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分段函数的实际应用教学课件


分段函数的实际应用
主 讲:陈学军 班级:15春数控1班

清远工贸职业技术学校数学教研组

课题:函数的实际应用举例

一、课前复习

分段函数定义
在自变量的不同取值范围内,有不 同的对应法则,需要用不同的解析 式来表示的函数叫做分段表示的函 数,简称分段函数.

课题:函数的实际应用举例

练习:求值并作出函数的图像

? x, x ? (0,??) y?? ?? x ? 1, x ? (??, 0?
1.分别求出f(-2), f(0), f(3)的值.
2.画出此分段函数的图像..

课题:函数的实际应用举例

(1) (2)

y ? x x ? (0,??) 的图像
y ? ? x ? 1 x ? ?? ?,0? 的图像

y

? x, x ? (0,??) y?? ?? x ? 1, x ? (??, 0?

o

?

课题:函数的实际应用举例

二、新课:分段函数的实际应用

应用1:用水收费问题

应用2:出租车计费问题

课题:函数的实际应用举例

1

用水收费问题

某城市制定每户月用水收费(含用水费和污水处理费) 标准:
用水量 收费/(元/m3) 污水处理费/(元/ m3) 不超过10 m3 部分 1.30 0.30 超过10 m3 部分 2.00 0.80

问题1:若用水8 m3应交水费是多少? 12.8元 那么,每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)之间 的关系是否可以用函数解析式表示出来? 问题 2:若用水10 m3应交水费是多少? 16元 此函数的图象又是什么? 问题3:若用水12 m3应交水费是多少? 21.6元

课题:函数的实际应用举例

用水收费问题

问题2
?
2.8元/ m3 10 m3

当用水量超过10 m3

,应交水费是多少?

?
1.6元/ m3

问题1

当用水量不超过10 m3

,应交水费是多少?

课题:函数的实际应用举例

用水收费问题
0 ? x ? 10 ?1.6 x y ? f ( x) ? ? x ? 10 ?2.8x ? 12

y
30 16

o

10 15

?

公开课:函数的实际应用举例

回顾反思
函数的应用问题,一般可按以下步进行:
实际应用问题
抽象概括

数学模型
推理 演算

实际问题的解

还原说明

数学模型的解

课题:函数的实际应用举例

用水收费问题

团队学习1:计算水费

审题

建模

解答

还原

课题:函数的实际应用举例

? 清远市居民生活用水价格阶梯式计价: ? 第一级(每户每月30立方米及以下的用水量) 用水价格为1.2元/立方米; ? 第二级(每户每月30-38立方米的用水量)用 水价格为1.6元/立方米; ? 第三级(每户每月38立方米及以上的用水量) 用水价格为2.2元/立方米。 ? 问题1:如果小明家6月份用水40立方米,需要 缴纳多少水费? ? 问题2:如果小明家7月份缴纳水费48.8元水费, 则该月用水多少立方米?

课题:函数的实际应用举例

2

出租车计费问题
某城市出租汽车收费标准为:当行程不超过3km 时,收费7元;行程超过3km,但不超过10km时, 在收费7元的基础上,超过3km的部分每公里收费 1.0元;超过10km时,超过10km部分每公里收费 1.5元.试求车费y(元)与x(km)之间的函数解 析式,并作出函数图像. 思考:当行程是12公里时,出租车费用是多少?

课题:函数的实际应用举例

出租车计费问题
7元
0km 3km

每公里收费1.0元

7元

x

10km

当0 ? x ? 3时 当3 ? x ? 10时

y?7 y ? 7 ? ( x ? 3) ?1.0

当x ? 10时 y ? 7 ? (10 ? 3) ?1.0 ? 1.5( x ? 10)

课题:函数的实际应用举例

出租车计费问题
7
y ? f ( x) ?
00 ?? x? 33 x?

3 x .? 4?( xx ? 3 7 )? ?1 010 3 ? x ? 10 x1 ? 10 1 .5 ? 1? 3) ? 7 ?x(10 .0 ? 1.5( x ? 10) x ? 10

y ( 元)
14

7

o3

10

?(km)

公开课:函数的实际应用举例

出租车计费问题
团队学习2:出租车费用

一位旅客由大学城乘出租车到小市约行驶21公里, 根据本地出租车计费办法,试求出旅客应付多少费用?

审题

建模

解答

还原

课题:函数的实际应用举例

三、本课小结
一个模型:分段函数 一个方法:数学建模方法 一种意识:数学“源于生活、寓于生 活、 用于生活”

课题:函数的实际应用举例

四、 作业

1.课本作业P80:练习 2, 3 2.阅读课本P82“个人所得税计算方法解析”, 进一步了解我国有关个人所得税的相关决定


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