当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题


黑龙江省实验中学高二期中考试 数学试卷 考试时间:120 分钟 第一部分 考试满分值:150 分

选择题(共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、过两点 A?1, m?, B?2,1? 的直线的斜率 k ? ?1 ,则 m ? A. ?

2 B. 2 C. 0 D. 1 ( ) ( )

2、直线 3x ? 4 y ? b 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b 的值是 A. ? 2 或 12 B. 2 或 ? 12 C. ? 2 或 ? 12 D. 2 或 12

3、已知椭圆 A. 2

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为 25 16
B. 3 C. 5 D. 7 ( ( ) )

4、 下列各组向量中不平行的是

? ? A. a ? (1,2,?2), b ? (?2,?4,4)
C. e ? (2,3,0), f ? (0,0,0)

? ? B. c ? (1,0,0), d ? (?3,0,0)
D. g ? (?2,3,5), h ? (16,24,40) ( )

?

?

?

?

5、已知 M (?2,0), N (2,0) ,动点 P 满足 PM ? PN ? 3 ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线
2

B.双曲线左边一支
2 2 2

C.双曲线右边一支

D.一条射线 ( )

6、 两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切

7、若向量 a ? (1, ?,2),b ? (2,?1,2) ,且 a 与 b 的夹角余弦值为 A. 2 B. ? 2 C. ? 2 或

?

?

?

?

2 55

8 , 则 ? 等于 9 2 D. 2 或 ? 55





8、过椭圆

x2 y2 ? ? 1 内的一点 P(2,?1) 的弦,恰好被点 P 平分,则这条弦所在的直线方 6 5

程是 A. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 B. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 C. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0

( D. 5 x ? 3 y ? 13 ? 0 (



9、 动点 A 在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上移动时, 它与定点 B?3,0? 连线的中点的轨迹方程是 A. x 2 ? y 2 ? 3x ? 2 ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 3 y ? 2 ? 0 10、过点 B. x 2 ? y 2 ? 3x ? 2 ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 3 y ? 2 ? 0



?

2 ,0 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,当 ?AOB
( )

?

的面积最大时, 直线 l 的斜率等于

A.

3 3

B. ?

3 3
2

C. ?

3 3

D. ? 3

11、过点 ?3,1? 作圆 ?x ? 1? ? y 2 ? 1的两条切线,切点分别为 A、B,则直线 AB 的方程为 ( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. 4 x ? y ? 3 ? 0 )

12、若点 O 和点 F 分别为椭圆 则 OP ? FP 的最大值为 A. 2 B. 3

x2 y2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点, 4 3
( C. 6 D. 8 )

第二部分

非选择题(共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题卡相应位置上) 13 、 P 为圆 x ? y ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最小值为
2 2

_______.

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________ 14、椭圆 2 k ?8 9
15、双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的值为
2 2

?y ? x ? 16、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ,则 z ? ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 的最大值是 ? y ? ?2 ?
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 10 分) 已知点 P(0,5) 及圆 C : x 2 ? y 2 ? 4x ? 12y ? 24 ? 0 , 若直线 l 过 P 且 被圆 C 截得的线段长为 4 3 ,求 l 的方程;

18、 (本题满分 12 分)已知两直线 l1 : ax ? by ? 4 ? 0 , l 2 : (a ? 1) x ? y ? b ? 0 ,求分别满 足下列条件的 a , b 的值。 (1)直线 l1 过点 (?3,?1) ,且 l1 ? l 2 ; (2) l1 // l 2 ,且坐标原点到 l1 与 l 2 的距离相等。

19、 (本题满分 12 分)已知圆 F1 : ?x ? 1? ? y 2 ? 16 ,定点 F2 ?1,0? ,动圆 M 过点 F2 且与
2

圆 F1 相内切。 (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)若过原点的直线 l 与(1)中的曲线 C 交于 A, B 两点,且 ?ABF 1 的面积为 线 l 的方程。

