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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课堂达标 1.1.2四种命题]


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课堂达标·效果检测
1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D

.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 【解析】选 B.互逆命题的条件与结论的位置是互换的.故选 B. 2.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 【解析】选 B.原命题的否命题既否定条件又否定结论. 3.命题“若 x≠1,则 x2-1≠0”的逆否命题的真假性为 “假”). 【解析】逆否命题为“若 x2-1=0,则 x=1”,显然此命题是假命题. 答案:假 4.命题 “若直线 a,b 不平行,则直线 a,b 相交” 的逆命题是 这是 命题.(填真或假) , (填“真”或 ) )

【解析】 逆命题只需将原命题中的条件与结论互换即可,即逆命题为 “若直线 a,b 相交,则直线 a,b 不平行”,此说法显然正确,是真命题. 答案:若直线 a,b 相交,则直线 a,b 不平行 真

5.已知命题 p:“若 ac≥0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实根”. (1)写出命题 p 的否命题. (2)判断命题 p 的否命题的真假,并证明你的结论. 【解析】 (1)命题 p 的否命题为: “若 ac<0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根” . (2)命题 p 的否命题是真命题. 证明如下: 因为 ac<0, 所以-ac>0? Δ=b2-4ac>0, 所以一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实根, 所以该命题是真命题.

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