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江西省上高二中2015高三上第二次月考数学(文)试卷


江西省上高二中 2015 高三上第二次月考 数学(文)试卷
一、选择题(10×5 分=50 分)

1.设集合 A ? ?x
A A. a ? ?

x ?2 3

?, a ?

11

,则( C. ?a? ? A



B. a ? A

D. ?a? ? A


2.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 p 是 “甲落地站稳”, q 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( A. p ? q B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. ? ?p ? ? ? ?q ?

3.如果奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x ) 在区间 ??7,?3?上是 ( ) A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5 )

4.知函数 f ( x) 的定义域是 (0,1) ,则 f (2x ) 的定义域是( A. (0,1) B. (1, 2) C. (??, 0) )

D. (0, ??)

5.设 f (log2 x ) ? 2x ( x ? 0) ,则 f (2) 的值是( A.128 B.16 C .8

D.256 )

6.若幂函数 y ? m2 ? 3m ? 3 x m A. m ? ?2 B. m ? ?1

?

?

2

?2m?3

的图像不过原点,且关于原点对称,则 m 的取值是( D. ? 3 ? m ? ?1 ) D. b ? a ? c ) D.6+4 3
b

C. m ? ?2或m ? ?1
?2?

1? 7.设 a, b, c 均为正数,且 2 a ? log1 a , ? ? ?
2

? log 1 b ,则(
2

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

8.若 log4(3a+4b)=log2 ab,则 a+b 的最小值是( A.6+2 3 B.7+2 3 C.7+4 3 x 9.函数 f ( x ) ? 2 的图象不可能 是 ( ) ... x ?a

10. 对于函数 f ( x) ? ?3x2 ? k ,当实数 k 属于下列选项中的哪一个区间时,才能确保一定存在 实数对 a , b (a ? b ? 0) ,使得当函数 f ( x) 的定义域为 ? a, b? 时,其值域也恰好是 ? a, b? ?( A. ? ?2,0? B. (?2, ?
1 ) 12



C. ( ?

1 , 0) 12

D. ( ?

1 , ?? ) 12

二、填空题(5×5 分=25 分) 11.“ ?a ? R ,使函数 f ( x) ? x2 ? ax 是偶函数”的否定是____________________ 12.集合 M ? x x 2 ? 2 x ? a ? 0 有 8 个子集,则实数 a 的值为 13.若不等式 x2+ax+1>0 对于一切 x?(0,
1 ]成立,则 a 的取值范围是 2

?

?

14.已知函数 f ( x) ? ln x ? 2 x , 若 f ( x 2 ? 4) ? 2 , 则实数 x 的取值范围为
15.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ? 则 f ? f ?5?? ? __________

.

1 ,若 f ?1? ? ?5, f ? x?

2015 届高三年级第二次月考数学试卷(文)答题卡
一、选择题(10× 5=50 分)

题 号 答 案
11、 14、

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(5× 5=25 分) 12、 15、 13、

三、解答题

16.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2(log2 x)2 ? 2a(log2 x) ? b ,当 x ? (1)求 a , b 的值;

1 时有最小值-8, 2

?1 ? (2)当 x ? ? ,8? 时,求 f ( x) 的最值. ?4 ?

x?b 为奇函数. x ? ax ? 1 (1)求 a ? b 的值;(2)求函数 f ( x) 的值域.

17. (12 分)已知定义在 R 上函数 f ( x) ?

2

18.(12 分)已知函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 的图象关于 y 轴对称,且 f ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 2 . 1 4 k ? (1)求函数 y ? g ( x) 的解析式;(2)当 k ? 时,解不等式 . 2 f ( x) ? g ( x) x ? 1

( ? ?, 2) 19. (12 分)已知 p :关于 x 的方程 2x ? m ? 1 ? 0 有实数解; q :函数 f ( x) ? x ? m ?1 在 上

为减函数.若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.

20.(13 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立。

21. (14 分)已知函数 f ( x) ? (ax2 ? x ? 1)ex ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (1)若 a ? 1 ,求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间; 1 3 1 2 (3)若 a ? ?1 ,函数 f ( x) 的图象与函数 g ( x) ? x ? x ? m 的图象有 3 个不同的交点,求实数 m 3 2 的取值范围.

2015 届高三年级第二次月考数学试卷(文)答案
1—10 DDACB AACDC 12、 ?1
5 13、 (? , ??) 2

11、 ?a ? R ,函数 f ( x) ? x2 ? ax 不是偶函数 14、 (? 5, ?2) ? (2, 5) 15、 ?
1 5

16、解:(I)令 t ? log2 x ? R 得 y ? 2t 2 ? 2at ? b ,当 t ?
?a ? ?2 ?a ? ?2 ? 即 t ? ?1 时函数有最小值,所以 ? a 2 即? ?b ? ? ?8 ?b ? ?6 ? 2

a 1 时, x ? 函数有最小值, 2 2

(II)

?1 ? x ? ? ,8? ?4 ?

x ?t ?l o g ? ? ?2?, 3 2

? 当 t ? ?1 时, f ( x)min ? ?8 ,当 t ? 3 时, f ( x)max ? 24
17、(1)由 f ( x) 为 R 上的奇函数,知 f (0) ? 0, f (?1) ? ? f (1) ,由此解得 a ? 0, b ? 0 ,故 a ? b ? 0 .
x 的值域为 C ,则 y ? C 当且仅当关于 x 的方程 yx 2 ? x ? y ? 0 有根,当 y ? 0 时,根 x ?1 1 1 为 x ? 0 符合; 当 y ? 0 时, ? ? 1 ? 4 y 2 ? 0 ,于是 ? ? y ? 且 y ? 0 ; 2 2

(2)设 y ?

