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第三讲 导数(知识总结与考点突破)


第三讲 导 数 (知识总结与考点突破) 第一节 变化率与导数、导数的计算 基础盘查一 导数的概念 (一)循纲忆知 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. 1 3.能根据导数的定义求函数y=c(c为常数),y=x,y= x , y=x2,y=x3,y= x的导数. (二)小题查验 1.判断正误 (1)f′(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率 ( × ) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同 (3)f′(x0)是导函数f′(x)在x=x0处的函数值 (4)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 ( × ) ( √ ) ( √ ) 2.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是 A.x-3y+3=0 C.2x-y+1=0 B.x-2y+2=0 D.3x-y+1=0 ( ) 解析:∵y=sin x+ex, ∴y′=cos x+ex, ∴y′x=0=cos 0+e0=2, ∴曲线 y=sin x+ex 在点(0,1)处的切线方程为 y-1=2(x-0), 即 2x-y+1=0.故选 C. 基础盘查二 基本初等函数的导数公式 (一)循纲忆知 能利用基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. (二)小题查验 判断正误 ? (1)?sin ? π? π ?′=cos 3? 3 ( ×) ( ×) ( √) ?1? 1 (2)若(ln x)′=x,则?x?′=ln x ? ? (3)(3x)′=3xln 3 基础盘查三 导数四则运算法则 (一)循纲忆知 1.能利用导数的四则运算法则求解导函数. 2.能运用复合函数的求导法则进行简单复合函数的求导. (二)小题查验 1.判断正误 ? (1)?ex+cos ? π? ?′=ex 4? ( √ ) ( × ) ( √ ) (2)函数f(x)=sin (-x)的导数为f′(x)=cos x (3)y=cos 3x由函数y=cos u,u=3x复合而成 2.(人教 A 版教材习题改编)求下列函数的导数: (1)y=xnex; y′=ex(nxn-1+xn) x3-1 (2)y= . sin x 3x2sin x-?x3-1?cos x y′= sin2x 考点一 导数的运算 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 1.基本初等函数的导数公式 (xα)′=αxα-1,(sin x)′=cos x,(cos x)′=-sin x, 1 1 (a )′=a ln a,(e )′=e ,(logax)′= ,(ln x)′=x. xln a x x x x 2.导数的运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′=f′(x)± g′(x); (2)[f(x)· g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); ? f?x? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? ? (3)? (g(x)≠0). 2 ?′= g ? x ? [ g ? x ? ] ? ? 3.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的 关系为yx′=yu′· ux′,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导 数的乘积. [题组练透] 求下列函数的导数. (1)y=x2sin x; 1 (2)y=ln x+x; cos x (3)y= x ; e ? π? ? π? (4)y=xsin?2x+2 ?cos?2x+2 ?; ? ? ? ? (5)y=ln(2x

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