当前位置:首页 >> 数学 >>

对数与对数运算 第一课时练习与答案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1


人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时

高中数学习题 1 必修一

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2 对数函数 对数

2.2.1.对数与对数运算 第一课时 测试题
知识点:对数的定义 1、在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5 或 a<2 B.2<

;a< 5 C.2<a<3 或 3<a<5 2、logab=1 成立的条件是( ) A.a=b B.a=b,且 b>0C.a>0,且 a≠1 3、若 b= a2(a>0 且 a≠1),则有( A.log2b=a C.logba=2 ) B.logab=2 D.log2a=b )

D.3<a<4

D.a>0,a=b≠1

4、在对数式中 log(x-1)(3-x)中,实数 x 的取值范围应该是( A.1<x<3 C.x>3 B.x>1 且 x≠2 D.1<x<3 且 x≠2

)

7 5、若 loga b=c,则 a、b、c 之间满足( A.b7=acB.b=a7cC.b=7ac D.b=c7 a 6、如果 f(ex)=x,则 f(e)=( ) e A.1 B.e C.2e D.0 知识点:指数式与对数式的互化 7、将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4; 1 (4)43=64;(5)3-2= ; 9
1

)

(2)log127=-3;(3)log
3

3

x=6(x>0);

1 (6)( )-2=16. 4

8、 将下列指数式与对数式进行互化.
? 1 1 (1) ( ) x ? 64 (2) 5 2 ? (3) log1 27 ? ?3 4 5 3

(4) logx 64 ? ?6 )

3 9、若 logx y=4,则 x,y 之间的关系正确的是(

第 1 页 共 1 页

人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时

高中数学习题 2 必修一

3 A.x4= y C.y=3x4

B.y=64x 3 D.x= y2 )

10、下列指数式与对数式互化不正 确的一组是( - A.100=1 与 lg1=0B.27 1 3 1 1 = 与 log27 =-3 3 3

C.log39=2 与 32=9D.log55=1 与 51=5 - 11、已知 log2x=4,则 x A. 1 3 3 3 1 2

=(

) B. 1 2 3 1 4

C.

D.

知识点:运用对数的性质进行计算或化简 12、有以 下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若 10=lgx,则 x=10;④若 e 2 =lnx,则 x=e ,其中正确 的是( ) A.①③B.②④C.①② D.③④ 1 13、方程 2log3 x ? 的解是( ) 4 1 x A.x= B.x= C.x= 3 D.x=9 9 3 lgx 14、若 5 =25,则 x 的值为________. 15、已知 6a=8,试用 a 表示下列各式: (1)log68; (2)log62; (3)log26.

1 16、已知 logab=logba(a>0 且 a≠1;b>0 且 b≠1),求证:a=b 或 a= .

b

17、若 log2( log3 x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则 x+y+z 的值为( ) A.9 B.8C.7 D.6 18、已知 loga x=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0 且≠1),则 logx(abc)=( 4 2 7 7 A. B. C. D. 7 7 2 4 19、方程 log3(2x-1)=1 的解为 x=________. 4 20、若 a>0,a2= ,则 log2 a ? ________. 9 3 21、若 lg(lnx)=0,则 x=________.
第 2 页 共 2 页

)

人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时

高中数学习题 3 必修一

22、方程 9x-6·3x-7=0 的解是________. 23、计算: 23?log2 3 ? 35?log3 9 . 24、若 log2[log0.5(log2x)]=0,求 x 的值. 25、 求下列各式中的 x. (1) log8 x ? ? ;
2 3
3 (2) logx 27 ? ; (3) log2 (log5 x) ? 0 ; log2 (log5 x) ? 0 ; 4

26、计算: (1)lg14-2lg +lg7-lg18; (2) 27、 计算下列各式的值: (1) lg
1 2

7 3

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg 243 ; (3) . lg1.2 lg 9

32 4 2 (2) lg 5 2 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 . ? lg 8 ? lg 245 ; 49 3 3

28、 (1)已知 lg2 = 0.3010,lg3 = 0.4771,求 lg 45 ; (2)设 logax = m,logay = n,用 m、n 表示 loga [4 a ? 3 (3)已知 lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc,求 x. 29.设集合 A={5,log2( a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=__________. 30.设 x=log23,求 23x-2-3x 的值. 2x-2-x
x
4

y

];

【参考答案】 1 2 3
C 根据对数的定义可知选 C.

Da>0且a≠1,b>0, a1 ? b
B

根据对数的定义可知选 B.

