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第12届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷


第十二届全国中学生物理竞赛 预赛第一试试卷(1995 年) 全卷共八题,总分为 140 分。 一、(20 分) 1、(5 分)一木板坚直地立在车上,车在雨中匀速进行一段 给定的路程。木板板面与车前进方向垂直,其厚度可忽略。设空 间单位体积中的雨点数目处处相等,雨点匀速坚直下落。下列诸 因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是 A、雨点下落的速度 中的雨点数 C、车行进的速度 积

B、单位体积

D、木板的面

答案[

]

2、(5 分)放映电影时,看到影片中的一辆马车从静止起动, 逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率是 每秒 30 幅画面,车轮的半径是 0.6 米,有 12 根辐条。车轮开始 倒转时马车的瞬时速度是 米/秒。 3、(5 分)镭 226 的半衰期是 1600 年。如已知现在地球上镭 226 的总量,能否据此确定 4800 年前地球上镭 226 的总量?为什 么?

4、(5 分)图 12-1 中所示的 A、B 是两个管状容器,除了管 较粗的部分高低不同之外,其他一切全同。将此两容器抽成真空,

再同时分别插入两个水银池中。当水银柱停止运动时(如图), 问二管中水银的温度是否相同?为什么?设水银与外界没有热交 换。

二、(16 分)如图 12-2 所示,原长 LO 为 100 厘米的轻质弹簧 放置在一光滑的直槽内,弹簧的一端固定在槽的 O 端,另一端连 接一小球。这一装置可从水平位置开始绕 O 点缓缓地转到竖直位 置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述(a)、(b) 两种情况下, 分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕 O 点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度 hO。 (a)在转动过程中,发现小球距原水平面的高度变化出现极 大值,且极大值 hm 为 40 厘米。 (b)在转动过程中,发现小球离原水平的高度不断增大。

三、(16 分)两端封闭的均匀玻璃管内,有一段水银柱将管 内气体分为两部分。玻璃管与水平面成 α 角不变,将玻璃管整体 浸入较热的水中,重新达到平衡。试论证水银柱的位置是否变化。 如果变化,如何变?

四、(16 分)已知太阳每秒辐射出 3.8×1026 焦的能量。问: (1)太阳每秒钟损失多少吨质量? (2)假设太阳放射出的能量是由于“燃烧氢”的核反应 提供,这一核反应放出 28MeV(百万电子伏特) 的能量。式中 e-为电子,v 为中微子。中微子是一种质量远小于电 子质量、穿透力极强的中性粒子。试计算地球上在与太阳垂直的 每平方米面积上每秒有多少中微子(v)到达。 (3) 假设原始的太阳全部由 和电子组成, 且仅有 10%的 可

供“燃烧”,试估算太阳的寿命。 已知:太阳质量 M 日 2.0×1030 千克; 千克; 日地距离 R=1.5×1011 米; 库。 五(16 分)图 12-4 中 L 为焦距 f=30 厘米的凸透镜。有一 质子质量 mp=1.7×10-27

电子电量 e=1.6×10-19

单色平行光束,其方向与透镜的主轴平行。现于透镜前方放一正 三棱镜,如图所示。缓缓转动三棱镜,当入射光的入射角和出射 光的出射角相等时,在透镜的焦面上距焦点 y=30 厘米处形成一像 点。据此求三棱镜材料对此单色光的折射率 n 之值。

六、(16 分)假想有一水平方向的匀强磁场,磁感应强度 B 很大。有一半径为 R、厚度为 d(d<<R)的金属圆盘,在此磁场 中竖直下落,盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行,如图 12-5 所示。若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小 千分之一(不计空气阻力),试估算所需磁感应强度的数值。假 定金属盘的电阻为零,并设金属盘的密度 ρ =9×103 千克/米 3,其 介电常数为 ε =9×10-27 库 2/牛·米 2。

七、(20 分)军训中,战士距墙 So 以速度 vo 起跳,如图 12-6 所示,再用脚蹬墙面一次,使身体变为坚直向上的运动以继续升 高。墙面与鞋底之间的静摩擦系数为 μ 。求能使人体重心有最大 总升高的起跳角 θ 。

八、(20 分)一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道,其半径 为 R。此轨道水平放置,圆心在 O 点。一个金属小珠 P 穿在此轨道 上,可沿轨道摩擦地滑动,小珠 P 带电荷 Q。已知在轨道平面内 A 点 (OA=r<R) 放有一电荷 q。 若在 OA 连线上某一点 A’放电荷 q’, 则给 P 一个初速度,它就沿轨道作匀速圆周运动。求 A’位置及电 荷 q’之值。


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