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4.16数学归纳法说课


人教A版高中数学《选修2-2》

2.3 数学归纳法

枣庄市薛城舜耕中学

孙忠洋

教材 分析 教学 模式 教学 方法

学情 分析
教学 设计

教学 目标

说 课 流 程

板书 设计
<

br /> 一、说 教 材

一、教材分析
不完全归纳法 数学归纳法

推理
推理与证明

证明

选 修

2-2

二、说学情

二、学情分析

内容较固定,看 似简单易懂
学习了数列的有 关内容

仅仅了解一般步骤 只是生硬的记忆和 牵强的套用。

优点

不足

知识基础

学 情

三、说教学目标

1.知道数学归纳法. 2.理解数学归纳法 的原理. 3.掌握数学归纳法 证题的有关步骤. 4.能应用数学归纳 法证明相关问题

类比多米诺骨牌游 戏得出数学归纳法 的原理,养成探索 发现、提出问题的 习惯,提高分析解 决问题的能力.

经历由特殊到一般的研

究数学问题的过程,感
受数学内在美,激发学 习热情.

过程与 方法

知识与技能 目 标 展 示

情感态度 与价值观

掌握数学归纳法证 题的两个步骤

运用数学归纳法时,如何 根据归纳假设作出证明

理解数学归纳法的原理

重点
教 学 重 难 点

难点

四、说教学模式

高中数学新授课教学模式“激、学、导、练”
教师为 主导
学生学会 学习为主线

学生为 主体

基本流程: (一)创设情境,提出问题 (二)自主合作,解决问题 (三)展示汇报,反馈点拨 (四)巩固训练,拓展提高 (五)当堂小结,达标检测

基本原则

理念

实际

五、说教学方法

探究法

自主探究

引导法

小组合作

练习法
演示法

教法
教 学 方 法

学法

六、说教学设计

创设情境、提出问题

?an ?,已知a1 ? 1, an?1 ? 对于数列

an (n ? 1,2,?) 1 ? an

an . 计算a1 , a2 , a3 , a4 , 并猜想其通项公式

猜想通项 创设情境
数 学 归 纳 法

证明方法

设计意图:问题驱动——激发求知欲——进入角色.

自主合作 解决问题

自主合作 解决问题

一.独学;(6分钟)
内容:课本P92-95 , 设计意图: 通过简短的小视
频,一是能让学生对课堂充满 问题:1.这个游戏中,能使所有多米诺骨牌全部 浓厚的兴趣,积极主动的去思 考问题;二是渗透类比的数学 倒下的条件是什么? 思想。关于两个问题的给出, 1 2.你认为证明数列的通项公式是 an ? 这个 也能让学生在自主学习的过程 n 中找到方向,学有抓手,思有 猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗? 问题,提高学习效率。 你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?

二.组议.(解决疑惑,交流方法).(3分钟)

展示汇报 反馈点拨

1.这个游戏中,能使所有多米诺 骨牌全部倒下的条件是什么?
(1)第一块骨牌倒下; (2)任意相邻的两块骨牌,前一块 倒下定导致后一块倒下.
为什么满足这两个条件所 有的骨牌就都倒了呢?

展示汇报 反馈点拨
第 k 块骨牌倒
下,则第k ? 1 第一块骨 2、你认为证明数列的通项公式是 牌倒下 块骨牌倒下

1 an ? n

这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性 吗? 具体要如何证明呢?
n ? 1, a1 ? 1

1 k 1 那么n ? k ? 1 时猜想成立即ak ?1 ? k ?1
假设 n ? k 时猜想成立即ak ?

第一项成立

第 k 项成立,则第 k ? 1 项也成立

展示汇报 反馈点拨

一般地,证明一个与正整数 n有关的命 题,可按下列步骤进行: 设计意图: 有效的追问 ,能 ? n ( n ? N ) 够引起学生的注意,让学生认 (1)(归纳奠基 )证明当n取第一个值 0 0 识到这两个条件的重要性。而 时命题成立; 类比的思想方法,则能够完善 ? n ? k ( k ? n , k ? N ) 0 (2)(归纳递推 ) 假设当 解题步骤,升华知识体系,从 n ? k ? 1 时命题也成 而突破重点内容。 时命题成立,证明当 立.

展示汇报 反馈点拨

例1:用数学归纳法证明:
n(n ? 1)(2n ? 1) 1 ? 2 ?? ? n ? (n ? N ? ) 6
2 2 2

解决问题 例1
数 学 归 纳 法

如何运用 归纳假设

设计意图:启发思维——规范过程——明确关键.

巩固训练 拓展提高

1 1 1 1 练习:已知数列 1? 4 , 4 ? 7 , 7 ?10 ,? (3n ? 2) ? (3n ? 1) ,?,
计算 S1 , S2 , S3 , S4 根据计算结果,猜想 S n 的表 达式,并用数学归纳法进行证明.

课堂小结 达标检测

谈收获:
1.数学知识 2.数学方法 3. 注意事项

重点内容

思想方法

明确得失

1 1 1 1、用数学归纳法证明“1 ? 2 ? 3 ? ? ? 2 n ? 1 ? n(n ? N , n ? 1)



时,第一步应验证不等式 ( 设计意图:学生通过自评互评,能 1 1 1 B.1 ? ? ? 2 A.1 ? ?2 够更加清晰本节课的所学和不足,而 2 3 2 达标检测则会进一步体会用数学归纳 1 1 1 1 1 D.1 ? ? ? ? 3 C.1 ? ? ? 3 2 3 4 2 3 法解决问题的巧妙,此过程中小组合 作答疑解惑,教师点拨,可规范解题 2. ?an ? 为首项是 a1 ,公差是 d 的等差数列,用数学归 步骤,最终做到堂堂清。 纳法证明: (1)通项公式是 an ? a1 ? ?n ? 1?d (2)前 n 项和的公式是 S n ? na1 ?
n?n ? 1? d 2



七、说板书设计

板书设计

2.3数学归纳法
条件
1.第一块倒下
2.任意两块, 前倒则后倒.

数学归纳法

练习

设计意图:使学生对本节课内容一览无余,能清楚的体现重点 和难点,便于学习和掌握。

谈得失
课伊始,趣已生; 课继续,情更浓; 课已尽,意犹存!


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