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物理奥赛2.1 直线运动


§2.1 直线运动

一、参考系与相对运动
1、参考系:描述一个物体的运动时,选来作为标准的另外的物 体,叫做参考系。

说明:
(1)研究物体运动时,只要描述方便,参考系的选择是任意的, 在高中阶段,多数情况都是把地球或者相对地球静止的物体选 为参考系(惯性系)。为了定量地描述质点的位置,还要在选 定的参考系上设置坐

标系,通常采用直角坐标系,在研究曲线 运动的物体时还可以采用极坐标。 (2)选择不同的参考系来观察同一个运动,观察的结果会有所 不同。

2、相对速度:运动是相对的,因此在讨论一个运动时,必须先 选定适当的参考系。在有些问题中,选择相对地面运动的物体 作参考系可以使问题简化。
例如:若物体A、B在同一条直线上运动,相对于地面的速度分 别为vA、vB,若以B物体为参考系,则A相对于B的速度: vAB=vA-vB 其中vA、vB、vAB均为矢量。 再如:若有一辆平板车正在行驶,其对地速度为v平地,有一玩具 小车在平板车上行驶,其相对平板车的速度为v玩平,则玩具车对 地速度为: V玩地=v玩平+v平地

例题1、某人驾船逆流而上,经过一座桥时,船上有一木箱落入 水中,并立即获得了和水相同的速度被水冲往下游,当时船工并 未发现,继续驾船前进,过了一会儿发现这一情况,立即调转船 头,以和原来相对于水大小不变的速度追赶,从调转船头到木箱 被捞上船历时1h,此刻船已在下游距离桥6km处,求河水流速。 答案:3km/h

例题2、一列队伍长200m,以3m/s的速度沿直线匀速通过一座桥, 当队伍的排头刚一踏上桥面时,在队尾的一个通讯员以5m/s的速 度赶往队伍最前端,设他到达队伍最前端后立即以同样大小的速 率返回队尾,当他回到队尾时,队伍刚好全部通过大桥,求桥长。 答案:175m

二、匀变速直线运动的基本规律
1、匀变速直线运动的基本规律及重要推论:

例题3、一列火车由等长的车厢连接而成。一人站在月台上与第 一节车厢的前端相齐平,当列车做初速度为零的匀加速直线运 动时,测得第一节车厢通过的时间为2s。问他测到的从第5节 (第4节车尾)至第16节(第16节车尾)车厢通过的时间为多少? 答案:4s

例题4、一物体做加速直线运动,依次经过A、B、C三点,B为 AC中点。在AB段加速度恒为a1,在BC段加速度恒为a2,已知 vB=(vA+vC)/2,比较a1与a2的大小。 答案:a1<a2

2、图解法的应用 例题5、已知一质点做变加速直线运动,初速度为v0,其加速度 随位移线性减小的关系即加速过程中加速度与位移之间的关系 满足条件a=a0-ks,式中a为任一位置处的加速度,s为同一位置处 时的位移,a0、k为常量,求当位移为s0时质点的瞬时速度。 答案:
3、相遇追及问题 例题6、有一辆警用摩托车,设它的最大速度为vm=30m/s,要想 从静止开始用3min的时间正好追上前方100m处的一辆违章汽车, 汽车正以20m/s的速度向前匀速行驶,则摩托车的最小加速度应 该是多大?(设摩托车在加速阶段做匀加速直线运动) 答案:0.26m/s2

三、自由落体运动和竖直方向上的抛体运动
1、自由落体运动的性质和规律 (1)性质:不计空气阻力,只受重力作用,初速度为零、加速 度为g的匀加速直线运动。

(2)规律:
(3)自由运动的v-t图象:

2、抛体运动的性质和规律
(1)性质:将物体以一定的初速度抛出,抛出后物体只在重力 的作用下的运动称为抛体运动。根据初速度的方向可分为竖直 上抛、竖直下抛、平抛和斜抛运动。 (2)竖直下抛运动:把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向下 抛出,仅在重力作用下物体所作的运动叫做竖直下抛运动。

①竖直下抛运动的特点:
初速度:v0 ≠0,方向竖直向下。 加速度:g,方向竖直向下。 运动方向:竖直向下。 ②实质:竖直向下的匀加速直线运动

③竖直下抛运动的规律:
【注意符号】 以v0方向为正 (即向下为正) 则g取正。

④竖直下抛运动的v-t图象:

(3)竖直上抛运动:把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向上 抛出,仅在重力作用下物体所作的运动叫做竖直上抛运动。
①竖直上抛运动的特点: 初速度:v0 ≠0,方向竖直向上。 加速度:g,方向竖直向下。 运动方向:先竖直向上,后竖直向下。 一般选取竖直向上为正方向,则加速度为-g ②竖直上抛运动的实质: 分段看: 上升过程:竖直向上的匀减速直线运动 下落过程:自由落体运动 整体看: 以竖直向上为正方向,可以看成初速度为v0, 加速度为-g的匀减速直线运动

③竖直上抛运动的表示方式: v>0表示物体处于上升阶段; v<0表示物体处于下落阶段。 S>0表示物体处在抛出点上方; S<0表示物体处在抛出点下方。 ④竖直上抛运动的规律: 到达最高点的时间:

上升的最大高度: 【注意符号】以v0方向为正(即向上为正)则g取负。

⑤竖直上抛运动的v-t图象:

例题7、一气球以10 m/s2的加速度由静止从地面上升,10 s末从 它上面掉出一重物,它从气球上掉出后经多少时间落到地面? (不计空气阻力,g取10 m/s2) 答案:

例题8、杂技演员把四只球依次向上抛出,最终要求其扔出一球 后立即接到另一球,使空中总有三个球而手里总有一个球。设 每个球上升的最大高度均为1.25m,则每个球在手中停留的时间 为( B ) A. 1/3 s B. 1/4 s C. 1/5 s D. 1/6 s 例题9、将两小石块A、B同时竖直上抛,A上升的最大高度比B 的高出35m,返回地面的时间比B迟2s。问: (1)A、B的初速度分别为多少? (2)A、B分别达到的高度最大值各为多少?(g=10m/s2) 答案:(1)v1=40m/s,v2=30m/s;(2)h1=80m,h2=45m

例题10、一个小球被以30m/s的初速度竖直上抛,以后每隔1s抛 出一球,空气阻力可以忽略不计,空中各球不会相碰,问: (1)最多能有几个小球同时在空中? (2)设在t=0是第一个小球被抛出,那么它应在哪些时刻和以后 抛出的小球在空中相遇而过?(g=10m/s2) 答案:(1)6个小球; (2)t1=3.5 s , t2=4 s , t3=4.5 s , t4=5 s , t5=5.5 s


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