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三角函数部分高考题(含答案)


三角函数部分高考题
1.为得到函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( A ) 3?
B.向右平移

5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6


2.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M,N 两点, MN 的最大值为 B 则 ( A.1 B. 2
2

C. 3

D.2

3. ? tan x ? cot x ? cos x ? ( D ) (A) tan x (B) sin x (C) cos x (D) cot x

4.若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是:( C ) (A) ?

?? ? ? , ? ?3 2?

(B) ?

?? ? ,? ? ?3 ?

(C) ?

? ? 4? ? , ? ?3 3 ?

(D) ?

? ? 3? ? , ? ?3 2 ?

5.把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向左平行移动 短到原来的

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 C 2 ? x ? (A) y ? sin(2 x ? ) , x ? R (B) y ? sin( ? ) , x ? R 3 2 6 ? 2? (C) y ? sin(2 x ? ) , x ? R (D) y ? sin(2 x ? ) , x?R 3 3 5? 2? 2? 6.设 a ? sin , b ? cos , c ? tan ,则 D 7 7 7 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? c ? a (D) b ? a ? c
7.将函数 y ? sin(2 x ? ( C ) A. (?

?

3

) 的图象按向量 ? 平移后所得的图象关于点 (?

?

12

则向量 ? 的坐标可能为 , 0) 中心对称,

?

12 6 12 π 4 7π 8.已知 cos(α - )+sinα = 3, 则 sin(α ? )的值是 6 5 6
(A)-

, 0)

B. ( ?

?

, 0)

C. (

?

, 0)

D. (

?
6

, 0)

2 3 5

(B)

2 3 5

(C)-

4 5

(D)

4 5

9.(湖北)将函数 y ? 3sin( x ? ? ) 的图象 F 按向量 ( 则 ? 的一个可能取值是 A A.

?
3

,3) 平移得到图象 F ? ,若 F ? 的一条对称轴是直线 x ?
11 ? 12

?
4

,

5 ? 12

B. ?

5 ? 12

C.

11 ? 12

D. ?

10.函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x 在区间 ?
2

?? ? ? 上的最大值是( C , ?4 2? ?
D.1+ 3

)

A.1

B.

1? 3 2

C.

3 2

11.函数 f(x)=

sin x ? 1 ( 0 ? x ? 2? ) 的值域是 B 3 ? 2 cos x ? 2sin x
(B)[-1,0] (C)[- 2,0 ] (D)[- 3,0 ]

(A)[-

2 ,0 ] 2

12.函数 f(x)=cosx(x)(x ? R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数 y=-f′(x)的图象,则 m 的值可以为 A A.

? 2

B. ?

C.- ?

D.-

13.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ? (A)0 (B)1 (C)2

x 2

3? 1 )( x ? [0, ]) 的图象和直线 y ? 的交点个数是 C 2? 2 2
(D)4

? 2

14.若 cos a ? 2 sin a ? ? 5 , 则 tan a =B (A)

1 2

(B)2

(C) ?

1 2

(D) ? 2 B )

15.已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在区间[0,2π ]的图像如下:那么ω =( A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

3 ? sin 700 16. =( 2 ? cos 2 100
A.

C )

1 2

B.

2 2

C. 2

D.

3 2

? 17.函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2

2

18.已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3 ,?1 ) n=(cosA,sinA).若 m⊥n,且 ,

acosB+bcosA=csinC,则角 B=
19. f ? x ? ? cos ? ? x ?

π . 6

? ?

??

? 的最小正周期为 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = 6? 5

?

.10 .?

20.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ?R ,则 f ( x) 的最小正周期是 21.已知 f ( x) ? sin ? ? x ? __________.

? ?

?? ??? ? ?? ?? ?? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值,无最大值,则 ? = 3? ?6 3? ?6? ?3?

14 3

22.设 △ABC 的内角 A B,C 所对的边长分别为 a,b,c ,且 a cos B ? b cos A ? , (Ⅰ)求 tan A cot B 的值; (Ⅱ)求 tan( A ? B) 的最大值. 解析: (Ⅰ)在 △ABC 中,由正弦定理及 a cos B ? b cos A ? 可得 sin A cos B ? sin B cos A ?