2

1 1 综上,值域为 [? , ] . 2 2

18、(Ⅰ)设函数 y ? g ( x) 图象上任意一点 P ( x, y ) ,由已知点 p 关于 y 轴对称点 P '(? x, y) 一定在函数
y ? f ( x) 图象上???????2 分

代入 y ? 2 x2 ? 4 x ? 2 ,得 g ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 2 ???????4 分 (Ⅱ)由
4 k 1 ? k ( x ? 1) ? 整理得不等式为 ?0 f ( x) ? g ( x) x ? 1 x2 ?1

等价 ( x ? 1)( x ? 1)(k ( x ? 1) ? 1) ? 0. ????????6 分 当 k ? 0 ,不等式为 ( x ? 1) 2 ? 0 ,解集为 (?1,1) ??????7 分 当0 ? k ?

1 1 1 ,整理为 ( x ? 1)( x ? 1)( x ? 1 ? ) ? 0 ,解集为 (?1,1) ( ? 1, ??). ????????9 分 k k 2

1 当 k ? 0 ,不等式整理为 ( x ? 1)( x ? 1)( x ? 1 ? ) ? 0 k 1 解集为 (?1,1) (??, ? 1) .????????11 分 k

综上所述,当 k ? 0 ,解集为 (?1,1) ;当 0 ? k ?

1 1 ,解集为 (?1,1) ( ? 1, ??) ; k 2

1 当 k ? 0 ,解集为 (?1,1) (??, ? 1) .…………12 分 k

19、解: p 真时有 m<1, q 真时有 m ? 2 ????(4 分)
由题意 p 或 q 为真, p 且 q 为假可知: p 与 q 一真一假??????(8 分) ①当 p 真, q 假时 m<1;②当 p 假, q 真时 m ? 2 综上所述:m<1 或 m ? 2 ????????(12 分)

20.

解: (1)在②中令 x=1,有 1≤f(1)≤1,故 f(1)=1 ……………………3 分 (2)由①知二次函数的关于直线 x=-1 对称,且开口向上 故设此二次函数为 f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a= ∴f(x)=
1 (x+1)2 4 1 (x+t+1)2≤x ? x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 4 1 4

…………………7 分

(3)假设存在 t∈R,只需 x∈[1,m],就有 f(x+t)≤x. f(x+t)≤x ? 令 g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]. ? ? g (1) ? 0 ??4 ? t ? 0 ?? ? ? g ( m) ? 0 ? ?1 ? t ? 2 ?t ? m ? 1 ? t ? 2 ?t ∴m≤1-t+2 ? t ≤1-(-4)+2 ? (?4) =9 t=-4 时,对任意的 x∈[1,9] 恒有 g(x)≤0, ∴m 的最大值为 9.

………………………… 14 分

2 x 21、解:(1)? a ? 1 ,? f ( x) ? ( x ? x ?1)e , x 2 x 2 x ? f ?( x) ? (2x ? 1)e ? ( x ? x ?1)e ? ( x ? 3x)e ,

? 曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 k ? f ?(1) ? 4e .

又? f (1) ? e ,? 所求切线方程为 y ? e ? 4e( x ? 1) , 即 4ex ? y ? 3e ? 0 . (2) f ?( x) ? (2ax ? 1)e x ? (ax2 ? x ?1)e x ? [ax2 ? (2a ? 1) x]e x ? ?x?ax ? 2a ? 1??e x ,
1 2a ? 1 ? a ? 0 ,当 x ? 0 或 x ? ? 时, f ?( x) ? 0 ; 2 a 2a ? 1 2a ? 1 ,?? ) ; 当0 ? x ? ? 时, f ?( x) ? 0 .? f ( x) 的单调递减区间为 (??,0] , [? a a 2a ? 1 ]. 单调递增区间为 [0,? a

①若 ?

1 1 ②若 a ? ? , f ?( x) ? ? x 2 e x ? 0 ,? f ( x) 的单调递减区间为 (??,??) . 2 2

2a ? 1 1 ③若 a ? ? ,当 x ? ? 或 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ; 2 a 2a ? 1 2a ? 1 ] , [0,??) ; ? x ? 0 时, f ?( x) ? 0 . ? f ( x) 的单调递减区间为 (?? ,? 当? a a 2a ? 1 ,0] . 单调递增区间为 [? a
2 x (3)当 a ? ?1 时,由(2)③知, f ( x) ? (? x ? x ? 1)e 在 (??,?1] 上单调递减,

3 在 [?1,0] 单调递增,在 [0,??) 上单调递减, ? f ( x) 在 x ? ?1 处取得极小值 f ( ?1) ? ? , e 1 3 1 2 在 x ? 0 处取得极大值 f (0) ? ?1 . 由 g ( x) ? x ? x ? m ,得 g ?( x) ? x 2 ? x . 3 2

当 x ? ?1 或 x ? 0 时, g ?( x) ? 0 ;当 ? 1 ? x ? 0 时, g ?( x) ? 0 .
? g ( x) 在 (??,?1] 上单调递增,在 [?1,0] 单调递减,在 [0,??) 上单调递增.

故 g ( x) 在 x ? ?1 处取得极大值 g ( ?1) ?

1 ? m ,在 x ? 0 处取得极小值 g (0) ? m . 6

? 函数 f ( x) 与函数 g ( x) 的图象有 3 个不同的交点,

? 3 1 ? ? f (?1) ? g (?1) ,即 ?? ? ? m . ? ? 3 ? 1 ? m ? ?1 . ? ? e 6 e 6 ? f (0) ? g (0) ? ?? 1 ? m


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