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职高高一年级期中复习(函数卷)


函数复习 一、函数的概念:
在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y , 设变量 x 的取值范围为数集 D , 如果对于集合 D 中 的任意一个数 x ,按照某个对应法则 f , y 中都有唯一确定的值 f ( x) 和它对应,把 y 叫 做 x 的函数,记作 y ? f ( x) 。函数 y ? f ( x) 也可以简记为 f ( x)

x 叫作

自变量,

x 的取值范围数集 D 叫作函数的定义域;
函数值的集合叫作函数的值域

函数 y ? f ( x) 在 x ? a 时的函数值,记作 f ( a ) 练: 1、设函数 f ( x) ? x 2 ? 3x ? 1, 则

f (2 )?

2、设 f ( x) ? x 2 ? ax ? a ,且 f (2) ? 7 ,则常数 a=( ) A.-3 B.3 C.7 D.9

3、已知函数 f ( x) ? ?

? x ? 1( x ? 1), ?1( x ? 1),

则 f (1) 等于( D、



A、0
4、函数

B、1

C、2
x ?1 x ?1 1

f(x)= ?
?

? x?2

,则 f(3),f(0)函数值分别为( C. 5 , 2 D.1,
2



A.1,1

B. 5 ,1

二、函数的三要素:
(1)函数的三要素为:定义域,值域,对应关系. 符号表示为: f : A ? B ,A 为定义域,B 为值域,f 为对应关系. (2)函数 y ? f ( x) 的内涵:当自变量为 x 时,经过 f 的作用对应的函数值 f(x)为即 y.

y ? f ( x) ? ? x , y ? 如:

f ( x) ?

1 x,y

? f (x ) ? x ?1

(3)函数相等:当两个函数的定义域和对应法则一旦确定,函数的值域也就随之确定了。 当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称这两个函数相等。 只要有一个要素不同,就称是两个不同的函数。 练:1、指出下列各函数中,哪个与函数 y ? x 是同一个函数: (1) y ?
x2 ; x

(2) y ? x2 ;

(3) s ? t .

2、判定下列各组函数是否为同一个函数: (1) f ( x) ? x , f ( x) ? 3 x3 ;(2) f ( x) ? x ? 1 , f ( x ) ?
1

x2 ? 1 . x ?1

3、下列各组函数中,两个函数相等的是(



A、 f ( x) ? ( x ? 1) 2 , g ( x) ? x ? 1 B、 f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 C、 f ( x) ? ( x ? 1) 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2 D、 f ( x) ? x, g ( x) ? 3 x 3 三、求函数的定义域: 若 f ( x) 是整式,则函数的定义域是实数集 R. 若 f ( x) 是分式,则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集. 若 f ( x) 是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集.
求函数的定义域依据: 1.若f(x)是整式,则x ∈ R 2.对于式子 3.对于式子 f(x) , 应使g(x)≠ 0 g(x) f(x), 应使f(x)≥ 0

4.对于式子3 f(x), 应使f(x)∈ R
0 5.对于式子[f(x)] , 应使f(x)≠ 0

练:求下列函数的定义域: (1) f ? x ? ?

1 2 2 ; (2) y ? ; (3) f ? x ? ? x 2 ? 6 x ? 5 ; (4) f ( x) ? 2 x ? x . x?4 x?3

五、函数的表示法:图像法、解析法、列表法 六、函数图像做法:确定定义域、列表、描点、连线
练: “描点法”作图

? x2 x ? 0 设函数 f ( x) ? ? ,讨论以下问题: ?x ?1 x ? 0
(1)求 f(1),f(-1),f(0)的值 (2)求函数定义域 (2)作出函数图像

2

七、函数单调性
增函数 减函数

从左至右, 图象上升 y 随 x 的增大而增大 当 x1<x2 时,f(x1) < f(x2)

从左至右, 图象下降 y 随 x 的增大而减小 当 x1<x2 时,f(x1) > f(x2)

——图象特征 ——数量特征

(1)判定函数的单调性有两种方法:借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定. (2)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 (3)函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。 (4)不能在一点处说函数的单调性,只能说在某个区间说函数的单调性。 (5)多个单调增(减)区间用逗号分隔,而不用“∪”。

练:1、下列各函数中,在 (??,0) 内为减函数的是(

) D、 y ? ?
1 x

A、y=7x+2
2

B、 y ? 2 x 2 ? 1

C、 y ? ? x 2 ? 2 ) D.(

2、函数 y ? x ? x ? 2 的减区间是(

A.(2, ? ? )

B.( ? ? ,-1)

1 C.( ? ? , ) 2
3

1 ?? , ) 2

3、设函数 f(x)在(0,6)上单调递增,则 f(1)f(2)(填”>”或”<”) 4、如图,单调减区间为,单调增区间为

八、点的对称
一般地,设点 P(a,b)为平面上的任意一点,则 (1)点 P(a,b)关于 x 轴的对称点的坐标为(a,-b); (2)点 P(a,b)关于 y 轴的对称点的坐标为(-a,b); (3)点 P(a,b)关于原点 O 的对称点的坐标为(-a,-b). 练: 点 P(2,-3)关于原点的对称点 P1 坐标为,关于 y 轴的对称点 P2 坐标为。

九、函数奇偶性
函数奇偶性的判断 (1)求出函数的定义域; (2)判断对于任意的 x ? D 是否都有 ? x ? D . 若存在某个 x0 ? D ,但 x0 ? D ,函数就是非奇非 偶函数; 如: f ( x) ?

x ?1

(3)分别计算出 f(x)与 f(? x), 若 f(x)=-f(? x),则函数就是奇函数; 若 f(x)=f(? x) ,则函数就是偶函数; 若 f(x)≠-f(? x)且 f(x)≠f(? x),则函数就是非奇非偶函数; 若 f(x)=±f(? x),则函数就是既奇又偶函数. 练:1、判断下列函数的奇偶性: 如: f ( x) ? 0

(1) f ( x) ? x ?

1 (2) f ( x) ? x 2 ? 1 (3) f ( x) ? 2 x 2 ? x x

2、若函数 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数,则 f (0) ? 3、已知函数图像如下图所示. (1)根据图像说出函数的单调区间以及函数在各 单调区间内的单调性; (2)若 f ( x) 是偶函数,请将函数图像补充完整;

(3)若 f ( x) 是奇函数,请将函数图像补充完整。
4


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