3 c. 5

3 c 5

3 3 3 3 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B 5 5 5 5 即 sin A cos B ? 4cos Asin B ,则 tan A cot B ? 4 ; (Ⅱ)由 tan Acot B ? 4 得 tan A ? 4 tan B ? 0 tan A ? tan B 3tan B 3 3 tan( A ? B) ? ? ? ≤ 2 1 ? tan A tan B 1 ? 4 tan B cot B ? 4 tan B 4 1 当且仅当 4 tan B ? cot B, tan B ? , tan A ? 2 时,等号成立, 2 1 3 故当 tan A ? 2, tan B ? 时, tan( A ? B) 的最大值为 . 4 2 5 4 23.在 △ABC 中, cos B ? ? , cos C ? . 13 5 (Ⅰ)求 sin A 的值; 33 (Ⅱ)设 △ABC 的面积 S△ ABC ? ,求 BC 的长. 2
解:

5 12 ,得 sin B ? , 13 13 4 3 由 cos C ? ,得 sin C ? . 5 5
(Ⅰ)由 cos B ? ? 所以 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? (Ⅱ)由 S△ ABC ?

33 . ············ 5 分 65

33 1 33 得 ? AB ? AC ? sin A ? , 2 2 2 33 由(Ⅰ)知 sin A ? , 65 故 AB ? AC ? 65 , ····························· 8 分 AB ? sin B 20 又 AC ? ? AB , sin C 13 20 13 故 AB 2 ? 65 , AB ? . 2 13 AB ? sin A 11 所以 BC ? ? . ······················· 10 分 sin C 2
24.已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ?
2

? ?

π? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2?

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ? 0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

解: (Ⅰ) f ( x) ?

1 ? cos 2? x 3 3 1 1 ? sin 2? x ? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 2 2 2 2

π? 1 ? ? sin ? 2? x ? ? ? . 6? 2 ?
因为函数 f ( x) 的最小正周期为 π ,且 ? ? 0 , 所以

2π ? π ,解得 ? ? 1 . 2?
? ? π? 1 ?? . 6? 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f ( x) ? sin ? 2 x ?

2π , 3 π π 7π 所以 ? ≤ 2 x ? ≤ , 6 6 6
因为 0 ≤ x ≤ 所以 ?

1 π ≤ sin ? 2 x ? ? ≤1 , ? ? 2 6? ? ? ? π? 1 3 ? 3? ? ? ≤ ,即 f ( x) 的取值范围为 ?0, ? . 6? 2 2 ? 2?
2 4

因此 0 ≤ sin ? 2 x ?

25.求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos x ? 4cos x 的最大值与最小值。 【解】 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos x ? 4cos x :
2 4

? 7 ? 2sin 2 x ? 4 cos 2 x ?1 ? cos 2 x ?

? 7 ? 2sin 2 x ? 4cos2 x sin 2 x ? 7 ? 2sin 2 x ? sin 2 2 x
? ?1 ? sin 2 x ? ? 6
2

, 由于函数 z ? ? u ? 1? ? 6 在 ? ?11? 中的最大值为
2

zmax ? ? ?1 ? 1? ? 6 ? 10
2

最小值为

zmin ? ?1 ? 1? ? 6 ? 6
2

故当 sin 2 x ? ?1时 y 取得最大值 10 ,当 sin 2 x ? 1 时 y 取得最小值 6 26.知函数 f ( x) ? 2cos ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )的最小值正周期是
2

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值,并且求使 f ( x) 取得最大值的 x 的集合.

? . 2

(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的性 质等基础知识,考查基本运算能力.满分 12 分. (Ⅰ)解:

f ?x ? ? 2 ?

1 ? cos 2?x ? sin 2?x ? 1 2 ? sin 2?x ? cos 2?x ? 2

? ?? ? ? 2 ? sin 2?x cos ? cos 2?x sin ? ? 2 4 4? ? ?? ? ? 2 sin? 2?x ? ? ? 2 4? ?
由题设,函数 f ? x ? 的最小正周期是 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ? x ? ?

? 2? ? ,可得 ? ,所以 ? ? 2 . 2? 2 2

?? ? 2 sin? 4 x ? ? ? 2 . 4? ?

当 4x ?

?
4

?

