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必修三课时作业12


课时作业 12 时间:45 分钟

分层抽样 分值:100 分

一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.已知某乡农田有山地 8000 亩,丘陵 12000 亩,平地 24000 亩,洼地 4000 亩.现抽 取农田 480 亩估计全乡农田粮食平均亩产量,则采用________抽样比较合适.( A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数

表法 D.分层抽样法 )

解析:该乡农田由差异明显的四种类型组成,应采用分层抽样法.故选 D. 答案:D 2.某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽 样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( A.30 C.20 B.25 D.15 )

1 解析:抽样比为 150∶30000=1∶200,则样本中松树苗的数量为 4000× =20.故选 200 C. 答案:C 3.某学校有老师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从全 体师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知女学生一共抽取了 80 人,则 n 的值是( A.193 C.191 B.192 D.190 )

n 解析:1000× =80,解得 n=192. 200+1200+1000 答案:B 4.某单位有职工 150 人,其中业务人员 110 人,管理人员 15 人,后勤服务人员 25 人, 为了了解职工对工资调整的意见,采用分层抽样的方法抽取管理人员 3 人,则样本容量为 ( A.15 C.20 B.30 D.10 )

3 1 解析:由题意知管理人员一层中的样本抽取比例为 = ,则样本容量在总体中的比例 15 5 1 1 也为 ,故样本容量为 150× =30.故选 B. 5 5 答案:B 5.(2009· 陕西高考)某单位共有老年、中年、青年职工 430 人,其中有青年职工 160 人, 中年职工人数是老年职工人数的 2 倍, 为了解职工身体状况, 现采用分层抽样方法进行调查, 在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 C.27 B.18 D.36 )

解析:设老年职工人数为 x,由题意得 3x=430-160,解得 x=90.设样本中的老年职工 32 y 人数为 y,则有 = ,解得 y=18.故选 B. 160 90 答案:B 6.问题:①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内,其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱 子内有 200 个,黄色箱子内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样本;②从 20 名学生 中选出 3 名参加座谈会. 方法:Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的 是( ) A.①Ⅰ,②Ⅱ C.①Ⅱ,②Ⅲ B.①Ⅲ,②Ⅰ D.①Ⅲ,②Ⅱ

解析:①宜用分层抽样;②总体中个体数较少应选简单随机抽样方法. 答案:B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2∶3∶5,现用分 层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n =________. 解析:本题主要考查分层抽样的基础知识. 2 ∵n× =16,∴n=80. 2+3+5 答案:80 8.某校对全校男、女学生共 1200 名进行健康调查,选用分层抽样抽取一个容量为 200 的样本,已知男生比女生多抽了 10 人,则该校男生人数为________人. 200 1 解析:入样比例 = ,则男生应抽 105 人, 1200 6 设男生为 x 人,



105 1 = ?x=630. x 6

答案:630 9.某校高一年级有 x 个学生,高二年级有 y 个学生,高三年级有 z 个学生,采用分层 抽样抽一个容量为 45 人的样本,高一年级被抽取 20 人,高二年级被抽取 10 人,高三年级 共有学生 300 人,则此学校共有学生________人. 45 15 解析:高三年级被抽取了 45-20-10=15 人,设此学校共有学生 N 人,则 = , N 300 解得 N=900. 答案:900 三、解答题(共 49 分) 10.(14 分)某校共有教师 302 名,其中老年教师 30 名,中年教师 150 名,青年教师 122 名.为调查他们对新课程改革的看法,从中抽取一个 60 人的样本.请写出抽样过程. 解:(1)把 122 名青年教师编号,利用随机数表法剔除 2 个个体. 60 1 1 (2)因为 = ,30× =6, 300 5 5 1 1 150× =30,120× =24, 5 5 所以可将老年教师 30 名,中年教师 150 名,青年教师 120 名编号后,运用随机数表法, 分别从中抽取 6,30,24 个个体,合在一起即为要抽取的 60 人样本. 11.(15 分)某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总 人数为 12000 人,其中持各种态度的人数如下表所示: 很喜爱 2435 喜爱 4567 一般 3926 不喜爱 1072

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见, 打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查, 应怎样进行抽样? 解:可用分层抽样方法,其总体容量为 12000. “ 很喜爱 ” 占 2435 487 487 4567 = ,应抽取 60× ≈12 人; “ 喜爱 ” 占 ,应抽取 12000 2400 2400 12000

4567 3926 3926 1072 60× ≈23 人;“一般”占 ,应抽取 60× ≈20 人;“不喜爱”占 ,应 12000 12000 12000 12000 1072 抽取 60× ≈5 人. 12000 因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的 2435 人、4567 人、3926 人和 1072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人.

12.(20 分)某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的 200 名学生进行了调查.调查中使用了两个问题. 问题 1:你的父亲阳历生日日期是不是奇数? 问题 2:你是否经常吸烟? 调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全一样的 50 个白球 和 50 个红球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取 1 个球(摸出的球再放回袋中),摸到白 球的学生如实回答第一个问题, 摸到红球的学生如实回答第二个问题, 回答“是”的人往一 个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和 “否”, 而且回答的是哪个问题也是别人不知道的, 因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合 实际情况的答案. 请问:如果在 200 人中,共有 58 人回答“是”,你能估计出此地区中学生吸烟人数的 百分比吗? 答案:由题意可知,每个学生从口袋中摸出 1 个白球或红球的概率都是 0.5,即我们期 望大约有 100 人回答了第一个问题,另 100 人回答了第二个问题.在摸出白球的情况下,回 186 答父亲阳历生日日期是奇数的概率是 ≈0.51.因而在回答第一个问题的 100 人中,大约有 365 51 人回答了“是”.所以我们能推出,在回答第二个问题的 100 人中,大约有 7 人回答了 “是”.即估计此地区大约有 7%的中学生吸烟.


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