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5.2.3平面直角坐标系.渴口中学.刘彬


北师大版数学八年级上教案

渴口中学:刘 彬

课 时 时 间

第 5 章第 2 节第 3 课时 2012 年 11 月 26 日周一

课 题 节 次

平面直角坐标系 第 1,2 节





新授课 刘 彬

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授 课 人

1.进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由 教学 目标 点的位置写出它的坐标. 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置. 3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置. 重点 难点 教法、 学 法指导 根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标. 根据已知条件,建立适当的坐标系. 探讨法,合作交流法。 方格纸若干张. 投影片三张: 课前 准备 第二张:补充练习 第三张:补充练习 第一张:练习

教学过程
1.创设问题情境,引入新课
在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标, 和根据坐标找点, 并把点用线段连接起来组 成不同的图形,还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一 个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?是惟一的 情形还是多种情况,这就是本节课的内容.

2.讲授新课
[例]如下图,矩形 ABCD 的长与宽分别是 6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.

[师]在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的,所以应先建立直角坐标系,那么 应如何选取直角坐标系呢?请大家思考.

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[生甲]如下图所示,以点 C 为坐标原点,分别以 CD、CB 所在直线为 x 轴、y 轴,建立直角坐标 系.

由 CD 长为 6,CB 长为 4,可得 A、B、C、D 的坐标分别为 A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0). [生乙]如下图所示.以点 D 为坐标原点,分别以 CD、AD 所在直线为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系.

由 CD 长为 6,BC 长为 4,可得 A、B、C、D 的坐标分别为 A(0,4),B(-6,4),C(-6,0),D(0, 0). [师] 这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点, 矩形的相邻两边所在直线 分别作为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以 A、B 为原点,矩 形两邻边分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系.除此之外,还有其他方式吗? [生]有,如下图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直角 为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系.

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则 A、B、C、D 的坐标分别为 A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2). [师]这位同学做的很棒.较前两种有难度,那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢? [生]有,如下图所示.建立直角坐标系,则 A、B、C、D 的坐标系分别为 A(4,3),B(-2,3),

C(-2,-1),D(4,-1).

[师]还有其他情况吗? [生]有,把上图中的横坐标逐渐向上移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得 到 A、B、C、D 四点的不同坐标. [师]从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么? [生]建立直角坐标系有多种方法. [师]非常正确. [例题]对于边长为 4 的正三角形 ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标. 解:如下图,以边 BC 所在直线为 x 轴,以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系.

由正三角形的性质,可知 AO=2 3 ,正△ABC 各个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(0,2 3 ),B(-2, 0),C(2,0). [师]正三角形的边长已经确定是 4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢? [生]不会,只是位置变化,而长度不会变. [师]除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法.

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[生]有,如下图所示.以点 B 为坐标原点,BC 所在的直线为 x 轴,建立直角坐标系.

因为 BC=4,AD=2 3 ,所以 A、B、C 三点的坐标为 A(2,2 3 ),B(0,0),C(4,0). [师]很好,其他同学还有不同意见吗? [生]有.分别以 A、C 为坐标原点,以平行于线段 BC 或线段 BC 所在的直线为 x 轴,建立直角坐标 系,则 A、B、C 的坐标相应地发生变化. [师]很棒,其他情况我们就不一一列举了,请大家在课后继续. 议一议 在一次“寻宝”游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏 宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流.

[生]因为(3,2)和(3,-2)到 x 轴的距离都为 2,所以 x 轴肯定通过连接两个点的线段的中点. [生]因为这两点的横坐标都是 3,所以 y 轴应在这两点的左侧,且连接(3,-2),(3,2)的线段 向左移动 3 个单位长度就与 y 轴相重合. [师]说的对,下面我完整地给大家叙说一次.如下图,设 A(3,2),B(3,-2),C(4,4).因为点

A、B 到 x 轴的距离相等,所以线段 AB 垂直于 x 轴,则连接线段 AB,作线段 AB 的垂直平分线即为 x 轴,
并把线段 AB 四等份,其中的一份为一个单位长度,以线段 AB 的中点 D 为起点,向左移动 3 个单位长度 的点为原点 O,过点 O 作 x 轴的垂线即为 y 轴,建立直角坐标系,再在新建的直角坐标系内找到(4,4) 点,即是藏宝地点.