?
2

? 2k? ,即 x ?

?
16

?

k? ?k ? Z ? 时, sin? 4 x ? ? ? 取得最大值 1,所以函数 f ?x ? 的最大值是 ? ? 4? 2 ?

? k? ? ? ? ,k ? Z?. 2 ? 2 ,此时 x 的集合为 ? x | x ? 16 2 ? ?
27.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? )sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

解: (1)? f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? )sin( x ? ) 3 4 4

?

?

?

1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) 2 2

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 ? 1 3 cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2

? sin(2 x ? ) 6 2? ∴周期T ? ?? 2
由 2x ?

?

?

6

? k? ?

?

2

(k ? Z ), 得x ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 3

∴函数图象的对称轴方程为 x ? k? ?

?

3

(k ? Z )

(2)? x ? [? 因为 f ( x) ? sin(2 x ? 所以 当x?

? ? 5? , ],? 2 x ? ? [? , ] 12 2 6 3 6
?
?
6 ) 在区间 [?

? ?

, ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减, 3 2 12 3

? ?

? ?

3

时, f ( x) 取最大值 1

又 ? f (?

?
12

)??

3 ? 1 3 ? ? f ( ) ? ,当 x ? ? 时, f ( x) 取最小值 ? 2 2 2 2 12 3 ,1] , ] 上的值域为 [? 2 12 2

所以 函数 f ( x) 在区间 [?

? ?

28.已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos( x ? ? )(0 ? ? ? π , ? ? 0) 为偶函数, 且函数 y=f(x)图象的两相邻对 ?

π . 2 π (Ⅰ)美洲 f( )的值; 8
称轴间的距离为 (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移

π 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍,纵坐 6

标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

? 解: (Ⅰ)f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos( x ? ? )
= 2?

? 3 ? 1 sin(?x ? ? ) ? cos( x ? ? ) ? ? 2 ? 2 ?

=2sin( ?x ? ? -

π ) 6

因为 f(x)为偶函数, 所以 对 x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,

π π )=sin( ?x ? ? - ). 6 6 π π π π 即-sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - )=sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - ), 6 6 6 6 π π 整理得 sin ?x cos( ? - )=0.因为 ? >0,且 x∈R,所以 cos( ? - )=0. 6 6 π π π 又因为 0< ? <π ,故 ? - = .所以 f(x)=2sin( ?x + )=2cos ?x . 6 2 2
因此 sin(- ?x ? ? -

2?
由题意得

?

? 2?

?
2

,   所以  ? =2.

故 因为

f(x)=2cos2x.

f ( ) ? 2 cos ? 2. 8 4 ? ? (Ⅱ)将 f(x)的图象向右平移个 个单位后,得到 f ( x ? ) 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍, 6 6

?

?

纵坐标不变,得到 f (

?

? ) 的图象. 4 6

?

所以    g ( x) ? f (

?

? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 2 cos?2( ? )? ? 2 cos f ( ? ). 4 6 2 3 ? 4 6 ?

当 即

2kπ ≤

?
2

?

?
3

≤2 kπ + π

(k∈Z),

4kπ +≤

2? 8? ≤x≤4kπ + (k∈Z)时,g(x)单调递减. 3 3
2? 8? ? ? ?4k? ? 3 ,4k? ? 3 ? ? ?
(k∈Z)

因此 g(x)的单调递减区间为

29.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两

点,已知 A,B 的横坐标分别为 (Ⅰ)求 tan( ? ? ? )的值; (Ⅱ)求 ? ? 2? 的值. 由条件的 cos ? ?

2 2 5 , . 10 5

2 2 5 7 2 5 , cos ? ? ,sin ? ? ,因为 ? , ? 为锐角,所以 sin ? = 10 5 10 5

因此 tan ? ? 7, tan ? ? (Ⅰ)tan( ? ? ? )=

1 2

tan ? ? tan ? ? ?3 1 ? tan ? tan ?

(Ⅱ) tan 2 ? ?

2 tan ? 4 tan ? ? tan 2? ? ,所以 tan ?? ? 2? ? ? ? ?1 2 1 ? tan ? 3 1 ? tan ? tan 2?

∵ ? , ? 为锐角,∴ 0 ? ? ? 2 ? ?

