当前位置:首页 >> 高中教育 >>

湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学文试题


湖南省怀化市 2015 年高三第二次模考
第Ⅰ卷(选择题

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟.

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题

目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.
2 1. 已知集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B 为

?

?

A. ?1 , 2?

B. ?1 , 2?

C.

, ? ??11

D.

, ? ?11 ?

2. 下列说法正确的是 A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”;

B.命题“ ?x ? 0, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? 0, x2 ? x ? 1 ? 0 ”; C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; D. “ x ? ?1 ” 是“ x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件.
3. 设 z ?| 3 ? i | ?i ( i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数为 A. 2 ? i B. 2 ? i C. 4 ? i D. 4 ? i

4.对任意非零实数 a , b ,定义 a ? b 的算法原理 如右侧程序框图所示.设 a ?

5 , b ? 2 ,则计算 2 C. 7 3 D. 7 2

机执行该运算后输出的结果是

A.

7 5

B.

7 4

5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3, 则正视图中的 x 的值是 A.2 B.

9 2

C.

3 2

D.3

6. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f (? x) , 当 x ? ? 0, ? 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,则 f ( x ) 在区间 ?1, ? 内是 2 2

? ?

1? ?

? 3? ? ?

A.减函数且 f ( x) ? 0 C.增函数且 f ( x) ? 0

B.减函数且 f ( x) ? 0 D.增函数且 f ( x) ? 0

7.若正项数列 ?an ? 满足 lg an?1 ? lg an ? 1,且 a2001 ? a2002 ? a2003 ? ? ? a2010 ? 2015,则

a2011 ? a2012 ? a2013 ? ? ? a2020 的值为
A.2015×10
10

B.2015×10

11

C.2016×10

10

D.2016×10

11

? 8.设 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点 P ,使 ?F 1PF 2 ? 120 ,则椭圆离心率 e 的

取值范围是 A. [

3 , 1) 2

B. (

3 , 1) 2 ? ? ?

C. (0,

3 ) 2

D. (0,

3 ] 2

9.已知非零向量 a, b 满足 a ? b ? a ? b ? A.

? ?

?

2 3 ? ? ? ? ? a ,则 a ? b 与 a ? b 的夹角为 3
C.

? 6

B.

? 3

2? 3

D.

5? 6

? 1 ,x ? 2 1 ? 2 10.定义域为 R 的函数 f ( x ) ? ? x ? 2 ,若关于 x 的函数 h( x) ? f ( x) ? af ( x) ? 2 ?1, x ? 2 ?
2 2 2 2 2 有 5 个不同的零点 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,则 x1 等于 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5

A.15

B.20

C.30

D.35

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 11.在极坐标系中,圆 ? ? 4cos ? 的圆心到直线 ? ?

?
6

( ? ? R ) 的距离是

.

?0 ? x ? 2 ? 12.已知 M ( x, y ) 为由不等式组 ? y ? 2 所确定的平面区域上的动点,若点 A ? ?x ? 2 y ???? ? ??? ? 则 z ? OM ? OA 的最大值为 .
x
2

?

2,1 ,

?

13.已知命题 P : ?x ??0,1? , a ? e , 命题 q : ?x ? R, x ? 4 x ? a ? 0, 若命题 “ p ? q ”是真 命题,则实数 a 的取值范围是 14. 式子 . .

2 cos10? ? sin 20? 的值为 2 sin 70?

15 .设函数 f ( x) 定义域为 D ,若存在非零实数 t ,使得对任意 x ? M ( M ? D) , 都有
2 x ?t?M , 且 f ( x ? t ) ? f ( x) 成立, 则称 f ( x) 为 M 上的 “ t 频函数” . 若 f ( x) ? 2 x 为

区间 [? ,?? ) 上的“ t 频函数” ,则 t 的取值范围是

1 2

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ? sin x ? 3 sin x cos x ?
2

3 . 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及值域; (Ⅱ)已知 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 f ( A) ? 0 , a ?

