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1集合的概念


高二数学文科

年级 学科 课题

高二文科数学

教者

流水号

001

NO.1 集合的概念

教学目标: 1. 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

教学重点: 集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 教学难点: 集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集
教学方法: 激励学生探究入手,讲练结合

教 一、知识梳理
1.集合元素的三个特征: 2.元素与集合的关系: 3.集合的表示法: 或 、







教学设 计

、 关系,用符号

、 或 (?

. )表示.

和 Venn 图法.

4.常用数集:自然数集 N;正整数集 N*(或 N+);整数集 Z;有理数集 Q;实数集 R. 5.集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为 6.集合间的基本关系: 表示关系 相等 子集 文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A 中任意一元素均为 B 中的元素 A 中任意一元素均为 B 中的元素,且 B 中 至少有一元素不是 A 中的元素 空集是任何集合的子集,是任何 的真子集 或 符号语言 ?A=B . 、 、 .

真子集



.

空集

思考:集合{a1,a2,?,an}有多少个子集?

夯实基础、养成规范、关注细节;讲究方法、注重反思、提升能力

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二、基础练习
1.用“∈”或“ ? ”填空:

2

Q; 0

N; 2

Z; 3

{x|1<x<3.7,x∈Z};2

{x|x2<3,x∈R}.

2.用列举法表示下列集合: (1){x|x2-3x+2=0}= 3.用描述法表示下列集合: (1)由绝对值小于 6 的实数组成的集合是 (2)由绝对值小于 6 的整数组成的集合是 (3)方程 x2+x-1=0 的根组成的集合是 4. 集合{1,3,5}的子集的个数是 5.已知集合 A={0,1},M ?A,则 M= . (全部列出); ; ; ; ;(2){x|0<x2<5,x∈Z}= ;

6.已知集合 A={-1,2},B={x | mx+1=0},若 B?A,则 m 的可能取值组成的集合为_______

三、典例分析
题型一、集合的基本概念: 例 1、(1) 已知 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若 1∈A,求实数 a 的值.

(2)

已知集合 A={x|ax2-2x-1=0,x∈R},若集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值 范围.

夯实基础、养成规范、关注细节;讲究方法、注重反思、提升能力

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例 2、 下列三个集合:①{x|y=x2-1};②{y|y=x2-1};③{(x,y)|y=x2-1}. (1)它们是不是相等的集合? (2)它们各自的含义是什么?

变式:化简下列集合: (1){x|y=3- x2 ?1 }=_____________; (2){y|y=3- x2 ?1 }=______________.

题型二

集合间的基本关系
? ?

1 ? ? 例 3 已知集合 A={x|0<ax+1≤5, a ? 0 },集合 B=?x|-2<x≤2?. (1)若 A?B,求实数 a 的取值范围; (2)若 B?A,求实数 a 的取值范围; (3)A、B 能否相等?若能,求出 a 的值;若不能,试说明理由. 变式:若去掉 a ? 0 呢?

例 4、已知 A ? {x x 2 ? 2x ? a ? 0}, B ? {x x 2 ? 3x ? 2 ? 0} ,且 A B,求实数 a 的取值范围

夯实基础、养成规范、关注细节;讲究方法、注重反思、提升能力

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四、课堂训练 1、(教材改编题) 用列举法表示: {y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}= , {(x,y)|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}=

2、 M={x|x2+2x-a=0,x∈R}≠ ? ,则实数 a 的取值范围是 3、 (2010 广州模拟) :已知集合 A={(x,y)|x+y=0,x,y∈R},B={(x,y)|x-y=0,x,y∈R},则集合 A∩B 的元 素个数是 .

4、已知集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 B?A,则 a=__________
2 .5、已知集合 A ? {m, m ? d , m ? 2d}, B ? {m, mq, mq }, 其中m ? 0, 且A ? B,求q的值.

2 6﹡、已知集合 A ? ( x, y ) x ? mx ? y ? 2 ? 0, x ? R , B ? ( x, y ) x ? y ? 1 ? 0,0 ? x ? 2 ,

?

? ?

?

若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围。

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集合的概念的作业:
1.已知{x|ax2+bx+4=0}={-1,-4}, 则 a=________,b=________. 2.已知非空集合 M ? {1,2,3,4,5},且若 a∈M,则 6-a∈M,求集合 M 的个数。 3.若集合 P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且 S?P,则由 a 的可取值组成的集合为__________. 4.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞),其中 c=________ 5.已知 M ? {x | 2 x2 ? 5x ? 3 ? 0} , N ? {x | mx ? 1} ,若 N ? M ,则适合条件的实数 m 的集合 P 为 ; P 的子集有
2

个; P 的非空真子集有

个. ________

6.已知 M={x| x

+2 x – a = 0,x∈R} ≠ ? ,则实数 a 的取值范围是
2

7.已知集合 A={1,3,a},B={1,a -a+1},且 B?A,则 a=__________ 8 已知: f ( x) ? x2 ? ax ? b , A ? ?x | f ( x) ? 2x? ? ?2? ,则实数 a 、 b 的值分别为 9.若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B?A,则由 m 的可取值组成的集合为 ____________________ 10.设数集 M ? {x | m ? x ? m ? } , N ? {x | n ?

3 4

1 ? x ? n} ,且 M 、 N 都是集合 {x | 0 ? x ? 1} 的子集,如 3


果把 b ? a 叫做集合 ?x | a ? x ? b? 的“长度” ,那么集合 M ? N 的长度的最小值是 11.用列举法表示集合: M ? {m|

10 ? Z , m ? Z} = m ?1



2 12.已知集合 A ? x ax ? 3 x ? 2 ? 0 . 若 A 中元素至多有一个,求 a 的取值范围。

?

?

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13.记函数 f ( x) ? 定义域为 B.

2?

x?3 的定义域为 A, g ( x) ? lg[( x ? a ? 1)(2a ? x)](a ? 1) 的 x ?1

(1)求 A; (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围。

2 14.若集合 A ? x x ? ax ? 1 ? 0, x ? R ,集合 B ? ? 1,2?,且 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

?

?

夯实基础、养成规范、关注细节;讲究方法、注重反思、提升能力

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