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【金版学案】2015高考数学(理)二轮专题复习作业:专题八 第四讲 化归与转化思想]


数学(理科) 班级:__________________

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第一部分 专题八 第四讲
题号 答案 1

知识复习专题 思想方法专题 化归与转化思想
2 3 4 5

一、选择题 1.若集合 M 是函数 y=lg x 的定义域,N 是函数

y= 1-x的定 义域,则 M∩N 等于( ) A.(0,1] B.(0,+∞) C. 答案:A 2.在复平面内,复数 A.第一象限 C.第三象限 答案:D 3.下列命题正确的是( A. ) 1 +i3 对应的点位于( 1-i B.第二象限 D.第四象限 ) D.[1,+∞)

x0∈R,x2 0+2x0+3=0

B. x∈N,x3>x2 C.x>1 是 x2>1 的充分不必要条件 D.若 a>b,则 a2>b2

答案:C 4.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A,B(如图),要测算 A,B 两点的距离,测量人员在岸边定出基线 BC,测得 BC=50 m,∠ABC=105°,∠BCA=45°,就可以计算 出 A,B 两点的距离为( )

A.50 2 m B.50 3 m 25 2 C.25 2 m D. m 2 答案:A 1 5.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差 2 a8+a9 数列,则 等于( ) a6+a7 A.1+ 2 B.1- 2 C.3+2 2 D.3-2 2 答案:C 二、填空题 6.已知函数 f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为 2.若 f(a2+a4+a6 +a8+a10)=4,则 log2 [f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]=_______________. 解析:由 f(x)=2x 和 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4 知 a2+a4+a6+a8 + a10 = 2 , log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)] = log2f(a1) + log2f(a2) + … + log2f(a10)= a1+ a2+a3+ …+ a10= 2(a2+ a4+ a6+ a8+ a10)- 5×2=- 6. 答案:-6 7.已知 f(3x)=4xlog23+233,则 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值 等于________.

解析:∵f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233, ∴f(t)=4log2t+233, 则 f(2)+f (4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+ (4log28+233)+…+(4log228+233)=4(1+2+3+…+8)+8×233=2 008. 答案:2 008 1 1 8.若数列{an}满足 - =d(n∈N*,d 为常数),则称数列{an} an-1 an ?1? 为调和数列.已知数列?x ?为调和数列,且 x1+x2+…+x20=200, ? n? 则 x5+x16=________. an-1 ?1? ?1? =d(n∈N*,d 为常数),也就是数列?a ?为等差数列.现在数列?x ?为 ? n? ? n? 调和数列,则数列{xn}为等差数列,那么由 x1+x2+…+x20=200, 得 x1+x2+…+x20=10(x5+x16)=200,x5+x16=20. 答案:20 9.如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边 长为 2 的正方形,P 是 BC 中点,现有一只蚂蚁位于外壁 A 处,内壁 P 处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ________. 解析: 根据调和数列的定义知: 数列{an}为调和数列, 则 1 - 1 an

解析:把圆柱侧面展开,并把里面也展开,如图所示,则这只蚂 蚁取得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段 AP,

则 AB=π,BP=3,AP= π2+9. 答案: π2+9

三、解答题 a 3 10.设函数 f(x)= x3- x2+(a+1)x+1,其中 a 为实数. 3 2 (1)已知函数 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; (2)已知不等式 f′(x)>x2-x-a+1 对任意 a∈(0,+∞)都成立, 求实数 x 的取值范围. 解析:(1)f′(x)=ax2-3x+(a+1),由于函数 f(x)在 x=1 处取得 极值,所以 f′(1)=0, 即 a-3+a+1=0,∴a=1. (2)解法一 由题设知:ax2-3x+(a+1)>x2-x-a+1 对任意 a ∈(0,+∞)都成立, 即 a(x2+2)-x2-2x>0 对任意 a∈(0,+∞)都成立. 设 g(a)=a(x2+2)-x2-2x(a∈R),则对任意 x∈R,g(a)为单调 递增函数(a∈R), 所以对任意 a∈(0, +∞), g(a)>0 恒成立的充分必要条件是 g(0) 2 ≥0,即-x -2x≥0,∴-2≤x≤0,于是 x 的取值范围是{x|-2≤x ≤0}. 解法二 由题设知: ax2 - 3x + (a + 1) > x2 - x - a + 1 对任意 a∈(0,+∞)都成立, 即 a(x2+2)-x2-2x>0 对任意 a∈(0,+∞)都成立. x2+2x 于是 a> 2 对任意 a∈(0,+∞)都成立, x +2 x2+2x 即 2 ≤0, x +2 ∴-2≤x≤0,于是 x 的取值范围是{x|-2≤x≤0}.


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