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福建省武平县第一中学2016届高三上学期数学(文)周考测试试题(923)


高三文科周考试卷
班级: 一、选择题 姓名:

2015.9.23
座号:

x ?1 1.设命题 p :函数 f ( x) ? e 在 R 上为增函数;命题 q :函数 f ( x) ? cos 2 x 为

奇函数.则下列命题中真命题是( A. p ? q B. (?p) ? q

) C. (?p) ? (?q) ) D. f ( x) ? ? x ? ln x ) D. [3, 4] D. p ? (?q)

2.下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是(
x A . f ( x) ? sin 2 x B. f ( x) ? xe

3 C. f ( x) ? x ? x

3. 函数 f ( x) ? x5 ? x ? 3 零点所在的区间是( A. [0,1] 4.函数 y ? B. [1, 2]
1 ? x 的图象只可能是( x

C. [2,3] )

5. 设函数 f ?x ? ? 取值范围是( ) A. [? 5, ? ?)

1 3 x ? ax 2 ? 5 x ? 6 在区间 ?1, 3? 上是单调递减函数, 则实数 a 的 3

B. (??, ? 3]

C. (??, ? 3] ? [? 5, ? ?)

D.? 5,

?

5

?

6.设定义在区间( - b, b)上的函数 f ( x) ? lg 2) ,则 a b 的取值范围是( A. 1, 2 )

1 ? ax 是奇函数, (a,b? R,且 a ? - 1? 2x

?

?

B. 0, 2

?

?

C. 1, 2 的增函数

?

?

D. 0, 2

?

?

7.已知函数 f ( x) 是定义在 ? 0, ??) 范围是( )

1 ,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值 3

1 2 2 1 1 2 (A) ( ? ?, ) (B) [ , ) (C) ( , ? ?) (D) [ , ) 3 3 3 2 2 3 8.曲线 y=2x3-3x+1 在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=4x-5 B.y=-3x+2 C.y=-4x+4 D.y=3x-3

?1? 9.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? ?3? 2
A. a

0.2

1

,c

? 2 3 ,则( ) .
C. c

? b ? c B. c ? b ? a
B. a ? b

?a?b

D. b )

?a?c
a b

10.已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? ab
2

1 1 C. ? a b

?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 2? ? 2?

二、填空题 11.若正数 x, y 满足 x ? 3 y ? 5 xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是________. 12.已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的 导函数) ,给出以下说法: ①函数 f(x)在区间(1,+∞)上是增函数; ②函数 f(x)在区间(-1,1)上无单调性; 1 ③函数 f(x)在 x=- 处取得极大值; 2 ④函数 f(x)在 x=1 处取得极小值.其中正确 的 说法有________. 13.已知函数 f ? x ? ? ? m ? 2 x ? 2? x ? cos x ? x ? R ? 是奇函数,则实数 m ? .

14.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2,若对任意 x ∈[a, a+2], 不等式 f (x+a) ≥f (3x+1) 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 . 请把选择题、填空题的答案填入下表: 题号 答案 11. 三、解答题 12. 13. 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15.已知函数 f ? x ? ? 9 ? 6 x ? x 2 ? x 2 ? 8 x ? 16 ⑴解不等式 f ? x ? ? f ? 4? ; ⑵设函数 g ? x ? ? kx ? 3k , k ? R ,若不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 k 的取值 范围.

16.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? a2 x,(a ? 0) (Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ( x) 的单调区间与极值; (Ⅱ)已知方程 f ( x) ? 5 ? 0 有三个不相等的实数解,求实数 a 的取值范围

a ?b ? c ?1 .证明: 17 . 已 知 a, b, c? R ( Ⅰ ) a 2 ? b2 ? c2 ? ? ,且

1 ; (Ⅱ) 3

a 2 b2 c2 ? ? ? 1. b c a

18.设函数 f ?x? ? 2x ? 1 ? x ? 2

(1)求不等式 f ?x ? ? 2 的解集; (2)若 ?x ? R, f ? x ? ? t 2 ?
11 t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 2

高三文科周考试卷

2015.9.23 参考答案

1.D. 【解析】试题分析:由题意可知,命题 p 是真命题, f ( x) ? cos 2 x 为偶函数, ∴ q 是假命题,从而可知 p ? (?q) 是真命题,故选 D. 2.B【解析】试题分析:A.错,不单调;B, y? ? e x ? xe x ? e x ?x ? 1? ,当 x ? 0 时,
y ? ? 0 ,所以单调递增;C. y ? ? 3x 2 ? 1 ,当 x ? 0 时,导数并不恒大于 0,所以不

正确;D. y ? ? ?1 ?

