当前位置:首页 >> 数学 >>

导数练习


1.已知直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 切于点(1,3),则 b 的值为( A.3 2.曲线 y= B.-3 C.5 D.-5 )

)

x 在点(-1,-1)处的切线方程为( x+2 B.y=2x-1

A.y=2x+1

C.y=-2x-3 )

D.y=-2

x-2

1 3.[理]已知 y= sin2x+sinx,则 y′是( 2

A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数 [文]y=x2cosx 的导数是( C.y=2xcosx )A.y′=2xcosx+x2sinx D.y′=-x2sinx B.y′=2xcosx-x2sinx

4.设函数 y=xsinx+cosx 的图象上的点(x,y)处的切线斜率为 k,若 k=g(x),则函数 k=g(x)的图象大致 为( )

5.若函数 f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( A.0 B.锐角 C.直角 D.钝角

)

6.f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x),g(x)满足 f′(x)=g′(x),则 f(x)与 g(x)满足( A.f(x)=g(x) C.f(x)-g(x)为常数函数 B.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数

)

1 7.如图,函数 F(x)=f(x)+ x2 的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5) 5 +f′(5)=______. 1 1 8.若函数 f(x)=- x3+ f′(1)x2-f′(2)x+5,则曲线 f(x)在点(0,f(0))处的切线 l 3 2 的方程为________. π 9.已知 f1(x)=sinx+cosx,记 f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则 f1( ) 2 π π +f2( )+…+f2 012( )=________. 2 2 ex+1 10.求下列函数的导数.(1)y=x sinx;(2)y= x ;(3)[理]y=log2(2x2+3x+1). e -1
2

1 11.已知曲线 y= x2-1 与 y=1+x3 在 x=x0 处的切线互相垂直,求 x0 的值. 6

9 12.设有抛物线 C:y=-x2+ x-4,过原点 O 作 C 的切线 y=kx,使切点 P 在第一象限.(1)求 k 的值; 2 (2)过点 P 作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点 Q 的坐标.

1 1.函数 f(x)=2x4-3x2+1 在区间[ ,2]上的最大值和最小值分别是( 2 1 A.21,- 8 1 B.1,- C.21,0 8 ) 1 D.0,- 8

)

2.函数 f(x)=1+x-sinx 在(0,2π)上是(

A.增函数 B.减函数 C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减 D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增

3 . f(x) 的导函数 f′(x) 的图象如图所示,则函数 f(x) 的图象最有可能的是图中的

)

4.函数 f(x)=x3+3x2+4x-a 的极值点的个数是 A.2

B.1 C.0 D.由 a 确 )

5.已知 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上是单调增函数,则 a 的最大值是( A.0 B.1 C.2 D.3

6.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数 a,b,若 a<b,则必 有( )A.af(b)≤bf(a) C.af(a)≤f(b) B.bf(a)≤af(b) D.bf(b)≤f(a)

1 7.函数 f(x)= x2-lnx 的最小值为________. 2 8.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处取极值 10,则 f(2)=________. 1 11 10. 已知函数 f(x)= x3+ax2-bx(a,b∈R). 若 y=f(x)图象上的点(1, - )处的切线斜率为-4, 求 y=f(x) 3 3 的极大值.

11.已知函数 f(x)=xlnx.(1)求 f(x)的最小值; (2)讨论关于 x 的方程 f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.

12.[文]已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)设 a≤-2,证明:对任意 x1,x2 ∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

13)已知函数 f ( x) ? (ax 2 ? x) ln x ?

1 2 ax ? x . (a ? R ) .(I)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x) 在 (e, f (e)) 处 2

的切线方程( e ? 2.718... ) ; (II)求函数 f ( x) 的单调区间.