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3.课堂练习
(一)随堂练习 投影片 如下图,五个儿童正在做游戏,建立适当的直角坐标系,写出这五个儿童所在位置的坐标.

[师]请大家每 5 个人组成一个小组,每个同学建立直角坐标系的方式不同.请在自己准备的方格 纸上建立直角坐标系,并写出在此坐标系下的坐标. [生甲]我是以中间的儿童(即 A)为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,建立 直角坐标系,这样,五个儿童所在位置的坐标分别为 A(0,0),B(-5,0),C(0,-4),D(4,0),E(0, 3),如上图所示. [生乙] 我是以图中的 B 为坐标原点, 以方格的横线、 纵线所在直线为横轴、 纵轴建立直角坐标系, 五个儿童所在位置的坐标分别为 A(5,0),B(0,0),C(5,-4),D(9,0),E(5,3).如下图所示.

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[师]另外以 C、D、E 为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的 方法我们就不一一说明了,我相信大家做的一定很棒. 除这五种方法外,是否就没有其他方法了呢?请大家思考. [生]还有,以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,横线、纵线的任一交点为原点,都可 建立直角坐标系,相应的可求出五个位置的坐标. (二)补充练习 投影片 某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市 A、B、C、D 附近新建机场 E,试建立适当的 直角坐标系,并写出各点的坐标.

解:若以 A 点为坐标原点,过 A 点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,建立直角坐标系. 这时,A、B、C、D、E 五个点的坐标分别为 A(0,0),B(8,2),C(8,7),D(5,6),E(1,8). 投影片 如下图,四边形 ACEG 和四边形 BDFH 都是正方形,BF 的长为 8,建立适当的直角坐标系,写 出点 A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标.

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[师]要写出这八个点的坐标,首先要做什么? [生]要求出各线段的长. [师]很好.由已知的 BF 的长能求出哪些线段的长呢? [生]AC=CE=EG=AG=BF=8

AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=4
[师]下面请大家建立适当的直角坐标系. [生]如下图所示.以 BF 所在直线为 x 轴,DH 所在直线为 y 轴,建立直角坐标系,BF、DH 的交点

O 为坐标原点.这时八个点的坐标为 A(-4,4),B(-4,0),C(-4,-4),D(0,-4),E(4,-4),F(4,
0),G(4,4),H(0,4).

[师]这是惟一方法吗? [生]不是,还有许多方法. 如上图所示,以点 C 为坐标原点,CA 所在的直线为 y 轴,CE 所在的直线为 x 轴,建立直角坐标系. 这时两个正方形的八个顶点的坐标分别为 A(0,8),B(0,4),C(0,0),D(4,0),E(8,0),F(8,4),

G(8,8),H(4,8).

4.课后作业
习题 5.5 1,2

5.活动与探究
如下图, 建立两个不同的直角坐标系, 在各个直角坐标系下, 分别写出八角星 8 个角的顶点的坐标, 并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标.

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解:如上图所示建立直角坐标系,则八个顶点的坐标分别为 A(-5,10),B(-7,5),C(-5,0),

D(0,-2),E(5,0),F(7,5),G(5,10),H(0,12).
第二种:如下图所示建立直角坐标系.

这时八个顶点的坐标分别为 A(-5,7),B(-7,2),C(-5,-3),D(0,-5),E(5,-3),F(7, 2),G(5,7),H(0,9). 比较同一顶点在两种坐标系下的坐标:A(-5,10),A(-5,7),可知横坐标不变,纵坐标减小了;

B(-7,5)、B(-7,2),横坐标不变,纵坐标减小了??
比较所有顶点的坐标可知, 在这两种直角坐标系下, 同一顶点的坐标的横坐标不变, 纵坐标减小了.

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板书设计:
5.2.3 平面直角坐标系(三) 一、例题讲解 二、议一议(寻宝藏) 三、课时小结 四、课后作业 五、课堂练习

教学反思:
本节课是在上两课时的基础上,由“在坐标系中由点找坐标”发展为“根据已知条件,建立适当的 直角坐标系” 。大部分同学基本掌握了本节课的知识。但是在已知三角形建立坐标系的时候,部分学生 的方法使自己走了弯路,在教学时需要老师的引导。本节课在设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗 透,领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法;注重知识“结构化”的形成,帮助学生形成了知识体 系,完善了认知结构。有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力。


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