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高中数学 2.1.3 两条直线的平行与垂直2课件 苏教版必修2


两直线的位置关系 ---两直线垂直 ? ? 重合: 有无穷多个交点 两直线的位置关系 ? ?垂直相交 ? ? 相交: 只有一个交点 ? ?斜交 在平面内 平行: 没有交点 上节课我们研究了两直线平行,下面来看 另一特殊位置关系--------垂直相交 一、特殊情况下的垂直 k1不存在,且k2 ? 0 y l1 l2 y2 0 x1 x ? l1 ? l2

二、k1和k2 都存在情况下的垂直 y T P S R L1 由于?TPS ? ?RPQ所以 Rt PST L1与L2垂直 ST 如图,两直线 ? PQ k1 = ,k2 ? Q PS QR O Rt PQR,故 x L2 故 从 ST QR ? PS PQ 1 k1 ? ? k2 即 k1k2 ? ?1 反之: 若k1k2 ? ?1 ,则必有L1 ? L2 归纳: 一、特殊情况下的垂直 k1不存在,且k2 ? 0 ? l1 ? l2 二、斜率都存在情况下的垂直 L1 ? L2 ? k1k2 ? ?1(k1 , k2均存在) 如果它们互相垂直,则它们的斜率互为负倒数; 反之如果它们的斜率互为负倒数则它们互相垂直。 L1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 若L1 ? L2,则 直线方程为一般式时 L2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 1 k1 ? ? (k1,k2都存在) k2 A1 B2 ? ? ............(1)有缺陷吗? B1 A2 A1 A2 ? B1B2 ? 0........(2)与(1)等价吗? 例1:求过点A(2,1),且与直线 2 x ? y ?10 ? 0 垂直的直线 l 的方程。 分析: 解此题的关键在于抓住垂直这个概念,两直线垂直, 说明这两条直线的斜率互为负倒数。其中一条直线 方程知道,从而就可轻易的得出这条已知直线的斜 率,那么,所求直线的斜率也就可以得出来了。 两直线垂直 求出 斜率互为负倒数 其中一条直线的 斜率知道 另一条直线的斜率 由点斜式求出 所求直线的方程 例2(1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11) 求证:AB ? CD; 两直线斜率存在吗? 斜率存在时,怎样确定两直线垂直? 3 例2(2)已知直线L1的斜率k1 ? , 直线L2经过点A(3a,-2), 4 2 B(0,a +1),且L1 ? L2,求实数a的值. 由两直线垂直,能得到什么结论? 它与a有关系吗? 例3、已知三角形的顶点A(2,4),B(1,-2),C(2,3), 求BC边上的高AD所在的直线方程. y 分析: C D -4 3 A 确定直线方程需要几个条件? 已知什么? o -3 2 x 还缺什么? 怎么解决? B 一. 判断下列两直线是否垂直,并说明理由. (1) l1 : y ? 3x ? 1 (2) l1 : 3x ? 4 y ? 6 l2 : 4 x ? 3 y ? 7 l1 : x ? 8 1 l2 : y ? ? x ? 8 3 (3) l2 : y ? ?3 二.基础练习: 0或4/3时,直线mx-(3m1、当m为_____ 2)y=7与2x+my=1互相垂直。 2、已知直线l1 :ax+by+2a=0与直 线l2:(a-1)x+y+b=0互相垂直,且 直线l1过点(-1,1),则a= 2 , b= -2 . 3. 求过点A(3,2)且垂直于直线 4x+5y-8=0的直

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