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第一章 集合基础练习题及答案


集合练习题 一.选择题 1.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是(

?

?

) A、8

B、7

C、6

D、5

2.若集合 A ? x | x 2 ? 0 ,则下列结论中正确的是( A、A=0 B、 0 ? A C、 A ? ?

?

?

) D、 ? ? A

3.下列五个写法中① ⑤0??

?0?? ?0,1,2?,② ? ??0?,③ ?0,1,2? ? ?1,2,0?,④ 0 ? ? ,
?
) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

? ? ,错误的写法个数是(

4.方程组 ?

?x ? y ? 1 的解集是 ( ? x ? y ? ?1
B 、 ?0,1?

) C、 ?(0,1)? D 、 ?( x, y) | x ? 0或y ? 1? ) D、CUA ? B= ?

A 、 ?x ? 0, y ? 1 ?

5.设 A、B 是全集 U 的两个子集,且 A ? B,则下列式子成立的是( A、CUA ? CUB B、CUA ? CUB=U C、A ? CUB= ?

6.已知全集 M ? ?a | A、{2,3}

? ?

6 ? ? N且a ? Z ? ,则 M=( 5?a ?

) D、{-1,2,3,4}

B、{1,2,3,4}

C、{1,2,3,6}

7.集合 M ? {x x ? 2x ? a ? 0, x ? R},且 ?
2

M ,则实数 a 的范围是( D、 a ? 1 (



A、 a ? ?1

B、 a ? 1

C、 a ? ? 1

8. 设集合 P、S 满足 P ? S=P,则必有 A、P S; B、P ? S;



C、S

P;

D、S=P。

9. 设全集 U ? { a, b, c, d , e } ,A、B 都是 U 的子集 A ? B ? {e} , CU A ? B ? {d} ,

CU A ? CU B ? {a, b} ,则下列判断中正确的是
A、c?A 且 c?B; B、c?A 且 c?B; C、c?A 且 c?B; 10. 若 A ? B ? A ? C ,则一定有 A、B=C;

( D、c?A 且 c?B 。 (





B、 A ? B ? A ? C ; C、 A ? CU B ? A ? CU C ; D、 CU A ? B ? CU A ? C 。 ( )

11. 已知集合 M 和 N 间的关系为 M ? N ? M ,那么下列必定成立的是 A、 CU N ? M ? ? ; B、 CU M ? N ? ? ;C、 CU M ? CU N ? ? ;
y ?3

D、 CU M ? CU N ? ? 。 )

12. 若 U={(x,y)∣x,y∈R}, M={(x,y)∣ x ?2 ? 1 }, N={(x,y)∣y-3=x-2 },则 CUM?N 是 ( A、 ? ; B、{2,3}; C、{(2,3)}; D、{(x,y)∣y-3≠x-2 }。

1

13. 定义集合 A 与集合 B 的“差集”为: A ? B ? {x | x ? A且x ? B},则 A ? ( A ? B) 总等于( A、A; B、B; C、 A ? B ; D、 A ? B 。



14. 若 A ? { a | a ? 3n ? 1, n ? Z } , B ? { b | a ? 3n ? 2, n ? Z } ,

C ? { c | a ? 6n ? 1, n ? Z } ,则 A、B、C 的关系是
A、A B C; B、A B=C; ) B.若 A ? B ? B,则A ? B D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B? C、A=B C; D、A=B=C 。 15. 下列表述中错误的是( A.若 A ? B, 则A ? B ? A C. ( A ? B)





A

( A ? B)

16. 下列各项中,不可以组成集合的是 A.所有的正数





B.约等于 2 的数 C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数 17.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则 ( ) 4 2 2 4 A. M ? N B. M 18.表示图形中的阴影部分( ) A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C D. ( A ? B) ? C 19.已知集合 A、B、C 为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则 A.C∩P=C B.C∩P=P C.C∩P=C∪P D.C∩P= ? C. ( A ? B) ? ( B ? C )

N

C. N A

M
B

D. M ? N ? ?





20.定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy (x+y),x∈A,y∈B} ,设集合 A={0,1} ,B={2,3} ,则集合 A⊙B 的所有元 素之和为 (A)0 (B)6 (C)12 (D)18 二、填空题 1.调查某班 50 名学生,音乐爱好者 40 名,体育爱好者 24 名,则两方面都爱好的人数最少是 多是 K s5u
2 2.已知 A ? y | y ? x ? 1, x ? R ,全集 U ? R ,则 ? U A ? N ? 2 3.设 U ? 2, 4, a ? a ? 1 , A ? ?2,| a ? 1|? , ? U A ? ?7? ,则 a ?