3,

b ? c ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

17.(本小题满分 12 分) 在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行 学生互评.某校高一年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解性别对该维度测评结果的影 响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: 表 1:男生 等级 频数 优秀 15 合格 尚待改进 5 表 2:女生 等级 频数 优秀 15 合格 3 尚待改进

x

y

(Ⅰ)从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 人交谈,求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合 格的概率; (Ⅱ)由表中统计数据填写右边 2 ? 2 列联表,并判断 是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” .

n ? ad ? bc ? 参考数据与公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d . ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

临界值表:

P(K 2 ? k0 )
k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.01 6.635

此表放在答题卡上!

18.(本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中,?PAB 是正三角形, 四边形 ABCD 是矩形, 且面 PAB ? 面 ABCD , PA ? 1 , PC ? 2 . (Ⅰ) 若点 E 是 PC 的中点,求证: PA // 面 BDE ; (Ⅱ) 若点 F 在线段 PA 上,且 PF ? 求三棱锥 B ? AFD 的体积.

1 PA , 3

19.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 是等差数列,数列 {bn } 是等比数列, a1b1 ? 3 ,且对任意的 n ? N ,都
?

? anbn ? 有 a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? …

(2n ? 1)3n?1 ? 3 . 4

(Ⅰ)求数列 {anbn } 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 {bn } 的首项为 3, 公比为 3, 设 cn ? bn ? (? 1 ) 都有 cn?1 ? cn 成立,求实数 ? 的取值范围.
n?1

2 ??

an ?1

, 且对任意的 n ? N ,

?

20.(本小题满分 13 分) 已知抛物线的顶点是坐标原点 O ,焦点 F 在 x 轴正半轴上,抛物线上一点 (3, m) 到焦 点距离为 4,过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若点 P 在抛物线准线上运动,其纵坐标的取值范围是 [?2, 2] ,且 PA ? PB ? 16, 点 Q 是以 AB 为直径的圆与准线的一个公共点,求点 Q 的纵坐标的取值范围.

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 ? ln x . x

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 在 (2, f (2)) 处的切线方程;

(Ⅱ)若 g ( x) ? f ( x ) ? m x在 ?1, ?? ? 上为单调函数,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)若在 [1, e] 上至少存在一个 x 0 ,使得 kx0 ? f ( x0 ) ?

2e 成立,求实数 k 的取值范围. x0

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2015 年高三二模
一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 11、 1 ; 12、4; 13、 ?e, 4? ;
2

文科数学参考答案
6 B 7 A 8 A 9 B 10 C

1 C

2 C

3 A

4 B

5 D

14、 3 ; 2

15、 [1, ? ?) .

16 解: (Ⅰ) f ( x) ? ? sin x ? 3 sin x cos x ?

3 ?? ? = cos ? 2 x ? ? ? 1 ?? 3 分 3? 2 ?

所以 f ( x) 的最小正周期为 T ? ? ??????? 4 分

?? ? 2] ∵ x ? R ∴ ?1 ? cos ? 2x ? ? ? 1 , 故 f ( x) 的值域为 [0, 3? ?

????? 6 分

?? ? ? (Ⅱ)由 f ( A) ? cos ? 2 A ? ? ?1 ? 0 得 cos(2 A ? ) ? ?1 , 3 3? ?
又 A ? (0,? ) ,得 A ?

?
3

??????? 8 分

由余弦定理,得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos 所以 3 ? 9 ? 3bc ,解得 bc ? 2 所以 ?ABC 的面积 S ? bc sin
1 2

?
3

= (b ? c)2 ? 3bc ,又 a ? 3 , b ? c ? 3 , 10 分

??????
?
3 ?