3? 3? ,∴ ? ? 2? = 2 4

30.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , a ? 2 3 , tan

A? B C ? tan ? 4, 2 2

2sin B cos C ? sin A ,求 A, B 及 b, c
A? B C C C ? tan ? 4 得 cot ? tan ? 4 2 2 2 2 C C cos sin 1 2 ? 2 ?4 ∴ ∴ ?4 C C C C sin cos sin cos 2 2 2 2 1 ∴ sin C ? ,又 C ? (0, ? ) 2
解:由

tan

∴C ?

?
6

,或C ?

5? 6

由 2sin B cos C ? sin A 得 2sin B cos B ? sin( B ? C ) 即 sin( B ? C ) ? 0 ∴B?C

B?C ?

?
6 2? 3

A ? ? ? (B ? C) ?
由正弦定理

a b c 得 ? ? sin A sin B sin C 1 sin B b?c?a ? 2 3? 2 ? 2 sin A 3 2
1? t 17? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ). 1? t 12

31.已知函数 f (t ) ?

(Ⅰ)将函数 g ( x) 化简成 A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? [0, 2? ) )的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 的值域. 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运 算能力.(满分 12 分) 解: (Ⅰ) g ( x) ? cos x?

1 ? sin x 1 ? cos x ? sin x? 1 ? sin x 1 ? cos x

? cos x?

(1 ? sin x) 2 (1 ? cos x) 2 ? sin x? cos 2 x sin 2 x

1 ? sin x 1 ? cos x ? cos x? ? sin x? . cos x sin x

1 ? sin x 1 ? cos x ? 17? ? ? x ? ? ?, ,? cos x ? ? cos x, sin x ? ? sin x, ? g ( x) ? cos x? ? sin x? ? ? cos x ? sin x ? 12 ?

? sin x ? cos x ? 2
= 2 sin ? x ? (Ⅱ)由 ?<x ?

? ?

?? ? ? 2. 4?

17? 5? ? 5? 得 , <x ? ? . 12 4 4 3

? 5? 3? ? ? 3? 5? ? ?sin t 在 ? , ? 上为减函数,在 ? , ? 上为增函数, ? 4 2? ? 2 3?

又 sin

5? 5? 3? ? 5? ? 17? ? (当 x ? ? ?, , <sin ,? sin ? sin( x ? )<sin ?) 2 ? 3 4 2 4 4 ?
? 4 2 ? , ?? 2 ? 2 ? 2 sin( x ? ) ? 2< ? 3, 2 4

即 ?1 ? sin( x ? )< ?

故 g(x)的值域为 ? ? 2 ? 2, ?3 .

?

?

32.已知函数 f ( x) ? 2sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

解: (Ⅰ)? f ( x) ? sin

x x x x ?x π? ? 3(1 ? 2sin 2 ) ? sin ? 3 cos ? 2sin ? ? ? . 2 4 2 2 ?2 3?
2π ? 4π . 1 2

? f ( x) 的最小正周期 T ?

当 sin ?

? x π? ?x π? ? ? ? ?1 时, f ( x) 取得最小值 ?2 ;当 sin ? ? ? ? 1 时, f ( x) 取得最大值 2. ?2 3? ?2 3? π? ? x π? ? ? ? .又 g ( x) ? f ? x ? ? . 3? ?2 3? ?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 2sin ?

?1 ? π ? π? x ? x π? ? g ( x) ? 2sin ? ? x ? ? ? ? ? 2sin ? ? ? ? 2 cos . 3 ? 3? 2 ?2 2? ?2 ?

x ? x? ? g (? x) ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? g ( x) . 2 ? 2?

?函数 g ( x) 是偶函数.
33.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= 60 ,c=3b.求:
?

(Ⅰ)

a 的值; c

(Ⅱ)cotB +cot C 的值. 解: (Ⅰ)由余弦定理得

a 2 ? b2 ? c2 ? 2b cos A = ( 1 c) 2 ?c 2 ? 2?1 c? ?1 ? 7 c 2 , c 3 3 2 9


a 7 ? . c 3


(Ⅱ)解法一: cot B ? cot C

cos B sin C ? cos C sin B sin( B ? C ) sin A = ? , sin B sin C sin B sin C sin B sin C

由正弦定理和(Ⅰ)的结论得

7 2 c sin A 1 a 2 9 14 14 3 ? · ? · ? ? . sin B sin C sin A bc 9 3 1 c· 3 3 c 3
2

故 cot B ? cot C ?

