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4.三角函数概念两角和差二倍角专题训练


高中数学会考三角函数概念两角和差二倍角专题训练
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、下列各组角中,终边相同的角是 A、 ? 与 k? ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

k 2

?
2

(k ? Z )

B、 k? ? D、 k? ?

?

k 与 ? 3 3

(k ? Z )

C、 (2k ? 1)?与(4k ? 1)? (k ? Z )

?
6

与k? ?

?
6

(k ? Z )

2、将分针拨慢 10 分钟,则分钟转过的弧度数是

? ? B、- 3 3 14? 3、 sin(? )的值等于 3
A、 A、

C、

? 6

D、-

? 6

1 2 3 5
4 3

B、-

1 2

C、

3 2

D、-

3 2

4、点 M(-3,4)是角α终边上一点,则有 A、 sin ? ? ? C、 tan ? ? ? B、 cos ? ? ? D、 cot? ?

4 5

3 4
D、第四象限

5、若 ?满足 sin 2? ? 0, cos? ? sin? ? 0, 则?在 A、第一象限; 6、已知 sin(? ? A、 7、已知 B、第二象限; C、第三象限;

?

1 ? ) ? , 则 cos( ? ? ) ? 4 3 4
B、 ?

2 2 3

2 2 3

C、

1 3

D、 ?

1 3

sin ? ? 2 cos? ? ?5, 那么tan? 的值为 3 sin ? ? 5 cos?
B、2 C、

A、-2 8、 sin

23 16

D、-

23 16

?
12

? 3 cos

?
12

的值是 B、 ? 2 C、 2 D、2

A、0 9、化简

2 sin 2? cos2 ? 得 ? 1 ? cos 2? cos 2?

A、 tan ?

B、 tan 2?

C、1

D、

1 2

10、在 ?ABC 中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③ tan 其中恒为定值的是 A、① ② B、② ③ C、② ④

B?C A A? B C tan ;④ cos sec , 2 2 2 2

D、③ ④

11、已知 f ( x) ? 1 ? x ,化简: f (sin 2) ? f (? sin 2) ? A、 2 cos1 B、 2 sin1 C、- 2 cos1 D、- 2 sin1 12、2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形, 若直角 三角形中较小的锐角为 ? ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是

1 , 则 sin 2 ? ? cos2 ? 的值等于 25
A、1 B、 ?

24 25

C、

7 25

D、 ?

7 25

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、函数 y ? sin x cos(x ? 14、函数 y=tan(x- 是 15、若 ? ? ? ?
? 4

) ? cos x sin(x ? ) 的最小正周期 T= 。 4 4 3? )的定义域是 若??? ? ,则 (1 ? tan ?)(1 ? tan?) 的值 4

?

?

. . .

3? ,则 (1 ? tan ?)(1 ? tan ?) 的值是 4 1 ? tan ? 1 16、若 ? 2005, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?
三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分) 17、化简

sin 2 ? cos2 ? ? ? cos2 ? csc2 ? sec2 ? ? 1 csc2 ? ? 1

18、已知函数 f(x)=2sinxcosx+cos2x. (Ⅰ) 求 f(

? ? 2 )的值; (Ⅱ) 设 ? ∈(0, ? ),f( )= ,求 sin ? 的值 4 2 2

19、已知:tanα=3,求 sin2α-3sinαcosα+4cos2α值.

π π 3 5 20、已知 2 <α<π,0<β< 2 ,tanα=- 4 ,cos(β-α)= 13 ,求 sinβ的值.

数学参考答案
五、三角函数概念两角和差二倍角
一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 B 11 A 12 D

二、填空题:13、 ? ; 三、解答题 17、解:

14、 ? x x ? k? ?

? ?

3 ? ?,k ? Z?; 4 ?

15、2;

16、2005

sin 2 ? cos 2 ? cos 2 ? 1 ? ? cos 2 ? csc2 ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? ? ? csc2 ? 2 2 2 2 sec ? ? 1 csc ? ? 1 sin ? sin ?

18、解:f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x= 2 sin(2 x ? (Ⅰ) f(

?
4

)

? ? ? ? )= 2 sin( ? ) = 2 cos =1 4 2 4 4 ? 1 ? ? 2 2 (Ⅱ) ∵ f( )= ,∴ 2 sin(? ? ) ? ∴ sin(? ? ) ? ∵ ? ∈(0, ? ) 2 4 2 2 4 2 ? 5? 7? ∴? ? ? ∴? ? 4 6 12
19、解:由 tanα =3 得 sinα =3cosα ,∴1-cos2α =9cos2α .
2 ∴cos α=

1 . 10 2 . 5

2 2 2 2 故原式=(1-cos α)-9cos α+4cos α=1-6cos α= 2 2 解法二:∵sin α+cos α=1.

sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 4 cos2 ? tan 2 ? ? 3 tan? ? 4 9 ? 9 ? 4 2 ? ? ? 9 ?1 5 sin 2 ? ? cos2 ? tan 2 ? ? 1 3 4 3 ?? ? ?? ? ? ?? 20、 ∵ ? ? ? ,? ? 且 tan ? ? ? 解: ∴ sin ? ? , cos? ? ? ; ? ? ? ,? ? ,? ? ? 0, ? ∵ ?2 ? ?2 ? ? 2? 4 5 5
∴原式=
? ∴ ?? ? ? ??, 2 ? , ? ? ? ? ? ??,0 ? ? ? ?

??

又∵ cos( ? ? ? ) ?

5 13

∴ sin( ? ? ? ) ?

12 ?5? 1? ? ? ? ? 13 ? 13 ?

2

∴ sin ? ? sin ?? ? ? ? ? ? ? ? ? sin( ? ? ? ) cos ? ? cos( ? ? ? )sin ? ? ? 12 ? ? ? 4 ? ? 5 ? 3 ? 63 ? ? ? ?
13 ? 5 ? 13 5 65


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