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最新人教A版必修5(新课程)高中数学《2.4等比数列》第2课时教案(精品)


课题:2.4.2 等比数列(2) 主备人: 执教者: 【学习目标】灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;熟悉等比数列的有关 性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。 【学习重点】等比中项的理解与应用 【学习难点】灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 【授课类型】新授课 【教 具】多媒体、实物投影仪 【学习方法】诱思探究法 【学习过程】 一、复习引入: 首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比 等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列 的公比;公比通常用字母 q 表示(q≠0) ,即: 个性设计 an =q(q≠0) a n ?1 2.等比数列的通项公式: an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) , an ? am ? q n?m (am ? q ? 0) 3. { an }成等比数列 ? a n ?1 ? =q( n ? N ,q≠0) “ an ≠0”是数 an 列{ an }成等比数列的必要非充分条件 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 1 二、新课学习: 1.等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数 列,那么称这个数 G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G=± ab (a,b 同号) 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a,G , b 成等比数列,则 G b ? ? G 2 ? ab ? G ? ? ab , a G 反之,若 G =ab,则 2 2 G b ? ,即 a,G,b 成等比数列。∴a,G,b 成等比 a G 数列 ? G =ab(a·b≠0) 三、例题 课本 P58 例 4 证明:设数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公比为 q1 ; ?bn ? 的 首项为 b1 ,公比为 q2 ,那么数列 ?an ? bn ?的第 n 项与第 n+1 项分别为: a1 ? q1 n?1 ? b1 ? q2 与a1 ? q1 ? b1 ? q2 即为a1b1 (q1q2 ) n?1 与a1b1 (q1q2 ) n n n n?1 an?1 ? bn?1 a1b1 (q1q2 ) n ? ? ? q1q2 . an ? bn a1b1 (q1q2 ) n?1 它是一个与 n 无关的常数,所以 ?an ? bn ?是一个以 q1q2 为公比的等比数列 拓展探究: 对于例 4 中的等比数列{ an }与{ bn },数列{ an }也一定是等比数列吗? bn an ,则 bn 探 究 : 设 数 列 { an } 与 { bn } 的 公 比 分 别 为 q1和q2 , 令 cn ? cn ?1 ? an ?1 bn ?1 an ?1 cn ?1 bn ?1 a b a q ? ? ? ( n ?1 )?( n ?1 ) ? 1 ,所以,数列{ n }也一定是等比 an cn an bn q2 bn bn 2 数列。 课本 P59 的练习 4 2 2 已知数列{ an }是等比数列, (1)a5 ? a3a7 是否成立? a5 ? a1a9 成立吗? 为什么? 2 (2) an ? an?1an?1 (n ? 1) 是否成立?你据此 能得到什么结论? 2 an ? an?k an?k (n ? k ? 0) 是 否 成 立 ? 你又能得到什么结论? 结论:2.等比数列的性质:若 m+n=p+k,则

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