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高二数学向量在物理中的应用举例


2.5.2 向量在物理中的应用举例
教学目的: 1.通过力的合成与分解模型、 速度的合成与分解模型, 掌握利用向量方法研究物理中相 关问题 的步骤, 明了向量在物理中应用的基本题型, 进一步加深对所学向量的概念和向量运算 的认识; 2.通过对具体问题的探究解决, 进一步培养学生的数学应用意识, 提高应用数学的能力, 体会 数学在现实生活中的作用. 教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 教学过程: 一、复习引入: 1. 讲解《习案》作业二十五的第 4 题.

已知A(1, 0), 直线l : y ? 2 x ? 6, 点R是直线 l上的一点 , 若RA ? 2 AP , 求点P的轨迹方程 .

2. 你能掌握物理中的哪些矢量?向量运算的三角形法则与四边形法则是什么? 二、讲解新课: 例 1. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在 单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗?

探究 1: (1)? 为何值时,| F1 |最小,最小值是多少? (2)| F1 |能等于| G |吗?为什么?

探究 2: 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题; (2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型; (3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值;

(4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象. 例 2. 如图,一条河的两岸平行,河的宽度 d=500 m,一艘船从 A 处出发到河对岸.已知船 的速度| v1 |=10 km/h,水流速度| v 2 |=2 km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精 确到 0.1 min)?

思考: 1. “行驶最短航程”是什么意思? 2. 怎样才能使航程最短?

例3. 有两个向量 e1 ? (1, 0), e2 ? (0, 1), 今有动点 P从P0 ( ?1, 2)开始沿着与向量 e1 ? e2 相同的方向做匀速运动 , 速度为 | e1 ? e2 |, 另有一动点 Q, 从Q0 ( ?2, ?1)开始沿着与 3e1 ? 2e2相同的方向做匀速运动 , 速度为 | 3e1 ? 2e2 |, 设P、Q在时刻 t ? 0秒时分别在 P0、Q0处, 则当 PQ ? P0Q0时,求 t的值 .

三、课堂小结 向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题; (2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型; (3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值; (4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象.

四、课后作业 1. 阅读教材 P.111 到 P.112;

2. 《习案》作业二十六.


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