3 ,求直 2

20、 (本题满分 12 分)已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC ,

1 ?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? AD ? DC ? , AB ? 1 , M 是 PB 的中点。 2

(Ⅰ)证明:面 PAD ? 面 PCD ; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角的余弦值的大小; (Ⅲ) 求面 AMC 与面 BMC 所成锐二面角余弦值的大小。

21、 (本题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左焦点 2 2 a b

F (?2,0)
(1)求椭圆 C 的方程; ( 2 ) 若 直 线 y ? x ? m 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 A, B , 且 线 段 AB 的 中 点 M 在 圆

x 2 ? y 2 ? 1 上,求 m 的值。

22、 (本题满分 12 分)椭圆 C 的中心为坐标原点,焦点在 y 轴上,离心率为 e ?

2 ,椭圆 2

上的点到焦点的最短距离为 1 ? e ,直线 l 与 y 轴交于点 P?0, m? ,与椭圆 C 交于相异两点

A, B ,且 AP ? ? PB
(1)求椭圆的方程; (2)若 OA ? ?OB ? 4OP ,求 m 的取值范围。

参考答案
一、选择题
题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 B 11 A 12 C

二、填空题 13、1 14、4 或 ?

5 4

15、 ?

1 4

16、90

三、解答题 17、 x ? 0 或 3x ? 4 y ? 20 ? 0 18、 (1) a ? 2, b ? 2 (2) a ?

2 , b ? 2 或 a ? 2, b ? ?2 3

19、 (1)

x2 y2 ? ?1 4 3

(2) x ? 2 y ? 0 或 x ? 2 y ? 0 20、证明:以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为

1 A(0, 0, 0), B(0, 2, 0), C (1,1, 0), D(1, 0, 0), P(0, 0,1), M (0,1, ) . 2
(1)证明:因 AP ? (0,0,1), DC ? (0,1,0),故AP ? DC ? 0, 所以AP ? DC. 由题设知 AD ? DC , 且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线, 由此得 DC ? 面 PAD . 又 DC 在面 PCD 上,故面 PAD ⊥面 PCD .

(2)

10 5

(3)

2 3
(2) m ? ?

21、 (1)

x2 y2 ? ?1 8 4
2 2

3 5 5 1? ?1 ? ? ? ? ,1? 2? ?2 ?

22、 (1) 2 x ? y ? 1

(2) ? ? 1,?

? ?


相关文章:
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省实验中学高二期中考试 数学试卷考试时间:120 分钟 第一部分 考试满分值:150...
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省实验中学高二期中考试 数学试卷 考试时间:120 分钟 第一部分 :Z-xk....
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省实验中学高二期中考试 数学试卷 考试时间:120 分钟 第一部分 考试满分值...
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 Word
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 Word_高二数学_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省实验中学高二期中考试 数学试卷 考试时间:120 分钟 第一...
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015~2016 学年度高二上学期第一次月考(数学理)考试时间:90 分钟 总分 ...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度实验中学高二上学期期中考试题 数学理试卷一....
黑龙江省实验中学2015-2016学年上学期高二年级物理期末考试
黑龙江省实验中学2015-2016学年上学期高二年级物理期末考试_高二数学_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省实验中学 2015-2016 学年上学期高二年级期末考试 理科物理试题...
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度实验中学高二上学期期中考试数学理试卷一.选择题(...
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试物理(理)试题
黑龙江省实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试物理(理)试题_高中教育_教育专区。黑龙江省实验中学 2015-2016 学年度上学期高二年级期中考试 理科物理考试时间: ...
黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理
黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。大庆实验中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二数学(理)试题第Ⅰ卷(...
更多相关标签:
高二上学期期中家长会 | 高二上学期期中考试 | 高二上学期期中试卷 | 高二上学期期中数学 | 高二上学期物理期中 | 高二上学期期中总结 | 高二历史上学期期中 | 2016高二上学期数学题 |