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高二数学导数学生


高二数学(理)期末复习(导数) 1. 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为( )A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) D. (0,2) )A.2B.3 C.4 D.5

2. 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a = (

/>3.若 0 ? x ? ? , 则2 x与3 sin x 的大小关系 (

2

)A 2 x

? 3 sin x B. 2 x ? 3 sin x C. 2 x ? 3 sin x D.与 x 的取值有关
B. y ' ? sin x ? x cos x ? 1

4 函数 y ? x sin x ?

x 的导数是(

) A. y ' ? sin x ? x cos x ? 1

2 x

2 x

C. y ' ? sin x ? x cos x ? 1

2 x

D. y ' ? sin x ? x cos x ? 1

2 x

5.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ,若过点 A ? 0,16? 且与曲线 y ? f ( x) 相切的切线方程为

y ? ax ? 16 ,则实数 a 的值是( ) A. ?3
1 x

B. 3

C .6
2

D.9
2 2

6.曲线 y ? e 2 在点 (4,e2 ) 处的切线的纵截距为(

) A.- e B.- 4e C. 2e

D. 9 e2
2

7. 函数 f ( x ) 的定义域为 (a,b) , 其导函数 y ? f ?( x)在(a, b) 内的图象如图所示, 则函数 f ( x ) 在区间 (a,b) 内极小值点的个数是( )A. 1 8.已知函数 f ? x ? ? ln a ? ln x 在 x A. 0 ? a ?

?1, ??? 上为减函数,则实数 a 的取值范围是(
D. 0 ? a ? e

B .2

C.3

D.4 )

1 e

B . a ? e C. a ? e

A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? ? D. a ? ? )

1 3

1 3

9.设 a ? R ,若函数 y ? eax ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则( 10.已知函数 f ( x) ? ?

? x3 ,

x ? 0,

?ln( x ? 1), x>0.

若 f(2-x )>f(x),则实数 x 的取值范围是( )

2

(A) (??, ?1) ? (2, ??)
3 2

B. (??, ?2) ? (1, ??)

C. (?1, 2)

D. (?2,1)

11. 已知 f ( x) ? x ? 3x ? 2 , x1, x2 是区间 ? ?1,1? 上任意两个值, M ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立,则 M 的 最小值是( )A. 0. B. 2 C. 4 D. -2

12. 已知定义在 R 上的奇函数为 f(x), 导函数为 f ' ( x ) , 当 x ? ( ? ?,0] 时, 恒有 xf ' ( x ) ? f ( ? x ) , 令 F(x)=xf(x), 则满足 F(3)>F(2x-1)的实数 x 的取值范围是( )A.(-1,2) B. (-1,
1 ) 2

C. (-2,

1 ) 2

D. (-2,1)

2 13.已知函数 f(x-1)=2x -x,则 f ? ? x ? = _______________ .

3] 上的最小值是____. 14.函数 f ( x) ? 12 x ? x 在区间 [ ?3,
3 2 15.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导数为 f '( x ) , f '(0) ? 0 ,对于任意实数 x 都有 f ( x) ? 0 ,则

f (1) 的最小值为________ f '(0)

16.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2) ? 1, f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数。已知 y ? f ' ( x) 的图象如图所示,若两个正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则

b ?1 的取值范围是________. a?2

17.已知曲线 C: f ( x) ? x3 ? x .(Ⅰ)试求曲线 C 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

18. 设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) ( . Ⅰ) 若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处与直线 y ? 8 相切, 求 a, b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值点与极值.

19.设函数 f(x)=(x

2

-x- 1 )eax
a

(a>0,a∈R))(1)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调区间.

(2)若不等式 f(x)+

3 ≥0 对 x∈(0,+∞)恒成立,求 a 的取值范围. a

20 已知函数 f ( x) ?

2 ? a ln x ? 2 (a ? 0) .(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 y ? f ( x) 的单调区间; x

(Ⅱ)若对于 ?x ? (0, ??) 都有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立,试求 a 的取值范围. (Ⅲ)记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b (b ? R) .当 a ? 1 时,函数 g ( x) 在区间 [e?1 , e] 上有两个零点,求实数 b 的 取值范围.

21.已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3bx 的图像与直线 12 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 (1, ?11) .
3 2

(Ⅰ)求 a , b 的值;(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.


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