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2014年北京市17区一模试题汇编10.圆.莹


2014 年北京市 17 套一模试题汇编 圆
(2014 昌平一模)21. 如图,已知 A、B、C 分别是⊙O 上的点,∠B=60°,P 是直径 CD 的延长线上 的一点,且 AP= AC. (1)求证:AP 与⊙O 相切; (2)如果 AC=3,求 PD 的长.
P B D O A C

(2014 朝阳一模)21.如图,CA 、 CB

为 e O 的切线,切点分别为 A 、 B ,直径 AD 的延长线与 CB 的 延长线交于点 E , AB 、 CO 交于点 M ,连接 OB .

1 (1)求证: ?ABO ? ?ACB ; 2
(2)若 sin ?EAB ?

BE 10 , CB ? 12 ,求 e O 的半径及 的值. AE 10

(2014 大兴一模)21.已知:如图, AB 是⊙O 的直径,AM 和 BN 是⊙O 的两条切线,点 D 是 AM 上一点,联结 OD , 作 BE∥OD 交⊙O 于点 E, 联结 DE 并延长交 BN 于点 C. (1)求证:DC 是⊙O 的切线; (2)若 AD=l,BC=4,求直径 AB 的长.

1

(2014 东城一模)21. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 E 是 BD 上 点,∠DAC=∠AED. (1)求证:AC 是⊙ O 的切线;
[来源:学科网]



(2) 若点 E 是 BD 的中点, 连结 AE 交 BC 于点 F, 当 BD=5, CD=4 时,求 DF 的值.

(2014 房山一模)21.如图, AE 是⊙O 直径,D 是⊙O 上一点,连结 AD 并延长使 AD=DC,

连结 CE 交⊙O 于点 B,连结 AB.过点 E 的直线与 AC 的延长线交于点 F,且∠F=∠CED. (1)求证:EF 是⊙O 切线; (2)若 CD=CF=2,求 BE 的长.

F C D B O E

A

(2014 丰台一模)20. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是边 AB 上一点,以 BD 为直径 的⊙O 与边 AC 相切于点 E,连结 DE 并延长交 BC 的延长线于点 A F. (1)求证: ∠BDF=∠F; (2)如果 CF=1,sinA=

3 ,求⊙O 的半径. 5
O

D

E

B

C

F

2

(2014 海淀一模)21.如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 与边 BC、AC 分别交于 D、 E 两点, DF ? AC 于 F. (1)求证:DF 为⊙O 的切线;
C F E B O A

3 (2)若 cos C ? ,CF=9,求 AE 的长. 5

D

(2014 怀柔一模)21.如图, Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,E 为 BC 边的中点,连接 DE. A (1)求证:DE 与⊙O 相切. (2)若 tanC=

5 ,DE=2,求 AD 的长. 2

O

D

B

E

C

(2014 门头沟一模) 20.如图 8, ⊙ O 的直径 AB=4, 点 P 是 AB 延长线上的一点, 过 P 点作⊙ O 的切线, 切点为 C,连结 AC. (1)若∠CPA=30° , 求 PC 的长; (2)若点 P 在 AB 的延长线上运动,∠CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为∠CMP 的大小是否发 生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP 的大小. C M

A

O

B

P

3

(2014 密云一模)21.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90°,点 D 是 AB 边上一点,以 BD 为直径的⊙ O 与边 AC 相切于点 E,连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证:BD=BF; (2)若 CF=1,cosB= ,求⊙ O 的半径.

(2014 平谷一模) 20. 如图,点 A、B 在⊙O 上,直线 AC 是⊙O 的切线,OC⊥OB,连接 AB 交 OC 于点 D. (1)求证:AC=CD.
[来源:Z+xx+k.Com]

(2)若 AC=2,AO= 5 ,求 OD 的长.

B O D A C

(2014 石景山一模)21.如图,⊙ O 是△ ABC 的外接圆, AB ? AC ,连结 CO 并延长交⊙ O 的切 线 AP 于点 P . (1)求证: ?APC ? ?BCP ; (2)若 sin ?APC ?

3 , BC ? 4 ,求 AP 的长. 5
P A

O B C

4

OB 交 (2014 顺义一模)21.如图, AB 经过 O 上的点 C ,且 OA ?OB ,CA ? CB , O 分别与 OA 、
E 恰好是 OA 、 OB 的中点, EF 切 O 于点 E ,交 AB 于点 F . 点D 、

(1)求证: AB 是 O 的切线; (2)若 ?A ? 30° , O 的半径为 2,求 DF 的长.

(2014 通州一模)21.如图,CD 为⊙O 的直径,点 B 在⊙O 上,连接 BC、BD,过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A,OE∥BD,交 BC 于点 F,交 AE 于点 E. (1)求证:∠E=∠C; (2)当⊙O 的半径为 3,cosA= E

4 5

时,求 EF 的长. C

B F O D A

(2014 西城一模)21. 如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ,以 AB 为直径作⊙ O ,交 BC 于点 D ,连接

OD ,过点 D 作⊙ O 的
切线,交 AB 延长线于点 E ,交 AC 于点 F 。 (1)求证: OD / / AC ; (2)当 AB ? 10 , cos ?ABC ? A

5 时,求 AF 及 BE 的长。 5
B

O F D C

E

5

(2014 延庆一模)21. 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 是边 BC 的中点.以 CD 为直径作⊙O,交边 AC 于点 P,连接 BP,交 AD 于点 E. (1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)如果 PB 是⊙O 的切线,BC=4,求 PE 的长.
B E

A P

D

O

C

(2014 燕山一模)21. 如图,点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上一点,直线 AC 与过 B 点的切线相交于 点 D ,点 E 是 BD 的中点,直线 CE 交直线 AB 于点 F . (1)求证: CF 是⊙O 的切线; (2)若 ED ?

3 3 , tan F ? ,求⊙O 的半径. 2 4
C D E A O B F

6


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