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匀变速直线运动的位移与时间的关系上课用


匀变速直线运动位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移: x=vt

v t

结 论 匀速直线运动的位移 就是v – t 图线与t轴 所夹的矩形“面积”。

注意

面积也有正负!
v/m·-1 s

10
8 6

4
2 0 -2


t/s

1

2

3 4

5 6

-4



面积为正,表示位移的方向与正方向相同. 面积为负,表示位移的方向与正方向相

匀变速直线运动位移与时间的关系 思考与讨论:
匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是 否也有类似的关系?

下表是一位同学测得的一个运动物体在0、1、2、3、 4、5几个位置的瞬时速度,其对应的时刻如表中所示。
位置编号 时间(s) 0 0 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5

速度(m/s)

0.38

0.63

0.88

1.13

1.38

1.63

1、从表中看,物体做什么运动?为什么? 匀加速直线运动,因为在相同的时间内速度的增加量相同 2、能不能根据表格中的数据,用简便的方法估算出 物体从位置0到位置5的位移?
x ? ?0 . 38 ? 0 . 1 ? 0 . 63 ? 0 . 1 ? ? ? 1 . 38 ? 0 . 1 ?m ? ?

你能画出该运动的V-t图吗?

v /( m ? s

?1

)

2.0 1.5

1.0
0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

t/s

估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。

v /( m ? s

?1

)

2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

t/s

若将各位置的时间间隔减小一半,计算出的位移 会更接近实际位移,矩形的面积之和有什么变化呢?

v /( m ? s

?1

)

2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

t/s

各位置的时间间隔越小,矩形的面积之和就 越接近物体的真实位移。

v /( m ? s

?1

)

2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

t/s

当时间分得无限小时,小矩形就会无穷 多,它们的面积之和就等于斜线下面的面积 而十分准确地代表了整个运动的位移。

从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移

v/m/s 50 40 30 20 10 0 5

梯形的面积就代
表做匀变速直线运

动物体在0(此时速
结论

度为v0)到 t(此

时速度为v)这段时
10 15

t/s 间的位移。

先把梯形无限分割, 然后再进行累加 。

二、匀变速直线运动的位移

收获

由图可知:梯形OABC的面积 S=(OC+AB)×OA/2 代入各物理量得:

x ? ?v 0 ? v ? ?
又v=v0+at

1 2

t

x ? v0t ?

1 2

at

2

二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式: x ? v 0 t ? 2.对位移公式的理解: ①反映了位移随时间的变化规律。 ②因为υ0、α、x均为矢量,使用公式时应先规定 正方向。(一般以υ0的方向为正方向)若物体做 匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取 负值. ③代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单 位制中的主单位)
1 2 at
2

例题1

一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s,驶过了180m。汽车开始加速时的速度 是多少?
x t 1 2 180 12 1 2

v0 ?

?

at ?

?

? 1 ? 12 ? 9 ( m/s)

解:以汽车运动的初速v0为正方向,则:
a ? 1m s

2

t ? 12 s

x ? 18 m

例题2

一质点以一定初速度沿竖直方向抛出, 得到它的速度一时间图象如图所示.试求 出它在前2 s内的位移,后2 s内的位移, 前4s内的位移.

5m -5m 0

例题3

在平直公路上,一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车 以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车 离开始刹车点多远?

解:以汽车初速方向为正方向

所以由 知车的位移

x ? v0t ?
x ? v0t ?

1 2
1 2

at
2

2

at

? 15 ? 10 ?

1 2

? 2 ? 10 ? 50 ( m )
2

例题3

在平直公路上,一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车 以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车 离开始刹车点多远?

正确解:设车实际运动时间为t0,以汽车初速 方向为正方向。则: v 0 ? 15 m s , a ? ? 2 m s 2

由 v ? v 0 ? at
所以由
x ? v0t ?

得运动时间
1 2
1 2 at
2 0

t0 ?

v ? v0 a

?

0 ? 15 ?2

? 7 .5 s

说明刹车后7.5s汽车停止运动。
at
2

知车的位移

x ? v0t0 ?

? 15 ? 7 . 5 ?

1 2

? 2 ? 7 . 5 ? 56 . 25 m
2

一、匀速直线运动的位移

1、匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图
像中的一块矩形的面积。

2、公式:S = v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、匀变速直线运动,物体的位移对应着v- t 图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式

实际上对于非匀变速直线运动,也可运用极限思想,如 下所示

当△t非常非常小的时候,小矩形面积之和就变成了V-t图像与坐标 轴围成的面积

综上所述,所有直线运动某段时间的位移 对应其V-t图像与坐标轴围成的面积


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