1 3 3 ? 2? ? ???????12 分 2 2 2

17 解: (Ⅰ)设从高一年级男生中抽出 m 人,则 ∴ x ? 25 ? 20 ? 5, y ? 20 ? 18 ? 2

m 45 ? , m ? 25 , 500 500 ? 400

????? 2 分

表 2 中非优秀学生共 5 人, 记测评等级为合格的 3 人为 a, b, c , 尚待改进的 2 人为 A, B , 则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为: ( a, b) ,( a, c ) ,(b, c) ,( A, B) ,(a, A) ,(a, B) ,

(b, A) , (b, B) , (c, A) , (c, B) 共 10 种 ??????? 4 分
设事件 C 表示“从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人,恰有 1 人测评等级为合格” , 则 C 的结果为: ? a, A? , ? a, B ? , ?b, A? , ?b, B ? , ? c, A? , ?c, B ? ,共 6 种?????6 分 ∴ P(C ) ? (Ⅱ) 优秀 非优秀 总计

6 3 3 ? , 故所求概率为 ??????? 8 分 10 5 5
男生 15 10 25 女生 15 5 20 总计 30 15 45

∵ 1 ? 0.9 ? 0.1 , P( K ? 2.706) ? 0.10 ,
2

45 ?15 ? 5 ? 15 ?10 ? 9 而K ? ? ? 1.125 ? 2.706 ???????11 分 30 ?15 ? 25 ? 20 8
2 2

所以没有 90% 的把握认为“测评结果优秀与性别有关” ???????12 分 18 解: (Ⅰ)连接 AC,设 AC ? BD ? O ,?点E是PC的中点 。



?PAC中,EO / / PA, 又EO ? 面BDE

PA ? 面BDE,? PA / /面BDE ???? 5 分
(Ⅱ)? PA ? PB ? AB ? 1, 取AB的中点M.

? PM ? AB且PM ?

3 , 2

?面PAB ? 面ABCD, 面PAB ? 面ABCD ? AB

? PM ? 面ABCD, 作FN / / PM 交AB于点N .
1 3 ? FN ? 面ABCD.? PF ? PA,? FM ? . 3 3
?四边形ABCD是矩形, ? BC ? 面PAB.

??PBC为直角三角形, ? BC ? 3.
所以 VB ? AFD ? VF ? ABD ?

1 1 S ABD .FN ? ???????12 分 3 6.

? anbn ? 19 解: (Ⅰ)因为 a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? …

(2n ? 1)3n?1 ? 3 , 4 (2n ? 3)3n ? 3 , 4

? an?1bn?1 ? 所以 当 n ? 2 时, a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? …
两式相减,得 , anbn ? n ? 3n ( n ? 2 )

又当 n ? 1 时, a1b1 ? 3 ,适合上式, 从而 anbn ? n ? 3n ( n ? N? ) ??????? 6 分 (Ⅱ)因为数列 {bn } 的首项为 3,公比为 3,故 bn ? 3n , an ? n , 所以 cn ? bn ? (?1)n?1 ? ? 2
an ?1

? 3n ? (?1)n?1 ? ? 2n?1 .

因为对任意的 n ? N? ,都有 cn?1 ? cn 成立, 即 3n?1 ? (?1)n ? ? 2n?2 ? 3n ? (?1)n?1 ? ? 2n?1 恒成立,

1 3 ( ?1) n ?1 ? ? ? ( ) n ??????? 8 分 3 2 1 3 n 1 31 1 当 n 为奇数时, ? ? ? ( ) 恒成立,所以 ? ? ? ( ) ,即 ? ? ???10 分 3 2 3 2 2 1 3 n 1 3 2 3 当 n 为偶数时, ? ? (? ) ? ( ) 恒成立,所以 ? ? (? ) ? ( ) ,即 ? ? ? ??12 分 3 2 3 2 4 3 1 综合可得 ? ? ( ? , ) ??????? 13 分 4 2
化简得 20 解: (Ⅰ)设抛物线方程为 y ? 2 px( p ? 0) ??????? 1 分
2

由题意可得: 3 ?

p ?4 2
2

? p ? 2 ??????? 3 分

所求抛物线方程为 y ? 4 x ??????????4 分 (Ⅱ)设直线 l 的方程为 x ? ty ? 1 , 联立抛物线消去 x ,得 y ? 4(ty ? 1) ,即 y ? 4ty ? 4 ? 0 .
2 2

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ? 4t , y1 y2 ? ?4 ,

所以 x1x2 ? (ty1 ? 1)(ty2 ? 1) ? t 2 y1 y2 ? t ( y1 ? y2 ) ? 1 ? 1,

x1 ? x2 ? 4t 2 ? 2 ?????????? 7 分
由条件可设 P 的坐标为 (?1, a)(?2 ? a ? 2) , 则 PA? PB ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? ( y1 ? a)( y2 ? a)
? ?

