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新目标2014高职单招数学模拟试卷系列(一)


新目标 2014 高职单招数学模拟试卷系列(一)
本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: (1) 答卷前,考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷 的密封线外。 (2) 请考生认真审题, 将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置, 并认真检查以防止漏答、 错答。 (3) 考试结束,监考人需将答卷收回并装订密封。 (4)

考试中不得使用计算器。

y ? bx ? a ,其中 b ? (5) 参考公式:回归直线方程: ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx

1 Sh , 其中 S 为底面面积, h 为高; 3 4 2 3 球的表面积公式: S ? 4? R ;球的体积公式:V ? ? R ,其中 R 为球的半径。 3
锥体体积公式: V ? 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1、设集合 P={1、2、3、4} ,Q={x||x|≤2,x∈R}则 P∩Q 等于( A、 {1、2} B、 {3、4} C、 {1} D、 {-1、-2、0、1、2}
2、函数 f ( x) ? log 2 x 的定义域是 A. ? 0, ?? ? B. ? ??, 0 ? ( ) D. ).



C. ?1, ?? ? ( D.

? ??,1?

3、函数 y ? sin x 的最小正周期等于 A. 4? B. 2? C.
n

?

? 2


4、数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2 ,则 a3 等于 ( A.1 B.2 C.4 D.8

5、等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? 2, a3 ? 6 ,则该数列的前 3 项和 S 3 等于( A.8 B.10 C.12 D.14 ( ) 。



开 始 n=6, i=1

6、若向量 a ? ?1,1? 与 b =( m, 2 )共线,则实数 m 等于 A.1 B.2
2

?

?

n 是奇数 是 n=3n-5 i=i+1 n=2 是 输出 i 结 束
第 9 题图

C.3. ).

D.4

7、函数 f ? x ? ? x 的图像 ( A.关于原点对称

否 n n= 2

B.关于 y 轴对称

C.关于点(0,1)对称
4 4

D.关于直线 x=1 对称 ( )

8、设 a, b, c ? R ,命题甲: a ? b ,命题乙: ac ? bc ,则甲是乙的



A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分又不必要 9、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A.2 B.3 C .4 D.5

10.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下对应数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y ? bx ? a 时得 b ? 6.5 ,则预测广告费支出为 10 万元时销售额为 在求回归直线方程 ?
A.110 B.90 C.47.5 D、82.5

11、 tan15? ? tan 30? ? tan 30? tan15? 等于 A、
3 3

( C、 3

) D、 6

B、1

12.在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一个矩形,邻边长分别等于线段 AC、CB 的长,则该矩形的面积大于 24cm 的概率是( ) A.
2

1 6

B.

1 5

C.

1 4

D.

1 3


13、函数 y=sin(

π π 3 x + )的图象平移向量(,0)后,新图象对应的函数为 y=( 4 3 4
B.- Sin

A.Sin

3 x 4

3 x 4

c. Cos

3 x 4

D.-Cos

3 x 4


14、顶点在原点,对换称轴是 x 轴,焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线方程是( 2 2 2 2 A.y =16x B. y =12x C. y =-16x D. y =-12x 第二部分 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 15、已知 (a ? i)(3 ? i) 为纯虚数, a ? R, i 为虚数单位,则 a 的值为_________

16、x -

2

y2 =1 的两条渐近线的方程是 3

17、若直线(m-2)x+2y-m+3=0 的斜率等于 2,则直线在 y 轴上的截距是 18、等比数列{an}中,前 n 项和 sn ? 2 ? a 则 a =
n

三、解答题(19-23 题各 12 分,24 题 14 分) 19 为征求个人所得税法修改建议,某机构对当地居民的月收入调查 10000 人,根据所得数 据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 [1000,1500) ) ,因操作人员不慎,未标出第五组顶部对应的纵轴数据。 (Ⅰ)请你补上第五组顶部对应的纵轴数据,并求居民月收入在[3000,4000)的频率; (Ⅱ)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数; (Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人 中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽 多少人?

20. (本小题满分 6 分):已知数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2 n ? N (Ⅰ)求 a2, a3 . (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式.

?

*

?,

21、 如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式: I = Asin(?t ? ?) 在同一周期内的图象。 (1)根据图象写出 I = Asin(?t ? ?) 的解析式;

1 (2)为了使 I = Asin(?t ? ?) 中 t 在任意-段 100 秒的时间内电流 I 能同时取得最大
值和最小值,那么正整数 ? 的最小值是多少?

22. (本小题满分 12 分) 如图三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱与底面垂直,?ABC ? 90 ? , AB ? BC ? BB1 ? 2 ,

M 、 N 分别是 AB 、 A1C 的中点.
(I)求证 MN / /平面CBC1B1 ; (II) 求三棱锥 M ? A1 B1C 的体积.

23.已知椭圆

x2 y2 2 , 直线 x+y+1=0 与椭圆交于 P,Q 两点, ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率 e= 2 2 a b

且 OP⊥OQ(如图),求这个椭圆方程.

24.(本小题 14 分) 设函数 f ( x ) ?

a ? x ln x , g( x ) ? x 3 ? x 2 ? 3 . x

(1) 当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x ) 在 x ? 1 处的切线方程; (2) 求f ( x) ? g ( x)的单调区间


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