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3直线方程的概念与直线的斜率


模块二

第二章

第二节

课型:新授课

主备人:

审核人:

适用班型:高二全体学生

编号:2203

编写时间:2015-9

学生姓名

课题:直线方程的概念与直线的斜率
【学习目标】
1.理解直线的方程和方程的直线的概念,掌握直线的斜率和倾斜角,提高理解和应用能力。 2.积极讨论,踊跃展示,探究并总结两点的斜率公式的推导方法。 3.激情投入,缜密思维,体验学习的快乐。

4. 垂直于 x 轴的直线倾斜角存在吗?斜率存在吗? 垂直于 y 轴的直线倾斜角存在吗?斜率存在吗? 倾斜角可以是 180? 吗?任何一条直线都存在倾斜角吗? .直线倾斜角的范围是什么? 探讨斜率与倾斜角之间的关系: k=0 时, ; k>0 时,直线的倾斜角为 , 此时,k 增大,直线的倾斜角随之 k<0 时,直线的倾斜角为 , 此时,k 增大,直线的倾斜角随之 k 不存在时,直线的倾斜角是

【学习重难点】
直线方程的概念、直线的斜率公式、直线的倾斜角。

【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材必修二 P74—P76,用红色笔进行勾画;再针对预习自学二次阅读并回答; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不完的正课再做,对于选作部分 BC 层可以不做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑;

; 。

【预习自测】
1.过点(1,-1)和(-3,2)的直线的斜率为 过点(1,-2)和(5,-2)的直线的斜率为 2..三点(2,-3) , (4,3)及(5, A . 12 B. -12 C. 9 D. 9 或 12 3.下列命题其中正确的是( ) ①直线倾斜角的范围是 [0? ,180? ) ; ②若直线的斜率为 k , 则 k ? R ; ③任何一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角 ; ④任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率 ; A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③ ; 。 )

【知识链接】
直线 y=kx+b 中 k=0 时,直线与 平行 ; k>0 时,直线一定经过 象限; k<0 时,直线一定经过 象限。 直线与 y 轴交点的坐标为

k )同一条直线上,则 k 的值为( 2

【自主学习

课前案】

1. 直线的方程与方程的直线是怎样定义的? (1)以方程|y|=|x|的解为坐标的点都在图①中的直线上吗?
y y

【我的疑惑】
X O O X

【课堂探究
图① 图② (2)图像②上的点的坐标都是方程 y=x 的解吗? 2.任意一条直线一定是某个一次函数的图像吗? 直线 y=kx+b 中 k 可以为 0 吗? 3、过两点的斜率公式如何推导?

课中案】

探究一:直线斜率与倾斜角
例 1. 求通过下列两点的斜率(如果存在的话) ,并判断其倾斜角是锐角还是钝角还是零度角还是直 角。 (1)A(2,2),B(-1,-3) (2)C(-1,1),D(-3,4) (3) E(3,5),D(7,5) (4) G(1,-4),H(1,6)

斜率公式与两点顺序有关吗? 当 x1 ? x2 , y1 ? y2 时,直线的斜率存在吗?

例 2.⑴已知过点 A (2m , 3),B (2 , ? 1 )的直线的倾斜角为 45 ,求实数 m 的值. ⑵已知过点 A (2m , 3),B (2 , ? 1 )的直线的倾斜角为135 ,求实数 m 的值.
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☆挑☆战☆自☆我☆点☆点☆落☆实☆

模块二

第二章

第二节

课型:新授课
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主备人:

审核人:

适用班型:高二全体学生 正确命题的个数是 A. 1 个 B.2 个

编号:2203 ( ) C.3 个

编写时间:2015-9 D.4 个
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学生姓名

⑶已知过点 A (2m , 3),B (2 , ? 1 )的直线的倾斜角为 90 ,求实数 m 的值. ⑷m 为何值时,经过两点 A (2m , 3) ,B (2 , ? 1 )的直线的倾斜角为钝角?

2.已知直线 l 向下的方向与 y 轴负方向成 60 角,则直线 l 的倾斜角为( A. 30
?



B. 60 ?

C. 150

?

D. 30 或 150

?

?

【小结】

3.过点 M (-2 , m),N (m , 4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ) A. 1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4.已知经过两点(5,m)和(2,8)的直线的斜率大于 1,则 m 的范围是( ) A. (2 , 8) B.(8, ? ? ) C.(11, ? ? ) D.( ? ? ,11) 5.三点 A(2,-3),B(4,3),C(5, A. 8 B.10

探究二:直线斜率的应用
例 3. (1)画出方程 x+2y+4=0 的图像,并指出直线的斜率. (2)已知直线 l 经过点(0,4),斜率为-3,求 l 的方程(写成一次函数的形式) 。 (提示待定系 数法) (3)已知直线 l 经过点(3,5),斜率不存在,求 l 的方程.并在同一坐标系中画出直线。 (4)已知 A (1 , 1) , B (3 , 5) , C (a , 7) , D ( ? 1 ,b) 四点共线,求 a , b.

m )在同一条直线上,则 m 为( 2
C.12 D.16



【课堂小结】
1.倾斜角是一个几何概念,它直观地描述并表现了直线对于 x 轴正方向的倾斜程度. 2.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度,两者紧密相连,如下表:

直线情况 例 4、已知直线 l1 , l2 , l3 , l4 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 , k4 ,如右图所示,则( A k1 ? k2 ? k3 ? k4 ? 0 C k3 ? k4 ? 0 ? k2 ? k1 B D ) y

α 的大小

0° 0

0°<α <90°

90° 不存在

90°<α <180°

k3 ? k4 ? 0 ? k1 ? k2 k4 ? k3 ? 0 ? k2 ? k1

l1

l2
o

l3

k 的范围

k>0 k 随 α 的增大
而增大

k<0 k 随 α 的增大
而增大

l4
x

k 的增
减情况

3.运用两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)求直线斜率 k= 【小结】

y2-y1 应注意的问题: x2-x1

(1)斜率公式与 P1,P2 两点的位置无关,而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即 x2-x1,y2-y1 中 x2 与

【达标训练】
1. 给出下列命题: ①任何一条直线都有唯一的倾斜角; ②一条直线的倾斜角可以为 ? 30 ; ③倾斜角为 0 的直线只有一条,即 x 轴;
? ? ④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合 ? 0 ? ? ? 180 与直线集合建立了一一映射关系.

y2 对应,x1 与 y1 对应).
(2)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”,也就是直线不与 x 轴垂直,而当直线与 x 轴垂直时,直线的 倾斜角为 90°,斜率不存在.

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