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高一第一学期数学期末检测答案


1-5 BDBCD

6-10 BBBDA 12、a=8,b=0 14、 - 5, - 21 答案 0 16、②③

1 3 4 13、 5
11、 16、 ( 1)由题意得

?

?



x2-5x+6
1 4

? x 2 ? 2 x ?1 ? 2 ? A ? [ 4 ,??),
? 0,? B ? (??,2) ? (3,??)

1

综上 A∩B=[

,2) ? ?3, ? ??
a 2 解得a ? 2

(2) 当C ? ?时,a - 1 ?

当C ? ?时,a ? 2 此时有

? a -1? 1 ? a ?2 4 ?2

或a - 1 ? 4解得

5 ?a?2 4

17、tanα (cosα -sinα )+

sin ? (sin ? ? tan ? ) 1 ? cos ? sin ? 1 sin ? (sin ? ? ) sin 2 ? (1 ? ) 2 sin? sin ? cos ? cos ? ? (cos? ? sin ? ) ? ? sin ? ? ? cos? 1 ? cos? cos? 1 ? cos? cos? ? 1 sin 2 ? ( ) 2 sin ? sin 2 ? sin 2 ? cos ? ? sin ? ? ? ? sin ? ? ? cos? 1 ? cos? cos? cos? ? sin ?

sin? ? 0, 所以?为第一或第二象限角 1 24 ? cos2? ? 1 - sin 2? , sin? ? 可得cos2? ? 5 25 24 2 6 ? cos? ? ? ?? 5 5 2 6 sin? 6 若?为第一象限角,有 cos? ? ,tan? ? ? 5 cos? 12 2 6 sin? 6 若?为第二象限角,有 cos? ? , tan? ? ?? 5 cos? 12

18 、 (1) 由图可知 50 x ? 1 ? ( 解得 x ?

3 2 7 3 8 123 ? ? ? ? ) ? 50 ? 1 ? ? 50 , 1825 365 1825 1825 9125 9125

119 ; 18250 119 2 ? 50 ? ? 50) ? 219 ; (2) 365 ? ( 18250 365
(3) 将这七天标号为 A1A2A3A4B1B2B3 周末两天的所有可能情况为 42 种,满足题意的如下 A1 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 A2 A3 A4 B1 B1 B3

19、本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运 用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。

?a ? 0 (1)若 f (0) ? 1 ,则 ?a | a |? 1 ? ? ? a ? ?1 2 ?a ? 1
2 2 (2)当 x ? a 时, f ( x) ? 3x ? 2ax ? a ,

f ( x)min

2 ? f (a), a ? 0 ?2a , a ? 0 ? ? 2 ?? a ? ? 2a f ( ), a ? 0 ? ,a ? 0 ? ? 3 ? 3

2 f (?a), a ? 0 ? 2 2 ??2a , a ? 0 当 x ? a 时, f ( x) ? x ? 2ax ? a , f ( x) min ? ? ?? 2 ? ? ? f (a), a ? 0 ? 2a , a ? 0

综上 f ( x)min

??2a 2 , a ? 0 ? ? ? 2a 2 ,a ? 0 ? ? 3

2 2 (3) x ? (a, ??) 时, h( x) ? 1 得 3x ? 2ax ? a ? 1 ? 0 , ? ? 4a2 ?12(a2 ? 1) ? 12 ? 8a2

当a ? ?

6 6 时, ? ? 0, x ? (a, ??) ; 或a ? 2 2
3 ? 2a 2 a ? 3 ? 2a 2 )( x ? )?0 3 3

a? 当 ? 6 ? a ? 6 时,△>0,得: ? ?( x ? ? 2 2 ?x ? a ?

讨论得:当 a ? ( 2 , 6 ) 时,解集为 (a, ??) ;
2 2

2 2 当 a ? (? 6 , ? 2 ) 时,解集为 (a, a ? 3 ? 2a ] ? [ a ? 3 ? 2a , ??) ; 3 3 2 2
2 当 a ? [? 2 , 2 ] 时,解集为 [ a ? 3 ? 2a , ??) . 2 2 3

20、 (1)当 x≤5 时,y=1440x-800 当 x≥5 时 y=〔1440-120(x-5) 〕x-800 (3)当 x≤5 时,停车 1440 次,最大日净收入 y=1440×5-800=6400 当 x>5 时,y=-120 x2+2040 x-800=-120(x-

17 2 ) +7870 2

所以当 x=

17 时,y 有最大值, 2

但 x 只能取整数,所以 x 取 8 或 9,显然,x 取 8 时,小车停放辆次较多,此时最大日净收 入为 y=-120× 入为 7840 元

1 +7870=7840 元。由上得,每辆次小车的停车费应定为 8 元,此时的日净收 4

21、 分析:先用换元法求出 f(x)的表达式;再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性; 然后利用以上结论解第三问.解:①令 t=logax(t∈R),则

x ? a t , f (t ) ?
? f (? x) ?

a a (a t ? a ?t ),? f ( x) ? 2 (a x ? a ? x ), ( x ? R). a ?1 a ?1
2



a a (a ? x ? a x ) ? ? f ( x),且x ? R,? f ( x)为奇函数.当a ? 1时, 2 ? 0, a2 ?1 a ?1 u ( x) ? a x ? a ? x为增函数,当0 ? a ? 1时, 类似可证f ( x)为增函数.综上, 无论a ? 1或0 ? a ? 1,

f(x)在 R 上都是增函数.
2 R上是增函数 ,? f (1 ? m) ? f (m2 ? 1).又 ③? f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0, f ( x)是奇函数且在

? x ? (?1,1)

?? 1 ? 1 ? m ? 1 ? ? ?? 1 ? m 2 ? 1 ? 1 ? 1 ? m ? 2 . ?1 ? m ? m 2 ? 1 ?
注:对含字母指数的单调性,要对字母进行讨论.对本例的③不需要代入 f(x)的表达式可 求出 m 的取值范围


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