1 ,当 x ? 0 时,导数并不恒大于 0,所以不正确. x

3 . B 【解析】试题分析:因为函数 f ( x) ? x5 ? x ? 3 的图像在 x ? R 上的连续,且

f ?1? ? 15 ?1? 3 ? ?2 ? 0, f ? 2? ? 25 ? 2 ? 3 ? 31 ? 0 ,所以函数 f ( x) ? x5 ? x ? 3 在 [1, 2]
存在零点.故 B 正确. 4. A 【解析】 试题分析: 令 y ? f ? x? ?
? y ? f ? x? ?
? f ? 2? ?
1 1 ?1 ? ?x, ? f ??x? ? ? ??x? ? ? ? ? x ? ? ? f ? x? , x ?x ?x ?

1 ?x 为奇函数,图像关于原点对称,所以排除 B,C.又 x

1 ? 2 ? 0 ,? 排除 D.故 A 正确. 2

5.B【解析】试题分析:求导数可得: f ' ? x ? ? x2 ? 2ax ? 5 ,? f ? x ? 在 ?1, 3? 上位单 调递减函数,? f ' ? x ? ? 0 ,即 x 2 ? 2ax ? 5 ? 0 在 ?1, 3? 恒成立,? a ? ?
x2 ? 5 在 ?1, 3? 2x

x2 ? 5 5 ? x2 ' , 则g ? x ? ? 恒成立,设 g ? x ? ? ? ,令 g ' ? x ? ? 0 ,得 x ? 5或x ? - 5 (舍 2 2x 2x
? 去)所以当 1 ? x ? 5 时, g ' ? x ? ? 0 ,当 5 ? x ? 3 , g ' ? x ? ? 0 , g ? x ? 在 ? ?1, 5 ? 上

? 上递减,? g ?1? ? ?3, g ? 3? ? ? 7 ,最小值为 g ?1? ? ?3 ,当 f ' ? x ? ? 0 5,3 递增,在 ? ? ? 3

时, a ? g ? x ? ? g ?1? ? ?3 ,? a ? ?3 ,故选 B。 6. A 【解析】 试题分析: 函数 f ?? x ? ? lg 即 lg
1 ? ax , 因为是奇函数, 所以 f ?? x ? ? f ?x ? ? 0 , 1 ? 2x

1? a2 x2 1- a2 x2 1 ? ax 1 ? ax ? lg ? 0, l ? 0 ? 1, 即g , 所以 所以 a 2 ? 4 , 即a ? 2, 1 ? 2x 1 ? 2x 1 ? 4x 2 1 ? 4x 2

? 1 1 1? 那么函数的定义域是 ? x ? ? x ? ? , 那么 ?- b, b? 是定义域的子集, 所以 0 ? b ? , 2 2? ? 2
所以 a b 的取值范围是 1, 2 .
?2 x ? 1 ? 0 1 2 ? 7. D 【解析】 : 根据已知的定义域和单调性, 得到不等式: 所以: ? x ? 1, ? 2 3 2x ? 1 ? ? 3 ?

?

?

8. D 【解析】 :y ? ? 6 x 2 ? 3 , 所以在 x ? 1 处的导数是 3 , 所以切线方程是:y ? 3?x ? 1? .

?1? 9.A【解析】 : ? a ? log 1 3 ? log 1 1 ? 0,0 ? b ? ? ? ? 3? 2 2

0.2

?1? ? ? ? ? 1, c ? 2 3 ? 20 ? 1 , ? 3?

0

1

? a ? b ? c .故 A 10.C【解析】 : A 根据不等号两边同时乘以负数不等号方向发生改变可知错误;B
1 y? a ? ? 2, b ? ? 1 2 为 减 函数 ,且 a ? b , 所以 若 , 显 然不 成 立; D 因 为 函 数
x

?1? ?1? ? ? ?? ? ? 2 ? ? 2 ? ,错误;故选择 C
11.5【解析】试题分析:? x ? 3 y ? 5 xy, x ? 0, y ? 0,?
1 3 ? ? 1, 5 y 5x

a

b

? 1 3 ? 13 3x 12 y 13 3x 4 y ? 3x ? 4 y ? ? 3x ? 4 y ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? ?5, 5 5 y 5x ? 5 y 5x ? 5 5 y 5x
当且仅当
3x 4 y ? ,即 x ? 2 y ? 1 时取等号. 5 y 5x

12. ①④ 【解析】 试题分析: 由图像可知当 x ? ?1 时 xf ' ? x ? ? 0 ,可得此时 f ' ? x ? ? 0 ; 当 ?1 ? x ? 0 时 xf ' ? x ? ? 0 , 可得此时 f ' ? x ? ? 0 ; 当 0 ? x ? 1 时 xf ' ? x ? ? 0 , 可得此时

f ' ? x ? ? 0 ;当 x ? 1 时 xf ' ? x ? ? 0 ,可得此时 f ' ? x ? ? 0 ,
综上可得 x ? ?1 或 x ? 1 时 f ' ? x ? ? 0 ;当 ?1 ? x ? 0 或 0 ? x ? 1 时 f ' ? x ? ? 0 . 所以函数 f ? x ? 在 ? ??, ?1? 和 ?1, ?? ? 上单调递增 ; 在 ? ?1,1? 上单调递减.所以函数

f ? x ? 在 x ? 1 处取的极小值.