? x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? y1 y2 ? a( y1 ? y2 ) ? a2
? 1 ? 4t 2 ? 2 ? 1 ? 4 ? 4at ? a2 ? 4t 2 ? 4at ? a2 ? (2t ? a)2 ? 16 .
所以 2t ? 4 ? a 或 2t ? 4 ? a , 而 ?2 ? a ? 2 , 所以 2 ? 2t ? 6 或 ?6 ? 2t ? ?2 ????????10 分 根据抛物线的定义可知,以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切, 所以点 Q 的纵坐标为

y1 ? y2 ? 2t , 2
???????? 13 分

从而点 Q 的纵坐标的取值范围是 [?6, ?2] ? [2,6] 21 解: (Ⅰ)切线方程为 y ? (Ⅱ). g ( x) ? f ( x) ? mx ?

1 x ? ln 2 ???????4 分 4

1 ? ln x ? mx x

? g ' ( x) ? ?

1 1 mx 2 ? x ? 1 ? ? m ? x2 x x2

∵ g ( x) 在其定义域内为单调函数,
2 2 ∴ mx ? x ? 1 ? 0 或者 mx ? x ? 1 ? 0 在[1,+∞)恒成立.

1? x 1? x 或者? m ? 2 在[1,+∞)恒成立 ????????? 7 分 2 x x 1 1? x ?? ? 2 ? 0 4 x 1 ∴m 的取值范围是 m ? ? , 或m ? 0 ???????????8 分 4 1 2e 1 ? 2e ? kx ? ? ln x , (Ⅲ)构造 F ( x ) ? kx ? ? ln x ? x x x ?m ?
则转化为:若在 [1, e] 上存在 x0 ,使得 F ( x0 ) ? 0 ,求实数 k 的取值范围???9 分 ①当 k ? 0时,x ??1, e? , F ( x) ? 0 在 ?1, e? 上恒成立。

? 在?1,e? 上不存在x0 , 使得kx0 ? f ( x0 ) ?

2e ?????????10 分 x0

②当 k>0 时, F ( x) ? k ?
'

1 ? 2e 1 kx 2 ? e ? 1 ? (e ? x) ? ? x2 x x2

? x ??1, e??e ? x ? 0? F ' ( x) ? 0在x ??1, e? 恒成立。
1 F ( x) max ? F (e) ? ke ? ? 3 ? 0 ? F ( x)在?1 ,e?上单调递增, e 3e ? 1 ? k ? 2 ?????????12 分 e
综上:k 的取值范围是 ?

? 3e ? 1 ? , ?? ? ?????????13 分 2 ? e ?


相关文章:
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学文试题
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学文试题_数学_高中教育_教育专区。怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2015 年高三第二次模考 第Ⅰ卷(选择题 文科数学...
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学文试题
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学文试题_高中教育_教育专区。湖南省怀化市 2015 年高三第二次模考第Ⅰ卷(选择题 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(文)试题
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(文)试题怀化...
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学文试题(二模)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学文试题(二模)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。怀化市中小学课程改革教育质量监测...
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2015 年高三第二次模考 第Ⅰ卷(选择...
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试试题及答案怀化...
2015怀化二模 湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2015怀化二模 湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。2015怀化二模 湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试怀化...
湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学理试题(二模)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 湖南省怀化市2015年高三第二次模拟考试数学试题(二模)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。怀化市中小学课程改革教育质量监测...
湖南省怀化市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题(含答案)
湖南省怀化市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题(含答案)_高考_高中教育_教育专区。怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2015 年高三第二次模考 第Ⅰ...
更多相关标签:
湖南省怀化市 | 湖南省怀化市鹤城区 | 湖南省怀化市沅陵县 | 湖南省怀化市溆浦县 | 湖南省怀化市辰溪县 | 湖南省怀化市会同县 | 湖南省怀化市地图 | 湖南省怀化市政府网 |