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高中数学必修一集合知识点总结大全


高中数学 必修 1 知识点 集合
? ()元素与集合的关系:属于( ?)和不属于(?) ?1 ? ? ? 2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性 ?集合与元素 ( ? ? ( ? 3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集 ? ? 4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法 ( ? ? ? ? ?子集:若x ? A ? x ? B,则A ? B,即A是B的子集。 ? ? ? ? ?1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n 个,真子集有(2n -1)个。 ? ? ? ? ? ? ? ?2、任何一个集合是它本身的子集,即 A ? A ? ? 注? ? ? ?关系 ? ? ?3、对于集合A, B, C , 如果A ? B,且B ? C , 那么A ? C. ? ? ? ?4、空集是任何集合的(真)子集。 ? ? ? ? ? ?真子集:若A ? B且A ? B ? (即至少存在x0 ? B但x0 ? A),则A是B的真子集。 集合 ? ? ? ? ? ? ?集合相等:A ? B且A ? B ? A ? B ? ? ? ? ?集合与集合 ? ?定义:A ? B ? ? x / x ? A且x ? B? ? 交集 ? ? ? ? ? ? ?性质:A ? A ? A,A ? ? ? ?,A ? B ? B ? A,A ? B ? A, A ? B ? B,A ? B ? A ? B ? A ? ? ? ? ? ?定义:A ? B ? ? x / x ? A或x ? B? ?并集 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?性质:A ? A ? A,A ? ? ? A,A ? B ? B ? A,A ? B ? A,A ? B ? B,A ? B ? A ? B ? B ? ?运算 ? ? ? Card ( A ? B) ? Card ( A) ? Card ( B) - Card ( A ? B) ? ? ? ? ?定义:CU A ? ? x / x ? U 且x ? A? ? A ? ? ? ? ? ?补集 ?性质: ? (CU A) ? A ? ?, (CU A) ? A ? U,CU (CU A) ? A,CU ( A ? B ) ? (CU A) ? (CU B ), ? ? ? ? ? CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ? ? ? ? ? ?

第一章

集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法

N 表示自然数集, N ? 或 N ? 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集.
(3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M ,或者 a ? M ,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集 .②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ? ).

【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A ? A A 中的任一元素都 属于 B (2) ? ? A (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B (1) ?? A (A 为非空子集)
?

性质

示意图

A? B
子集 (或

A(B)

B

A

B ? A)
A?B
?



A ? B, 且 B 中至
少有一元素不属于 A

真子集

(或 B ? A)
?

(2)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C
? ? ?

B

A

集合 相等

A? B

A 中的任一元素都 属于 B,B 中的任 一元素都属于 A

(1)A ? B (2)B ? A
n

A(B)

n n n (7)已知集合 A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2 个子集,它有 2 ? 1 个真子集,它有 2 ? 1 个非空子集,它有 2 ? 2 非空

真子集.

【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 (1) A (2) A (3) A 示意图

交集

A B

{x | x ? A, 且
x ? B}

A? A ??? B? A A B?B

A

B

并集

A B

{x | x ? A, 或
x ? B}

(1) A (2) A (3) A

A? A ?? A B?A A B?B

A

B

补集

⑴ ( {x | x ?U , 且x ? A} ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

⑼ 集合的运算律: 交换律: A ? B ? B ? A; A ? B ? B ? A. 结合律: ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ); ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ) 分配律: A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ); A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) 0-1 律: ? A ? ?, ? A ? A,U A ? A,U A ? U 等幂律: A ? A ? A, A ? A ? A. 求补律:A∩ A∪=U 反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)


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