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数学周练十二(8K双面1200份)


监利中学 2015-2016 学年上学期高二年级周练(十二) 数学试卷 (理科)
(时间:120 分钟 总分:150 分) 命题人 胡成 审题人:李海生 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

1.把 1010(2) 化为十进制数为





A.20 B.1

2 C.10 D.11 2.某大学数学专业一共有 160 位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量 为 5 的样本,已知 40 号、 72 号、 136 号同学在样本中,那么样本中还有 2 位同学的编号 应该为 ( ) A. 10, 104 3.若直线 (2m ( ) A. ?
2

B. 8, 104

C. 10, 106

D. 8, 106

? m ? 3) x ? (m2 ? m) y ? 4m ?1与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,则实数 m 的值为
B.1 C.1 或 ?

9 8

4.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P 1, 3 处的切线方程为 A. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 4 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0

?

?

9 8

D. ?1 ( )

5.某调查机构调查了当地 100 个新生婴儿的体重,并根 据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则 新生婴儿的体重(单位:kg)在[3.2,4.0)的人数是 ( ) A.30 B.40 C.50 D.55

(第 5 题图) 6.若直线 l:y=kx- 3与直线 x+y-3=0 的交点位 于第二象限,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) A. (

? 3?
2 , 4

]

B. [

? 3?
2 , 4

)
2 2

C. (

? 3?
3 , 4

)

D. (

? 3?
2 , 4

)

7.已知直线 l : ax ? by ? 1 ? 0 ,圆 M : x ? y ? 2ax ? 2by ? 0 ,则直线 l 和圆 M 在同一坐标 系中的图形可能是( ) y y y y

O

O

O

O

x

x

x

x

A

B

C

D

-1-

8 .从一批产品中取出三件产品,设 A =“三件产品全不是次品”, B =“三件产品全是次 品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论中正确的是( A.A 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 B.B 与 C 互斥 D.任何两个均不互斥 )

9.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为





A.

1 6

B.

1 9

C.

1 12

D.

1 18

10.在某市创建全国文明城市工作验收时,国家文明委有关部门对某校高二年级 6 名学生进 行了问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体.如果 用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数 与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 ( ) 3 4 7 8 A. B. C. D. 5 15 15 15

11.已知实数 x、y 满足

则 z=

的取值范围是(



A.[﹣1,0]

B. [﹣1,1)

C.

(﹣∞,0]
2

D. [﹣1,+∞)
2

12.设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0 与圆(x﹣1) +(y﹣1) =1 相切,则 m+n 的取值范围是( ) A.[2﹣2 ,2+2 ] B. (﹣∞,2﹣2 ]∪[2+2 ,+∞) C.[1﹣ ,1+ ] D. (﹣∞,1﹣ }∪[1+ ,+∞)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若数据组 k1 , k2 ,?, k8 的平均数为 3,方差为 3,则 2(k1 ? 3), 2(k2 ? 3),?, 2(k8 ? 3) 的平 均数为 ,方差为 .

14.下课以后,教室里最后还剩下 2 位男同学,2 位女同学.如果每次走出一个同学,则第 2 位走出的是男同学的概率是________.
5 3 2 15 .已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 x ? x ? 1,应用秦九韶算法计算 x ? 3 时的值时, v 3 的值为 ________

-2-

16. 如图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个程序 2 4 6 2014

框图,则判断框内应填入的条件是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班 25 名女同学,15 名男同学中随 机抽取一个容量为 8 的样本进行分析.若这 8 位同学的数学、物理分数对应如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 学生编号 60 65 70 75 80 85 90 95 数学分数 x 72 77 80 84 88 90 93 95 物理分数 y 根据上表数据用变量 y 与 x 的相关关系 (1)画出样本的散点图,并说明物理成绩 y 与数学成绩 x 之间是正相关还是负相关? (2)求 y 与 x 的线性回归直线方程(系数精确到 0.01) ,并指出某个学生数学 83 分,物理约 为多少分? (参考数据: x ? 77.5, y ? 85,

? ( x ? x)
i ?1 1

8

2

? 1050, ? ( x1 ? x)( y1 ? y) ? 688, )
i ?1

8

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 18.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , ? x ? 0, y ? 0 ?
(1)画出不等式表示的平面区域,并求该平面区域的面积; (2)若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 4,求

1 2 ? 的最小值. a 3b

19.过点 A(0,1) ,且 斜率为k的直线l与 ? C : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1,相交于 M、N 两个不
2 2

同点. (1)求实数 k 的取值范围; (2)若 O 为坐标原点,且 OM ? ON ? 12, 求k的值 .

???? ? ????

-3-

20.某校高一的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数; (Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (Ⅲ)试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数.

21.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 : ax ? by ? 1 ? 0 ,其中 a , b ??1,2,3,4,5,6? . (1)求直线 l1 ? l2 ? ? 的概率; (2)求直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率.

22.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 C1 : ( x ? 1) ? y ? 1, 圆 C2
2 2

: ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 .

(Ⅰ)若过点 C1 (?1, 0) 的直线 l 被圆 C2 截得的弦长为
2

6 ,求直线 l 的方程; 5
2

(Ⅱ)圆 D 是以 1 为半径,圆心在圆 C3 : ( x+1) ? y ? 9 上移动的动圆 ,若圆 D 上任意一 点 P 分别作圆 C1 的两条切线 PE , PF , 切点为 E , F , 求四边形 PEC1 F 的面积的取值范围 ;

-4-


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