4

D【解析】

?3-x>0, ?x-1>0, ?x-1≠1,

解得 1<x<3 且 x≠2.

5 6

7 7 Bloga b=c? ac= b,∴b=a7c. A令ex=t(t>0),则x=lnt,∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.

第 3 页 共 3 页

人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时

高中数学习题 4 必修一

1 解:(1)24=16.(2) ( )-3=27. 3 7 (3)( 3)6=x.(4)log464=3. 1 (5)log3 =-2.(6) log1 16 ? -2. 9 4 【分析】利用 ax = N ? x = logaN,将(1) (2)化为对数式, (3) (4)化为指数 式. 解、 (1)∵ ( ) x ? 64 ,∴x = log1 64
4

1 4

8

(2)∵ 5

?

1 2

?

1 5

,∴ log5
1 3

1 5

??

1 2

(3)∵ log1 27 ? ?3 ,∴ ( ) ?3 ? 27
3

(4)∵logx64 = –6,∴x-6 = 64. 【小结】 对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据, 在处理对数式与指数式 互化问题时,依据对数的定义 ab = N ? b = logaN 进行转换即可. 9 3 3 A【解析】 logx y=4=logxx4,则 x4= y.
根据定义式进行判断。

10 B 11


D 由 log2x=4 得 x=2 ,则 x
4

1 2

=x2=

1 4

=ln1=0,故①、②正确;若 10=lgx,则 x=1010,故 12 Clg(lg10)=lg1=0;ln(lne) ③错误;若 e=lnx,则 x=ee,故④错误. 13 A2log3x=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=1. 9 14 100【解析】 (1)lgx=2.x=100 【解析】 15 (1)log68=a.

16

【证明】

令 logab=logba=t,则 at=b,bt=a.

∴(at)t=a ,则 at2=a,∴t2=1,t=±1.

第 4 页 共 4 页

人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时

高中数学习题 5 必修一

1 当 t=1 时,a=b;当 t=-1 时,a= .

b

1 所以 a=b 或 a= .

b

17 A∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3.同理 y=4,z=2.∴x+y+z=9. 18 Dx=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以 abc= x 4 .即 logx(abc)=7. 4 19 2 【解析】2x-1=3,∴x=2. 20 1 21 e 2 2 2 解、由 a>0,a2=( )2,可知 a= ,∴log2a=log2 =1 3 3 3 3 3 解、lnx=1,x=e.答案:
7

x 2 22 x= log3 7 【解析】设 3 =t(t>0),则原方程可化为 t -6t-7=0,解得 t=7 或 t= -1(舍去),∴t=7,即 3x=7.∴x=log37. 5 5 23 51 解:原式= 23 ? 2log2 3 ? 3 =23×3+3 =24+27=51. 9 3log3 9

x= 2

【解析】 由条件知 log0.5(log2x)=1=log0.50.5, 24
1 得 log2x= =log2 2,从而 x= 2 2

(1)

1 (2)81(3)5 4
2 3
? 2 3

【解析】 (1)由 log8 x ? ? 得 x ? 8
3

? (2 3 )

?

2 3

= 2–2,即 x ?
4

1 . 4

25

3 (2)由 logx 27 ? ,得 x 4 ? 27 ? 33 ,∴ x ? (33 ) 3 ? 3 4 ? 81 . 4

(3)由 log2 (log5x) = 0 得 log5x = 2 = 1.∴x = 5. 【小结】 (1)对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段. (2)和(3)也可用对数性质求解.如 (3)题由 log2(log5x) = 0 及对数性质 loga1=0. 知 log5x = 1,又 log55 = 1. ∴x = 5.

0

26

(1)解法一:lg14-2lg +lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)
第 5 页 共 5 页

7 3

人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时

高中数学习题 6 必修一

=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.
2 解法二: lg14-2lg +lg7-lg18=lg14-lg ( ) +lg7-lg18=lg

7 3

7 3

14 ? 7 =lg1=0. 7 2 ( ) ? 18 3

(2)解:
lg 243 lg 3 5 51g 3 5 = = = . lg 9 lg 3 2 2 lg 3 2

(3)解:
1 1 3 (lg 3 ? 21g 2 ? 1) lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg(33 ) 2 ? lg 2 3 ? 31g10 2 2 3 = = = . 2 lg1.2 lg 3 ? 21g 2 ? 1 2 3? 2 lg 10

