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2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系


物理定律不能单靠“思维”来获得, 还应致力于观察和实验。——普朗克

小车速度随时间变化的规律

一、速度—时间图象(v-t图象)
v
10

0
2 -10 4 6

t

1、匀速直线运 动的 -t图象t 以vv 为纵轴, 是一条平行于 为横轴,建立 t 直角坐标系 轴的直线 a=0
从v-t图象中读出质点 在各个不同时刻的速度, 包括大小和方向.

问题:从v-t图象中还可以得到哪些信息?

小车在重物牵引 下的运动图象
(1)图象是一条倾斜直线, 说明速度随时间均匀增加。
(2)小车运动的加速度保 持不变。
△v △t △t

△v

2、匀变速直线运动: 质点沿着一条直线,且加速度不变的运动。 质点沿着一条直线,且速度随时间均匀变 化的运动。 v-t图象是一条倾斜直线。

匀变速直线运动的分类
(1)若物体的速度随时间均匀增加,称为匀加速直线 运动,(a、v同向)如汽车起动、飞机起飞、石块自 由下落等均可近似认为是匀加速直线运动。 (2)若物体的速度随时间均匀减少,称为匀减速直线 运动,(a、v反向)如汽车刹车、飞机降落、石块被 竖直向上抛等均可近似认为是匀减速直线运动。
V>0 a>0

a 、v 同向

V>0 a<0

a 、v 反向

V<0 a<0

V<0 a>0

请大家描述下列v-t图象所对应的物体的 运动形式,并说明初速度与加速度的方向

v

v

v o t

v0 o

v0

t

t

o

(1)物体在做加速度越 来越大的加速直线运动

v
(2)物体在做 加速度越来越小 的加速直线运动
0

a

t

填写表1
匀速直线运动 特征 匀变速直线运动

V不变
V/m· s-1

加速度a不变
V/m· s-1 V/m· s-1

V-t图象

V0

0
-V0

t/s

0

t/s 0

t/s

二、用数学表达式来描述匀变速直 线运动的速度与时间的关系
从运动开始0到时刻t, 那么:时间的变化量就是△t=t-0 速度的变化量就是△v=v-v0

v
Δt

Δν

?v v ? v0 a? ? ?t t

解得:v=v0 +at

设t=0时速度为v0 t时刻的速度为v。

匀变速直线运动的速度公式

v=v0+at

矢量式

注意:在具体运算中必须规定正方向来简化 一直线上的矢量运算

2、讨论:

v=v0+at

?若

v 0= 0

则 v = at

物体做初速度为零的匀加速直线运动
?

若a=0

则 v = v0

物体做匀速直线运动

例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以0.6m/s2 的加速度加速,10s后速度能达到多少?

注意:

运动示意图

1 、公式中的物理量代入具体数值运算时 解: 以初速度v0=40km/h=11m/s的方向为正方向 单位要统一 则10s后的速度: 2、v0、a、v都是矢量,处理问题时应 v=v0+at=11+0.6×10m/s=17m/s=62km/h 先选取正方向。 (一般选择初速度v0方向为正方向)

例题2、某汽车在某路面紧急刹车时, 加速度的大小是6m/s2,如果必须在 2s内停下来,汽车的行驶速度最高 不能超过多少?

运动示意图

解:以汽车初速度v0方向为正方向 则由v=v0+at得 v0=v-at=0-(-6) ×2m/s=12m/s=43km/h 汽车的速度不能超过43km/h

解匀变速直线运动速度与时间关系题目步骤:
1、规定正方向(设初速度方向为正方向)。
加速运动,a为正值。 减速运动,a为负值。

2、明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间t 及各量的正负号。 3、将已知量带入公式求未知量,若所求量是 矢量,要说明方向。

注意:在解题过程中可适当运用图解法。

例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶, 前方出现紧急情况需刹车,加速度大小是3m/s2,求 汽车5s末的速度。 解:以初速方向为正方向 注意: 则v=v0+at=12+(-3) ×5m/s=-3m/s 刹车问题 (与实际相符) 正确解法:以初速方向为正方向 当车速减为零时,v=v0+at=12-3t=0 解得t=4s

即4s末汽车已刹车完毕,所以5末时
汽车处于静止状态,即速度为零。

例题4、某质点运动的v-t图象如图所示 请 描述出该质点的运动情况
v/m.s-1

总结:描述一个物体的运动情况 可以从以下几个方面进行: (1)初速度情况; (2)运动性质;
3 4

4

0
1 -4 2

t/s

(3)运动时间

总结

1.匀变速直线运动
沿着一条直线,且加速度不变的运动。

分类
匀加速直线运动 匀减速直线运动

2.匀变速直线运动的速度公式

v=v0+at

课后作业

课本第36页第1题、第 2题、 第3题、第4题

例题4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行 驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车, 使卡车匀减速前进,当车减速到2m/s时,交通灯转为 绿灯,司机当即停止刹车,并且只用了减速过程的一 半时间就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速 过程用了12s。求: ( 1) 减速与加速过程中的加速度大小; (2)开 始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。

运动示意图

解:以初速度v0=10m/s方向为正方向 (1)匀减速时:v=v0+a1t1 匀加速时:v0=v+a2t2 由此可得:a1t1+a2t2=0 又t2=(1/2)t1,t1+t2=t=12s 得t1=8s,t2=4s 则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2 a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2 (2)2s末:v1=v0+a1t3=10+(-1) ×2m/s=8m/s

10s末:v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s


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