,最

?

?

. .

?

?

4.已知 A={x|x<3 } ,B={x|x<a } (1)若 B ? A,则 a 的取值范围是______Ks5u (2)若 A B,则 a 的取值范围是______ 5.若{1,2,3} A ? {1,2,3,4} ,则 A=______
2 2 6. 已知 x | x ? 2004 ? (a ? 2) x ? a ? 4 ? 0 ? ?0? ,则 a ?

?

?



2 2 7. 若 A ? x | x ? x ? 1 ? 0, x ? R , B ? x | x ? x ? 1 ? 0, x ? R ,则集合 A, B 的关系是

?

?

?

?



2 2 8. 若已知 A ? x | x ? 2 x ? 2 ? a ? 0 , B ? x | x ? 2 2 x ? a ? 2 ? 0 , A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围

?

?

?

?

2



. 。 。 。

9. 设集合 A ? { y | y ? x2 ? 2x ? 1, x ? R } ,集合 B ? { y | y ? ? x2 ? 1, x ? R } ,则 A ? B ? 10. A ? { ( x, y) | x 2 ? y 2 } , B ? { ( x, y) | y 2 ? x } ,则 A ? B ?

11.设集合 A ? { x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0 } , B ? { x | ax ? 1 ? 0 },若 A ? B ? B ,则实数 a= 12. 设全集 U ? {x | 1 ? x ? 100, x ? Z } 及其二个子集 A ? { m | 1 ? m ? 100, m ? 2k ? 1, k ? Z } ,

B ? { n | 1 ? n ? 100, n ? 3k , k ? Z },则 CU A ? B 中数值最大的元素是
13. 已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 。 ;



14. 设集合 A ? {( x, y) | a1 x ? b1 x ? c1 ? 0}, B ? {( x, y) | a2 x ? b2 x ? c2 ? 0} ,则方程

(a1 x ? b1 x ? c1 ) (a2 x ? b2 x ? c2 ) ? 0 的解集为

. .

15. 已知 A ? {?2,?1,0,1} , B ? {y | y ? x , x ? A} ,则 B= 16.方程 ( x ? 1) 2 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 的解集中含有_________个元素。 17.已知 U= ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?CU B? ? ? 1,8?, ?CU A? ? B ? ?2,6?,

?CU A? ? ?CU B? ? ?4,7?, 则集合 A=
18. 集合 P= ?x, y ? x ? y ? 0

Ks5

?

?

,Q= ?x, y ? x ? y ? 2 ,则 A∩B=

?

?

19. 设含有三个实数的集合既可以表示成 ? a,

? b ? ,1? ,又可以表示成 ?a 2 , a ? b, 0? ,则 a 2003 ? b2004 ? a ? ?




20. 满足 M ? ?a1, a2 , a3 , a4 ? ,且 M ??a1, a2 , a3? ? ?a1, a2 ? 的集合 M 的个数是

3

集合练习题 答案 一、选择题答案 题号 答案 题号 答案 1 C 11 A 2 D 12 C 3 C 13 C 4 C 14 C 5 C 15 C 6 D 16 C 7 C 17 B 8 B 18 A 9 D 19 B 10 D 20 D

二、填空题答案 1.14,24; 2.

?0?

3.

3 7. B

4.

(1)a≤3 (2)a>3

5.{1,2,3,4} 6. ?2 9. {y|0≤y≤1} 12. 96 13. ?a | a ?

A

8. 0 ? a ? 1

10. {(0,0),(1,1),(1,-1)} 11. 0,- 1 ,1 4

? ?

9 9? ? ? , 或a ? 0 ? , ?a | a ? ? 8 8? ? ?

当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 14. A∪B 15. {0,1,2} 16. 3 17. ? 1,3,5,8? 18.

??1,?1??

19. ?1

20. 2

4


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