2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第六章第5讲知能训练轻松闯关

1．(2014· 高考山东卷)用反证法证明命题：“设 a，b 为实数，则方程 x3＋ax＋b＝0 至少 有一个实根”时，要做的假设是( ) A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一个实根 C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根 解析：选 A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否 定．方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根的反面是方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根，故应选 A. 2．若 a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( ) A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1) a a＋ 1 C．a2＋3ab>2b2 D. < b b＋ 1 解析：选 B.在 B 中，因为 a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b ＋1)2≥0， 所以 a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立． 3． (2016· 河北省衡水中学一模)某珠宝店丢了一件珍贵珠宝， 以下四人中只有一个人说了 真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根 据以上条件，可以判断偷珠宝的人是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选 A.假如甲说了真话，则乙、丙、丁都说了假话，那么丙不是小偷，丁不是小偷， 丁偷了珠宝，显然矛盾，故甲说了假话，即甲是小偷，故选 A. 4． 分析法又称执果索因法， 若用分析法证明“设 a>b>c， 且 a＋b＋c＝0， 求证： b2－ac < 3a”索的因应是( ) A．a－b>0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 2 2 2 解析：选 C. b －ac< 3a?b －ac<3a ?(a＋c)2－ac<3a2 ?a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0 ?－2a2＋ac＋c2<0?2a2－ac－c2>0 ?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.故选 C. 5．(2016· 银川模拟)设 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断： 2 ①(a－b) ＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a>b，a<b 及 a＝b 中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b 不能同时成立， 其中正确判断的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选 C.①②正确；③中，a≠b，b≠c，a≠c 可以同时成立，如 a＝1，b＝2，c＝3， 故正确的判断有 2 个． 6．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)单调递减，若 x1＋x2>0，则 f(x1)＋ f(x2)的值( ) A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 解析：选 A.由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1＋x2>0，可知 x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，则 f(x1)＋f(x2)<0. 7．用反证法证明命题“a，b∈R，ab 可以被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5 整 除”，那么假设的内容是________． 解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故应假设“a，b 中没有一个能被 5 整 除”． 答案：a，b 中没有一个能被 5 整除 b a 8．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使 ＋ ≥2 成立的 a b 条件的序号是___