小结:以上各题的解答,体现对数运算法则的综合运用,应注意掌握变形技巧, 每题的各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系,要避免错用对数运 算性质. 解、 (1)方法一: 原式= (lg 2 5 ? lg 7 2 ) ? lg 2 2 ? lg(7 2 ? 5) 2 = lg 2 ? lg 7 ? 2 lg 2 ? lg 7 ? lg 5 = lg 2 ? lg 5 = (lg 2 ? lg 5) ? . 方法二: 原式= lg 27
4 2 4 2 ?7 5 ? lg 4 ? lg 7 5 = lg 7 7?4

1 2

4 3

3

1

5 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

= lg( 2 ? 5 ) ? . =2lg10 + (lg5 + lg2)2

1 2

(2)原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.
2 2

【小结】易犯 lg5 = (lg5) 的错误. 这类问题一般有两种处理方法:一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运 算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值; 另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真 数的积、商、幂、方根,然后化简求值. 计算对数的值时常用到 lg2 + lg5 = lg10 = 1. (1)0.8266
1 1 1 1 1 1 ? ? loga x ? log(2) ? n ? m. a y? 4 3 12 4 3 12
第 6 页 共 6 页

28

人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时

高中数学习题 7 必修一

(3) x ?

a 2b3 c5

【分析】由已知式与未知式底数相同,实现由已知到未知,只须将未知的真数用已 知的真数的乘、除、幂表示,借助对数运算法则即可解答.
1 1 90 1 ? [lg 9 ? lg10 ? lg 2] 解、 (1) lg 45 ? lg 45 ? lg 2 2 2 2
1 1 1 ? [2 lg 3 ? 1 ? lg 2] ? lg 3 ? ? lg 2 ? 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266 2 2 2

(2)
log a [ 4 a ? 3
1 1 1 x 1 1 1 1 1 1 ] ? loga a 4 ? loga x 3 ? loga y12 ? ? loga x ? loga y ? ? n ? m. 4 y 4 3 12 4 3 12

(3)由已知得: lg x ? lg a 2 ? lg b 3 ? lg c 5 ? lg

a 2b3 c5

,∴ x ?

a 2b3 c5

.

【小结】 ①比较已知和未知式的真数, 并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、 除、乘方表示是解题的关键,并且应注意对数运算法则也是可逆的;②第(3)小题 利用下列结论:同底的对数相等,则真数相等. 即 logaN = logaM ? N = M. 29 {1,2,5}【解析】 由 A∩B={2},知 log2(a+3)=2, 得 a=1,由此知 b=2.故 A∪B={1,2,5}. 91 【解析】 9 23x-2-3x ?2x-2-x??22x+1+2-2x? 2x 91 -2x =2 +1+2 = . x -x = x -x 9 2 -2 2 -2

30

第 7 页 共 7 页


相关文章:
对数与对数运算教案1第一课时-人教版高中数学必修一第二章2.2.1
4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高 第 1 页共 1 页 第二章 人教版 2.2.1 对数与对数运算第一课时 2 高中数学教案必修一 5 教学...
对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时
对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时_数学_高中教育_教育专区。对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时精品...
高一数学必修一第二章对数运算练习及答案
高一数学必修一第二章对数运算练习答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...2 A. 2 3 2 1 B. 2 C. 3 2 5 D.2 7.若 log2 [log1 (log2 ...
对数与对数运算习题(有答案)-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时
对数与对数运算习题(有答案)-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时_数学_高中教育_教育专区。对数与对数运算习题(有答案)-人教版高中数学必修一第二章2....
人教版新课标高中数学必修一:对数及其运算的练习题(附答案)
人教版新课标高中数学必修一:对数及其运算的练习题(附答案)_数学_高中教育_教育...姓名___ ___年___月__日 第___次课 § 2.2.1 对数与对数运算一、课...
数学人教版A必修1同步训练:2.2.1对数与对数运算第2课时(附答案)
数学人教版A必修1同步训练:2.2.1对数与对数运算2课时(附答案)_数学_初中教育_教育专区。高中数学必修 1 第二课时 1.已知 a=lgx,则 a+3 等于( ) A.lg...
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》练习案
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算练习案_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修 1:2.2.1 对数与对数运算练习案 姓名: 班级: 【知识梳理】 ...
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算》练习1
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算练习1_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 一、选择题 对数与对数运算(2) 1.给出下列四个式子(已知 a >0, a ...
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算》练习2
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算练习2_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数与对数运算(1) 一、 填空题 1.把下列指数式写成对数形式: (1)34 ...
更多相关标签: