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特级教师必修1教学心得及教学案例


特级教师必修 1 教学心得
一,存在的问题: 存在的问题: 我们当前教学的现状是高一的任课教师基本上是刚教完高三的教师,在教学中习惯性的按高考要求一 步到位,补充内容,这样更加剧了课时紧与内容多这一矛盾. 高中数学新课程的教学大体上可划分为四个阶段: 必修课教学阶段——选修系列 1,2 教学阶段——选修系列 3,4 教学阶段——总复习阶段. 一般说来, 前一阶段的教学是后一阶段教学的基础, 前一阶段的知识会在后一阶段的教学中得到巩固, 应用,延拓和加深. 例如,函数的有关知识会在导数中得到应用;直线与圆的方程会在圆锥曲线方程中得到应用;立体几 何初步的有关内容会在空间中的向量与立体几何中得到应用,而且所有判定定理和许多命题的证明,向量 与立体几何中得到应用,而且所有判定定理和许多命题的证明,所有角度和距离的计算都会采用新的方法 得到处理. 在总复习阶段又会对前两个阶段的知识进行一次全面的总结和提升. 学生对知识的认识和掌握, 就是在这种多次反复,螺旋式上升的过程中完成的. 因此,切忌在必修课的教学中就按照总复习教学的要求一步到位.对函数性质(单调性)的教学,我 们要多次接触,螺旋上升,实行分层教学在必修 1 学习函数单调性时,只要求学生会用单调性定义判断某 些简单函数的单调性或着通过观察函数图象的变化规律直接写出函数的单调区间即可. 二,新旧对比 集 1,要求相同的知识点 , 目标层次 教学要求相同的知识点 元素与集合的属于关系,空集,全集 交集,并集,补集 合

了解 理解

2,教学要求发生变化的知识点 , 知识点 集合的含义,子集 大纲 了解 理解 √ 掌握 了解 √ 标准 理解 掌握

Venn 图





包含,相等





∷用自然语言,图形语言, 集合语言 (列举法或描述法) 描述不同的具体问题 3,已删除(移走)或新增(移来)内容 ,已删除(移走)或新增(移来)





1

已删除或移走内容

新增或移来内容

移走:理解逻辑联词"或","且","非" 的含义;理解四种命题及其相互关系;掌 ———— 握充要条件的意义 4,说明: ,说明: 1. 为了方便和标明层次,对于技能性内容,通常也放在有关知识点的栏目内. 2. 在教学要求的层次上,标准(或大纲)与相应的考纲要求不一致的,以考纲为准. 3. 为了比较更为合理,这里约定:当标准中明确列出某一知识点,大纲中没有相应列出,但大纲下 的教材中已出现该知识点时,也认为大纲以暗含的了知识点;反之亦然,当大纲中明确列出某一知识 点,标准中没有相应列出,但标准下的教材中已出现该知识点时,也认为标准以暗含的了该知识点;并在 该知识点前加上符号"*",表示该知识点属于暗含. 4. 理解逻辑联词"或""且""非"的含义等内容移到选修系列 1 与系列 2 中. 5. 标有"∷"符号的条文是标准中的内容,大纲中与之相近的说法是: "掌握有关的术语和符号,并 会用它们表示一些简单的集合." 函 数 1, 大纲》与《标准》教学要求相同的知识点 《大纲 标准》 , 大纲》 《 目标层次 要求相同的知识点 映射;函数的奇偶性; 反函数的概念, 指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数

了解

理解

函数,会求一些简单函数的定义域和值域,会选择恰当方法表 示函数; 有理指数幂的含义 幂的运算(性质)

掌握

2,教学要求发生变化的知识点(上部分) ,教学要求发生变化的知识点(上部分) 大纲 知识点 函数单调性的概念 判断简单函数的单调性 判断简单函数的奇偶性 函数的最大(小)值 简单的分段函数 —— —— —— —— —— 了解 √ √ √ √ —— —— —— —— √ √ √ √ 理解 掌握 了解 标准 理解 掌握 √ √ √ √

简单的分段函数的简单应用 —— 实数指数幂的意义 幂函数的概念 —— ——

2

教学要求发生变化的知识点(下部分) 教学要求发生变化的知识点(下部分) 知识点 大纲 了解 理解 —— 掌握 —— 了解 √ 标准 理解 掌握

—— 函数 y=x,y=x2,y=x3,y=1/x, y=x1/2 的图像,及其变化情况 指数函数,对数函数的概念 对数的运算性质 换底公式 指数函数,对数函数的单调性 指数函数, 对数函数的图像通过 特殊点 直线上升, 指数爆炸, 对数增长 —— 的含义 ——