14 3 . 9

解法二:由余弦定理及(Ⅰ)的结论有

7 2 2 1 2 c ? c ? ( c) a ?c ?b 3 cos B ? ?9 2ac 7 2? c?c 3
2 2 2



5 2 7

.

故 sin B ? 1 ? cos B ? 1 ?
2

25 3 ? . 28 2 7

同理可得

7 2 1 2 2 c ? c ?c a ?b ?c 1 9 cos C ? ?9 ?? , 2ab 7 1 2 7 2? c? c 3 3
2 2 2

sin C ? 1 ? cos 2 C ? 1 ?

1 3 3 ? . 28 2 7

从而 cot B ? cot C ?

cos B cos C 5 1 14 3 ? ? 3? 3? . sin B sin C 3 9 9

34.已知向量 m=(sinA,cosA),n= ( 3, ?1) ,m·n=1,且 A 为锐角. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域. 本小题主要考查平面向量的数量积计算、 三角函数的基本公式、 三角恒等变换、 一元二次函数的最值等基本知识, 考查运算能力.满分 12 分.

n 解: (Ⅰ)由题意得 m? ? 3 sin A ? cos A ? 1,

? ? 1 2sin( A ? ) ? 1,sin( A ? ) ? . 6 6 2 ? ? ? 由 A 为锐角得 A ? ? , A ? . 6 6 3 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 cos A ? , 2 3 . 2 1 3 因为 x∈R,所以 sin x ? ? ?1,1? ,因此,当 sin x ? 时,f(x)有最大值 . 2 2
所以 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x ? 1 ? 2sin x ? 2sin s ? ?2(sin x ? ) ?
2 2

1 2

当 sinx=-1 时,f(x)有最小值-3,所以所求函数 f(x)的值域是 ? ?3, ? . 2

? ?

3? ?

35.已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,? ? ? π) , ?R 的最大值是 1, 其图像经过点 M ? , ? . 1) f ( x) ( 求 0 x

?π 1? ? 3 2?

的解析式; (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ?

? ?

π? 2?

3 12 , f (? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13

(1)依题意有 A ? 1 ,则 f ( x) ? sin( x ? ? ) ,将点 M (

? 1

?

?

5 ? ? ? ? ? ? ,?? ? ,故 f ( x) ? sin( x ? ) ? cos x ; 2 3 6 2

? 1 , ) 代入得 sin( ? ? ) ? ,而 0 ? ? ? ? , 3 2 3 2

(2)依题意有 cos ? ?

3 4 12 5 3 12 ? , cos ? ? ,而 ? , ? ? (0, ) ,? sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? ,sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? , 5 5 13 13 5 13 2

3 12 4 5 56 。 f (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65
36.在 △ABC 中,内角 A B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? , (Ⅰ)若 △ABC 的面积等于 3 ,求 a,b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ABC 的面积.

? . 3

本小题主要考查三角形的边角关系, 三角函数公式等基础知识, 考查综合应用三角函数有关知识的能力. 满 分 12 分. 解: (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得, a ? b ? ab ? 4 ,
2 2

又因为 △ABC 的面积等于 3 ,所以

1 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 . ········ 4 分 2

? a 2 ? b 2 ? ab ? 4, 联立方程组 ? 解得 a ? 2 , b ? 2 . ··············· 6 分 ? ab ? 4,
(Ⅱ)由题意得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A cos A , 即 sin B cos A ? 2sin A cos A , ························ 8 分 当 cos A ? 0 时, A ?

4 3 2 3 ? ? ,B ? ,a ? ,b ? , 3 3 2 6

当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a ,

? a 2 ? b 2 ? ab ? 4, 2 3 4 3 联立方程组 ? 解得 a ? ,b ? . 3 3 ?b ? 2a,
所以 △ABC 的面积 S ?

1 2 3 ab sin C ? . ················· 12 分 2 3


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三角函数高考题及练习题(含答案)
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