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第26讲 电势


第 26 讲 电势
例1.质量为 m ,带电 ? 2 e 的 ? 粒子,从无穷远处以 v 0 的初速度,正对着置于光滑水平面上静止的某原 子核(质量为 M ,带电量为 ? ze )与之碰撞,求 ? 粒子能接近该原子核的最小距离。 (即原子核的估计半 径)

Q 例2.如图所示, 三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形。P 点为三角形的内心, 点与三角形共面且与 P

关于 AC 棒对称, 三棒带有均匀分布的电荷, 此时测得 P 、Q 两点的电势各为 ? P 和 ? Q , 现将 BC 棒取走, 而 AB 、 AC 棒的电荷分布不变,求这时 P 、 Q 两点的电势。

例3.如图所示,半径为 R 的均匀带电 ? Q 的 求在 B 点产生的电势。

1 4

的球面在 A 点产生的电势为 ? A , A 与 B 相对于 O 对称,

例4.如图所示,半径分别为 R 1 和 R 2 的两个同心半球面相对放置,两个半球面均匀带电,电荷面密度分别 为 ? 1 和 ? 2 ,求两半球面直径 AB 的连线上各点的电势分布。

例5.绝缘光滑水平面上固定一正点电荷 Q ,带电荷量为 ? q 的电荷在水平面上绕着它做椭圆运动,负电 荷质量为 m ,距正电荷最近距离为 a ,最远距离为 3 a 。万有引力忽略不计。 (1)求负电荷在距正电荷最近点和最远点处的速率。 (2)若负电荷在距正电荷最远点处获得能量而绕其做圆周运动,则它获得的能量是多大?

例6.如图所示,电偶极子的电偶极矩矢量为 Pe ? q l ,求离坐标原点(电偶极子中点)极径为 r 、极角为 ( ? 的 P 点处的电势。 r ?? l )

?

?

例7.两个异种电荷,其电荷量大小之比为 n ,相互距离为 d ,试证明电势等于零的等势面为球面,并求 其半径 R 及较小电荷至球心的距离 s 。在什么情况下球面变成一个平面。

例8. 如图所示,两个极薄的同心导体球壳 A 和 B ,半径分别为 R A 和 R B ,现让 A 壳接地,而在 B 壳的外 部距球心 d 的地方放一电量为 ? q 的点电荷,试求: (1) A 球壳的感应电荷量; (2) B 球壳的电势。

例9. 如图所示,在均匀带电 ? Q 的长为 L 的带点棒 AB 产生的电场中,取 AB 之中点为坐标原点, AB 为
x 轴,垂直 AB 为 y 轴,试证明:此电场在 xOy 平面上的等势线为一组椭圆线,其方程为:
x a
2 2

?
2

y

2 2

?1

a ?

L

4

式中, a 是椭圆的半长轴,其取值范围是: a ? 另证:电场线是一组双曲线。

L 2




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