14)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (a ? 2) x . (Ⅰ)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值;
2

(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 在 [a , a] 上的最大值.
2

15) 已 知 函 数 f ( x) ? x ? a ln x ( a ? R ) . Ⅰ ) 若 a ? 2 , 求 证 : f ( x) 在 (1, ??) 上 是 增 函 数 ;
2

Ⅱ)求 f ( x) 在[1,e]上的最小值.

16)已知函数 f ( x) ? (1 ?

a x )e (x ? 0) ,其中 e 为自然对数的底数.(Ⅰ)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在 x

(1, f (1)) 处的切线与坐标轴围成的面积;Ⅱ)若函数 f ( x) 存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与
极小值的积为 e ,求 a 的值.
5

17)设函数 f ( x) ?

ax ?a ? 0? 。若函数 f ( x) 在 x ? ?1 处取得极值 ? 2 ,求 a, b 的值; x ?b
2

(1) 若函数 f ( x) 在区间 ?? 1,1? 内单调递增,求 b 的取值范围; (2) 在(1)的条件下,若 P?x0 , y 0 ? 为函数 f ( x) ? 于点 P,求直线 l 的斜率的取值范围。

ax 图像上任意一点,直线 l 与 f ( x) 的图像切 x ?b
2

18)已知函数 f ( x) ? (a ? ) x 2 ? ln x, (a ? R). (Ⅰ)当 a ? 1时, 求f ( x) 在区间 [1, e] 上的最大值和最小值; Ⅱ)若在区间 (1, ??) 上,函数 f ( x) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方,求 a 的取值范围.

1 2

19)已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 ? ax ( a 为实数).(I)当 a ? 0 时, 求 f ( x) 的最小值; x

(II)若 f ( x) 在 [2,??) 上是单调函数,求 a 的取值范围.

20)已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ?

1? x (x?0, . (Ⅰ) 若 a ? 1, 求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) a 为正实数) 1? x

处的切线方程;Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间;Ⅲ)若函数 f ( x) 的最小值为1 ,求 a 的取值范围.

21)已知函数 f ( x) ? e ( x ? ax ? a) ,其中 a 是常数.(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的
x 2

切线方程; (Ⅱ)若存在实数 k ,使得关于 x 的方程 f ( x) ? k 在 [0, ??) 上有两个不相等的实数根,求 k 的 取值范围


相关文章:
高中导数练习题
高中导数练习题_数学_高中教育_教育专区。导数【考点透视】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌 握函数在一点处的导数...
导数综合练习题
F ( y, x) . 第 3 页共 3 页 导数练习题(B)答案 1. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? (c ? 3a ? 2b) x ? d ...
导数练习及答案
导数练习及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。例 1.利用导数的定义,求出函数 y=x+ 的导数,并据此求函数在 x=1 处的导数. 例 2.求等边双曲线 在点 ...
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。适合补习学校提供给高中二年级文科生做专题练习 专题8:导数(文)经典例题剖析 考点一:求导公式。 例 1. f...
导数经典练习题及答案
导数经典练习题及答案_司法考试_资格考试/认证_教育专区。很经典1.设函数 f(x)在 x0 处可导,则 lim A. f ' ( x0 ) 2.若 lim ?x ?0 f ( x0 ...
高中文科经典导数练习题及答案
高中文科经典导数练习题及答案_语文_高中教育_教育专区。高二数学导数单元练习一、选择题 1. 一个物体的运动方程为 S=1+t+t^2 其中 s 的单位是米,t 的单位...
导数习题+答案
使f =f ,. 2 考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调...导数练习题(含答案) 12页 免费 高二导数练习题答案 5页 2下载券喜欢...
导数练习题带答案
导数练习题带答案_理学_高等教育_教育专区。导数及其应用一、选择题 1.函数 y ? f (x) 在一点的导数值为 0 是函数 y ? f (x) 在这点取极值的( ) ...
高中导数知识点及练习题
高中导数知识点及练习题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中导数知识点及练习题_数学_高中教育_教育专区。导数一、导数的概率 设函数...
更多相关标签: