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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题3


第1讲 三角函数的图象与性质 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系 ) 考情解读 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力, 是高考的必考点. 1.三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,

y),则 sin α=y,cos α=x, y tan α= .各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. x sin α (2)同角关系:sin2α+cos2α=1, =tan α. cos α kπ (3)诱导公式:在 +α,k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”. 2 2.三角函数的图象及常用性质 函数 图象 π π 在[- +2kπ, +2kπ](k∈Z) 2 2 单调性 π 3π 上单调递增;在[ +2kπ, 2 2 +2kπ](k∈Z)上单调递减 对称中心:(kπ,0)(k∈Z); 对称性 π 对称轴:x= +kπ(k∈Z) 2 y=sin x y=cos x y=tan x 2π 例 1 (1)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( 3 1 3 3 1 1 3 3 1 A.(- , ) B.(- ,- ) C.(- ,- ) D.(- , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 π cos? +α?sin?-π-α? 2 (2)已知角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边上一点 P(-4,3),则 11π 9π cos? -α?sin? +α? 2 2 的值为________. 思维启迪 (1)准确把握三角函数的定义.(2)利用三角函数定义和诱导公式. 思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、 摩天轮、 水车等), 常常借助三角函数的定义求解. 应 用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关. (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原 则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等. (1)如图,以 Ox 为始边作角 α(0<α<π),终边与单位圆相交于点 P,已知点 在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z) 上单调递增;在[2kπ,π+ 2kπ](k∈Z)上单调递减 π 对称中心:( +kπ, 2 0)(k∈Z); 对称轴:x=kπ(k∈Z) π π 在(- +kπ, +kπ)(k∈Z) 2 2 上单调递增 3 4? sin 2α+cos 2α+1 P 的坐标为? =________. ?-5,5?,则 1+tan α 3π 3π? (2)已知点 P? ?sin 4 ,cos 4 ?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为( π 3π 5π 7π A. B. C. D. 4 4 4 4 ) 对称中心: kπ ( ,0)(k∈Z) 2 热点二 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及解析式 π π 例 2 (1)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,则将 y=f(x)的图象向右平移 个单 2 6 位后,得到的图象解析式为( ) 3.三角函数的两种常见变换 (1)y=sin x― — — — — — — — — ― →y=sin(x+φ) 平移|φ|个单位 y=sin(ωx+φ)―

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