√ √ —— —— √ √ —— —— √ √

√ √

√ √

3,已删除(移走)或新增(移来)内容 ,已删除(移走)或新增(移来) 已删除或移走内容 新增或移来内容 新增:分段函数,幂函数, 换底公式,函数与方程的 联系, 用二分法求近似解等 ————— 移来:函数的奇偶性 (4)说明: )说明: 1. 与大纲教材相比,新标准教材加强了函数模型背景和应用的要求. 2. 互为反函数的图像间的关系,在标准及对应的考纲中,不作要求.同时,课标中不要求一般地讨论 形式化的反函数的定义,也不要求求已知函数的反函数. 3. 对比时,将"简单应用"与"初步应用"视为同一(理解)层次. 4. 指数函数,对数函数的单调性与特殊点,在标准中都是理解层次,与相应的考纲不一致. 5. 函数与方程内容是标准的新增内容. 6. 在函数这一部分,大纲没有"函数的奇偶性",但对应的考纲中有. 7. 判断简单函数的奇偶性,课标及对应的考纲中无,但教材中有. 三,细节把握 第一章 集合 集合是一个不加定义的概念,学习集合的主要目的是掌握这种描述性的数学语言,使学生在实际应用中逐 渐熟悉自然语言,集合语言,图形语言各自的特点,并能进行相互转换; 1,淡化集合的三性(确定性,无序性,互异性); 2,重视 Venn 图在集合之间的关系和运算中的作用; 第二章 函数 1,在教学中,应强调对函数概念本质的理解,避免在求函数定义域,值域及讨论函数性质时出现过于繁 琐的技巧训练,避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题; 2,对于"简单的幂函数"这一部分内容,我们要正解把握课标的要求:只需掌握幂函数的定义和形式, 了解一些常见的幂函数的图象及性质,而不需对 图象及性质进行详细的探究 ;
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3,分段函数在实际生活中的应用要适当关注; 例如: 田径队的小刚同学,在教练指导下进行 3000 米跑的训练,训练计划要求是: (1)起跑后,匀加速,10 秒后达到每秒 5 米的速度,然后匀速跑到 2 分; (2)开始均匀减速,到 5 分时已减到每秒 4 米,再保持匀速跑 4 分时间; (3)在 1 分之内,逐渐加速达到每秒 5 米的速度,保持匀速往下跑; (4)最后 200 米,均匀加速冲刺,使撞线时的速度达到每秒 8 米. 请按照上面的要求,解决下面的问题. (1)画出小刚跑步的时间与速度的函数图象. (2)写出小刚进行长跑训练时,跑步速度关于时间的函数. (3)按照上边的要求,计算跑完 3000 米的所用时间. 第三章, 第三章,指数函数和对数函数 1,反函数的处理,只要求直观理解同底的指数函数和对数函数互为反函数(a>0,a≠1) ,不要求讨论形 式化的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数; 2,函数的奇偶性出现在简单的幂函数中,可适当降低要求,结合具体函数,会判断其奇偶性,了解奇偶 性的含义及图像特征. 第四章, 第四章,函数应用 1, 在函数应用的教学中,教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体 验指数函数,对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用; 2,重视实际应用题,加大学生的阅读训练和函数建模的培养. 四,课时安排 必修 1 内容 第一章 集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 3.1 交集与并集 3.2 全集与补集 小结与复习 第二章 函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 3 课时 2.1 函数概念 2.2 函数的表示法 2.3 映射 §3 函数的单调性 1+1 课时 1 课时 课时安排 1 课时 2 课时 1 课时 1 课时 课时安排

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§4 二次函数性质的再研究 2 课时 4.1 二次函数的图像 4.2 二次函数的性质 §5 简单的幂函数 小结与复习 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 3-1 课时 2.1 指数概念的扩充 2.2 指数运算的性质 §3 指数函数 3+1 课时 3.1 指数函数的概念; 1 课时 1 课时 课时安排 1 课时

3.3 指数函数的图像和性质 §4 对数 4.1 对数及其运算; 4.2 换底公式 §5 对数函数 5.1 对数函数的概念; 3+2 课时 3 课时

5.3 对数函数的图像与性质 §6 指数函数,幂函数,对数函数增长的比较 小结与复习 第四章 函数应用 §1 函数与方程 1 课时 1 课时 课时安排 2 课时

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1.1 利用函数性质判定方程解的存在 1.2 利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题 2.3 函数建模案例 小结与复习 1 课时 4 课时

五,几点建议 关于教材----建议每位教师要有一份普通高中新课程标准,每个备课组要有一套完整的必修和选修 教材,可能的话,还应有一套人教版的教材; 关于教学安排---各必修模块相对独立,可以变动模块顺序,建议必修 1 作为起始模块,在同一模 块中也可改变章节的教学顺序; 关于课堂教学---建议适当地建立和使用教学资源库; 关于教辅书---建议教师(备课组)先对学生的课后练习或试卷进行删简;

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