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【天津市2014届高三寒假作业(6)数学 Word版含答案


【KS5U 首发】天津市 2013-2014 学年高三寒假作业(6)数学 Word 版含答案.doc 第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分

一、选择题(题型注释)

1.设集合 P={1,2,3,4},集合 Q ={3,4,5} ,全集 U=R,则集合 P A. {1,2}
2

?RQ

B. {3,4}

C. {1}

D. {-2,-1,0,1,2} ( )

2. 计算 1-2sin 22.5°的结果等于 A.

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

3 2

3.已知 i 是虚数单位,若复数 (1 ? ai)(2 ? i) 是纯虚数,则实数 a 等于 A. 2 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?2

2 4.“ a ? 3 ”是“函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 在区间 [3, ??) 内单调递增”的 (

)

(A)充分不必要条件 (C)充要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

-1 2)、 b=( 2, 2, 1) b 为邻边的平行四边形的面积为( 5.已知 a=(2,, ,则以 a、
A.8 B.

).

65 2

C.4

D. 65

2 2 6.在 ?ABC 中,a , b, c 分别是 A, B, C 的对边, 已知 a , b, c 成等比数列, 且 a ? c ? ac ? bc ,



c 的值为 b sin B
1 2
(B)





(A)

3 2

(C)

2 3 3

(D) 3

7.已知直线 l1 : ax ? y ? b ? 0 , l2 : bx ? y ? a ? 0 ,则它们的图像可能为(

)

8.如图,空间四边形 ABCD 中, AD=BC=2,E,F 分别是 AB,CD 的中点, EF= 3 ,则异面直线 AD,BC 所成的角为(
A E B C F D

)

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分

二、填空题(题型注释)

? ? ? ? 9. cos24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于________.

10.若向量

a ? ?1,1?



b ? ? ?1, 2 ?

,则 a 与 b 夹角余弦值等于_____________.

11.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a11 ? 3a6 ? 4 ,则 S11 ?



12.若

是定义在 R 上的偶函数,则实数 a=___

13.已知

的概率为_____

?x ? y ? 2 ? 14.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,且 x ? 2 y ? a 恒成立,则 a 的取值范围为 ?x ? 1 ?
评卷人 得分



三、解答题(题型注释)

15.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? ( 3 cos

x x x , cos 2 ), b ? (2sin , 2) ,设函数 4 4 4

f ( x) ? a ? b .
(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,c 所对边的长分别为 a,b,c,且 f (2 B ?

?
3

) ? 3 ? 1, a ? 3,

b ? 3 3 ,求 A 的大小.
16.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n?1 ? 2, n ? N ? . (I)求数列 ?an ? 的通项公式;

(Ⅱ)设数 ?bn ? 满足 bn ?

Sn ,求数列 ?bn ? 的前 m 项和 Tn 。 an
1 DC ,F 3

17. (本小题满分 12 分) 如图①, 四边形 ABCD 为等腰梯形, AE ? DC , AB ? AE ?

为 EC 的中点,现将△DAE 沿 AE 翻折到△PAE 的位置,如图②,且平面 PAE ? 平面 ABCE. (I 求证:平面 PAF ? 平面 PBE; (Ⅱ)求直线 PF 与平面 PBC 所成角的正弦值.

18.(本题满分 14 分,第(1)题 6 分、第(2)题 8 分) 已知函数 f ( x) ? [2sin( x ?

?
3

) ? sin x]cos x ? 3 sin 2 x, x ? R

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期;(2)若存在 x0 ? ?0, 数 m 的取值范围.

? 5? ? ,使不等式 f ( x0 ) ? m 成立,求实 ? 12 ? ?

19.(本题满分 14 分)已知 f ( x ) 是定义在区间 [?1,1] 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,若

m, n ?[?1,1], m ? n ? 0 时, 有
2

f ( m) ? f ( n ) 1 ?0。 (1) 解不等式 f ( x ? ) ? f ( x ? 1) ? 0(2) m?n 2

若 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对所有 x ? [?1,1], a ? [?1,1] 恒成立,求实数 t 的取值范围。

20.

我国采用的 PM2. 5 的标准为:日均值在 35 微克/立方米以下的空气质量为一级;

在 35 微克/立方米一 75 微克/立方米之间的空气质量为二级;75 微克/立方米以上的空 气质量为超标.某城市环保部门随机抽取该市 m 天的 PM2. 5 的日均值,发现其茎叶图和频 率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下图所示.

请据此解答如下问题: (I)求 m 的值,并分别计算:频率分布直方图中的[75,95)和[95,115]这两个矩 形的高; (II) 通过频率分布直方图枯计这 m 天的 PM2. 5 日均值的中位数 (结果保留分数形式) ; (皿)从这 m 天的 PM2. 5 日均值中随机抽取 2 天,记 X 表示抽到 PM2. 5 超标的天数, 求 X 的分布列和数学期望.

试卷答案

1.A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B

1 9. 2

10 10. 10
11.44 12.

13. 14. a ? ?1

15.

16.

17.

18. (1) f ( x) ? [2(sin x cos

?

? ? 2sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 sin 2 x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) 3 2? ?? ∴ 函数 f ( x) 的最小正周期 T ? 2 5? ? ? 7? ] 时, 2 x ? ? [ , ] (2) 当 x ? [0, 12 3 3 6 ? 7? 5? ∴ 当 2x ? ? ,即 x ? 时, f ( x) 取最小值-1 12 3 6 5? 所以使题设成立的充要条件是 f ( ) ? m ,故 m 的取值范围是 ?? 1,??? 12
19.

? cos x sin ) ? sin x]cos x ? 3 sin 2 x 3 3

?

20.


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