ)若 f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 成立,求 F ( x) 的表达式; (Ⅱ)设 m ? 0, n ? 0 ,且 m ? n ? 0, a ? 0, f ( x) 为偶函数,求证: F (m) ? F (n) ? 0 .

19. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)已知函数 f ( A, C) ? cos2 A ? sin 2 C ,求 f ( A, C ) 的最大值.

20.(本小题满分 14 分) 在各棱长均相等的平行六面体 AC1 中, 底面 ABCD 为正方形, 对角线 AC、BD 相交于点 O , 且 ?C1CB ? ?C1CD ? 60? .
D1 C1 B1

(Ⅰ)证明: C1O ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)设 E、F 分别为棱 BB1 , CD 的中点,求直线 D1F 与平面 ADE 所成角的大小

A1

E D O A B F C

21. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 nan?1 ? Sn ? n(n ? 1) , 且 a1 ? 2 . (Ⅰ)求数列?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 Tn ?

Sn ,若对一切正整数 n ,总有 Tn ? m ,求 m 的取值范围. 2n

22. (本小题满分 16 分) 如图,已知圆 A 过定点 B(0, 2) ,圆心 A 在抛物线 C : x2 ? 4 y 上运动, MN 为圆 A 在 x 轴 上所截得的弦. (Ⅰ)证明:当 A 点运动时, MN 为定值. (Ⅱ)当 OB 是 OM 与 ON 的等差中项时, 试判断抛物线 C 的准线与圆 A 的位置关系,并说明理由.
B A O M N

y

x

参考答案
1.D 2. A 3. A 4. A 5 .B 6. C 12.840 7. B 8. B 9. C 14.乙 10. C 15.5 2 11.若 a ? b 不是偶数, 则 a , b 不都是偶数. , 16. 10 17. 2,1,
2 2

13. (??,?3]

4 , 6

18.解:1) f (?1) ? 0 得 a ? b ? 1 ? 0

? ? b 2 ? 4a ? 0 消去 a 得 b 2 ? 4b ? 4 ? 0 即 (b ? 2) 2 ? 0 ,故 b ? 2, a ? 1

? x 2 ? 2x ? 1 x ? 0 F ( x) ? ? 2 ?? x ? 2 x ? 1 x ? 0
2) f ( x ) ? f ( ? x ) 得 b ? 0

F (m) ? F (n) ? am2 ? 1 ? an2 ? 1 ? a(m ? n)(m ? n) ? 0
19. 解: (1)由 (2a ? c) cos B ? b cos C 得 (2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C ,

? 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin A , 0 ? A ? ? ,? sin A ? 0 ,? cos B ?

0 ? B ? ? ,? B ?
(2)

?
3

1 , 2

.

B?

?
3

,? A ? C ?

2? , 3

? f ( A, C ) ? cos 2 A ? sin 2 C ?

1 ? cos 2 A 1 ? cos 2C ? 2 2

1 4 1 1 3 ? 1 ? [cos 2 A ? cos( ? ? 2 A)] ? 1 ? [cos 2 A ? cos 2 A ? sin 2 A] 2 3 2 2 2

1 3 3 3 3 1 3 ? ? 1 ? ( cos 2 A ? sin 2 A) ? 1 ? ( cos 2 A ? sin 2 A) ? 1 ? sin(2 A ? ) 2 2 2 2 2 2 2 3
0? A?
即A?

2? ? ? 5? ? ? ,? ? 2 A ? ? ,?当 2 A ? ? , 3 3 3 3 3 2 ,C ? 7? 3 时, f ( A, C )max ? 1 ? . 12 2

?
12

20. (1)证明:设 C1 在底面的射影为 H ,

?cos ?C1CH cos ?BCH ? cos ?C1CB,cos ?C1CH cos ?DCH ? cos ?C1CD,

?C1CB ? ?C1CD ? 60?,??BCH ? ?DCH
上. ??BCH ? 45? ,

, 即

H

点 在 对 角 线

AC

? cos ?C1CH ?

