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2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第37讲 不等式的综合应用与实际应用


第37讲 不等式的综合应用与实际应用 【学习目标】 会用不等式理论研究函数问题 (单调性、最值 等)、方程解的问题;会用不等式的基础知识 建模,分析求解与不等式相关的实际应用问 题. 【基础检测】 1 1.函数 f(x)= +lg(x+1)的定义域是( C ) 1- x A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) 【解析】由 x+1>0 且 1-x≠0 得 x>-1 且 x≠1,故选 C. 2.已知方程 x2-2x+lg(2a2-a)=0 有一正根 与一负根,则 a 的取值范围是( C ) 1 A.- <a<0 2 1 B.0<a< 2 1 1 C.- <a<0 或 <a<1 2 2 1 1 D.- <a≤0 或 ≤a<1 2 2 1 ? 2 2 ?lg(2a -a)<0?2a -a<1?-2<a<1 ? 【解析】 ?2a2-a>0?a<0或a>1 2 ? 1 1 ?- <a<0 或 <a<1. 2 2 3 . 已 知 直 线 y = mx 与 函 数 f(x) = ?1?x ? ? , x≤ 0 ?2-? ?3? ? 的图象恰好有 3 个不同的公共点, ?1x2+1,x>0 ?2 则实数 m 的取值范围为( B ) A.( 3,4) B.( 2,+∞) C.( 2,5) D.( 3,2 2) 【解析】做出 f(x)的图象,可知 m≤0 时,直 线 y=mx 与 f(x)只有一个交点,不符合题意;当 ?1?x m>0 时,y=mx 与 y=2-?3? (x≤0)总有一个交点, ? ? 1 2 故 y=mx 与 y= x +1(x>0)必有两个交点,即方程 2 1 2 x +1=mx(x>0)必有两不等正实根,即方程 x2- 2 ?Δ=4m2-8>0 ? 2mx+2=0 必有?x1+x2=2m>0 , ?x x =2>0 ? 1 2 解得 m∈( 2,+∞),选 B. 4.在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的 2 一条直线与函数 f(x)=x的图象交于 P,Q 两点,则 4 . 线段 PQ 长的最小值是____ 2 【解析】假设直线与函数 f(x)=x的图象在第 一象限内的交点为 P,在第三象限内的交点为 Q, 由题意知线段 PQ 的长为 OP 长的 2 倍. ? 2? 假设 P 点的坐标为?x0,x ?, ? 0? 4 2 则|PQ|=2|OP|=2 x0+ 2≥4. x0 4 2 当且仅当 x0= 2,即 x0= 2时,取“=”号. x0 5.用 20 cm 长的铁丝折成一个矩形,所得矩 2 25 形的最大面积是____cm . 【解析】设矩形的长与宽分别是 x,y,则 x+ ?x+y? ?2 y=10,xy≤? ? 2 ? =25,当 ? ? x=y=5 时等号成立. 【知识要点】 不等式的应用大致可分为两类: 一类是不等式 在理论方面的应用,另一类是不等式的实际应用. 1.不等式理论的应用又主要体现在如下几个 方面: (1)运用不等式研究函数问题(单调性、最值等); (2)运用不等式研究方程解的问题; (3) 利用函数性质及方程理论求解的不等式问 题,诸如方程的根的分布问题,解集之间的包含关 系,函数的定义域及值域,最值问题,解析几何中 有关范围问题等,都与解不等式的知识相关联. 2.不等式在实际中的应用是指用不等式解决 生产、 科研和日常生活中的问题, 在解题中要注意: 首先要过“阅读理解”关,阅读关是指读懂题目, 能够概括出问题涉及到哪些内容

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