所以正确的说法为①④.

13.?1【解析】 : 因为函数 f ? x ? ? ? m ? 2 x ? 2? x ? cos x ? x ? R ? 是奇函数, 所以 f (0) ? 0, 解得 m ? ?1 14. ? ??, ?5? 【解析:∵当 x≥0 时,f(x)= x 2 ,∴此时函数 f(x)单调递增, ∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,∴函数 f(x)在 R 上单调递增, 若对任意 x∈[a,a+2],不等式 f(x+a)≥f(3x+1)恒成立, 则 x+a≥3x+1 恒成立,即 a≥2x+1 恒成立, ∵x∈[a,a+2],∴ ? 2 x ? 1?max =2(a+2)+1=2a+5,即 a≥2a+5,解得 a≤-5, 15. 解: (1) f ? x ? ? x ? 3 ? x ? 4 , f ? 4? ? 9

? x ?3 ? x ? 4 ? 9
解得 x ? ?5 或 x ? 4

?? 4 ? x ? 3 ? x ? 3 ? x ? ?4 原不等式等价于 ? 或? 或? ??2 x ? 1 ? 9 ?7 ? 9 ?2 x ? 1 ? 9
即不等式的解集为 ? ??, ?5? ? ?4, ??? .
?? 2 x ? 1, x ? ?4 ? (2) f ( x) ? ?7,?4 ? x ? 3 , g ? x ? ? k ? x ? 3? ?2 x ? 1, x ? 3 ?

由其函数图像知: k ? ? ?1, 2? .

16.解: (Ⅰ)当 a ? 2 时, f ?x? ? x3 ? 2x 2 ? 4x, (a ? 0) ,
f ' ?x ? ? 3x 2 ? 4 x ? 4 = ?x ? 2??3x ? 2? ? 0

? x ? ?2或x ?

2 3

2? ? ?2 ? ? 函数 f ?x ? 的单调递增区间为 ?? ?,?2?, ? ,?? ? ,单调递减区间 ? ? 2, ? 3? ? ?3 ?

当 x ? ?2 时,函数 f ?x ? 的极大值 f ?? 2? ? 8

2 当 x ? ? 时,函数 f ?x ? 的极小值 3

40 ?2? f ? ??? 27 ?3?

3 2 2 (Ⅱ)设 ? ? x ? ? f ? x ? ? 5 ? x ? ax ? a x ? 5 ? ' ?x? ? 3x 2 ? 2ax ? a 2 ? ?x ? a??3x ? a?

? ? a,

?? (?a) ? 0 a ? 是函数 ? ? x ? 的极值点,由题意知: ? a ?a ? 3 ? ( )?0 3 ? 3 ?

2 2 2 2 2 2 17.解: (Ⅰ)? a ? b ? 2ab, b ? c ? 2bc, c ? a ? 2ac,

?2a2 ? 2b2 ? 2c2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac, ? (a ? b ? c)2 ? 1
? a 2 ? b2 ? c2 ? 1 3.

?3a2 ? 3b2 ? 3c2 ? a2 ? b2 ? c2 ? 2ab ? 2bc ? 2ac

5分

a2 b2 c2 a2 b2 c2 ? b ? 2 a, ? c ? 2b, ? a ? 2c, ? b ? ? c ? ? a ?2 a ?2 b ?2 c, c a c a (Ⅱ)因为 b 所以 b 即

a b c a2 b2 c2 ? ? ?1 ? ? ? a ? b ? c, b c a b c a
1 ? ? ? x ? 3, x ? ? 2 ? 1 18. (1)由题意得 f ? x ? ? ? ,当 x ? ? 时,不等式化为-x-3>2, 1 3 x ? 1, ? ? x ? 2 2 ? 2 ? ? x ? 3, x ? 2
1 解得 x<-5,∴x<-5,当 ? ? x ? 2 时,不等式化为 3x-1>2,解得 x>1,∴1<x<2, 2 当 x≥2 时,不等式化为 x+3>2,解得 x>-1,∴x≥2,

2

2

2

综上,不等式的解集为 ? x x ? 1或x ? ?5? . ( 2 )由( 1 )得 f ? x ? m i n ? ?
f ? x ?min ? ?

5 11 ,若 ? x ∈ R , f ? x ? ? t 2 ? t 恒成立,则只需 2 2

5 2 11 1 ?1 ? ? t ? t ,解得 ? t ? 5 ,综上,t 的取值范围为 ? ,5? 2 2 2 ?2 ?

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