2 2 2 ,??C1CH ? 45? ,?CH ? CC1 ? BC ? OC , 2 2 2

? H 点即为 O 点,即 C1O ? 平面 ABCD .
(2) 分 别 以 OB, OC, OC1 为 x, y, z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O ? xyz, 设 边 长 为 2 , 则

1 1 B(1, 0, 0), B1 (1, ?1,1),? E (1, ? , ) , 2 2 1 1 而 F (? , , 0), D1 (?1, ?1,1), A(0, ?1, 0), D( ?1, 0, 0) , 2 2 1 3 1 1 ? D1 F ? ( , , ?1), AD ? (?1,1, 0), AE ? (1, , ) ,设平面 ADE 的法向量为 n, n ? ( x, y, z) , 2 2 2 2


? n AD ? ? x ? y ? 0 ? ,? n 可取为 (1,1, ?3) ,设 D1F 与平面 ADE 所成角为 ? , ? 1 1 n AE ? x ? y ? z ? 0 ? ? 2 2
则 sin ? ? cos ? D1 F , n ? ?

5 154 5 154 , ? D1F 与平面 ADE 所成角为 arcsin . 77 77
n ? 1 时得 a2 ? 4

21.解:1) nan?1 ? S n ? n(n ? 1)

n ? 2 时, (n ? 1)an ? S n?1 ? (n ? 1)n
得 nan?1 ? (n ? 1)an ? an ? 2n ,化得 an?1 ? an ? 2 所以{an } 从第二项起成等差,故 an ? a2 ? (n ? 2)d ? 2n ,对 n ? 1 也适用 所以所求的通项公式为 an ? 2n 2) Sn ? n(n ? 1) , Tn ?

n(n ? 1) 22 (n ? 1)( 2 ? n) Tn ?1 ? Tn ? 2 n ?1
当 n ? 2 时, T2 ? T3 ,当 n ? 3 时, Tn ? Tn?1

当 n ? 1 时, T1 ? T2 ,

所以 Tn 的最大值为 T2 ? T3 ?

3 3 ,所以 m ? 2 2

2 22.解: (1)设 A( x0 , y0 ) , 则 x0 ? 4 y0 , 则圆 A 的半径 AB ?

2 x0 ? ( y0 ? 2)2 , 则圆 A 的方程为

2 2 2 ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? x0 ? ( y0 ? 2)2 , 令 y ? 0 , 并将 x0 ? 4 y0 代入得 x2 ? 2x0 x ? x0 ?4 ? 0 ,

解得 x1 ? x0 ? 2, x2 ? x0 ? 2 , ? MN ? x1 ? x2 ? 4 为定值. (2)不妨设 M ( x0 ? 2,0), N ( x0 ? 2,0) , 由 2 OB ? OM ? ON 知,
2 x0 ?4 , x0 ? 2 ? x0 ? 2 ? 4 , ??2 ? x0 ? 2, A 到抛物线准线 y ? ?1 的距离 d ? y0 ? 1 ? 4

又圆 A 的半径 r ?

2 x0 1 4 x ? ( y0 ? 2) = x ? ( ? 2)2 ? x0 ? 64 , 4 4
2 0 2

2 0

4 2 2 2 4 2 x0 ? 64 ? ( x0 ? 4)2 ? 48 ? 8x0 , x0 ? 4 ? 6. ? x0 ? 64 ? ( x0 ? 4)2 ,?r ? d ,

即圆 A 与抛物线的准线总相交. 照赋分,若仅从图象直观说明,则酌情扣分)


相关文章:
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷_专业资料。浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考数学(文)试卷 Y 一、选择题: 1.若 a, b, c ...
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷_专业资料。浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考数学(文)试卷 Y 一、选择题: 1.若 a, b, c ...
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考数学(文)试卷 Y 一、选择题: 1.若 a, b, ...
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷_专业资料。浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考数学(文)试卷 Y 一、选择题: 1.若 a, b, c ...
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 81...
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷_专业资料。浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考数学(文)试卷 Y 一、选择题: 1.若 a, b, c ...
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数学(文)试卷_专业资料。浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考数学(文)试卷 Y 一、选择题: 1.若 a, b, c ...
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考数。浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考数学(文)试卷 Y 一、选择题: 1.若 a, b, c 是实数,则 b ? ac...
浙江省杭州二中2007年高三数学理科第八次月考试卷
8页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 浙江省杭州二中2007年高三数学理科第八次月考试卷 隐藏>> 备战...
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考_理化生_高中教育_教育专区。浙江省杭州二中 2007 年高三年级第八次月考 理科综合试题本试卷分为选择题和非选择题两部分...
更多相关标签:
浙江省杭州二中 | 浙江省杭州市 | 浙江省杭州第二中学 | 浙江省杭州市余杭区 | 浙江省杭州市西湖区 | 浙江省杭州高级中学 | 浙江省杭州市上城区 | 浙江省杭州四季青中学 |