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第36讲 光在球面上的反射与折射


第 36 讲 光在球面上的反射与折射
例1. 一凹面镜所成的像,像高为物高的
1 4

,物与像相距 1m ,求凹面镜曲率半径?

例2. 与光轴平行的两条光线射到半径 R ? 5 cm 的球面镜上,两条光线到光轴的距离分别为 h1 ? 0 . 5 cm ,
h 2 ? 3 cm 。求从球面镜反射后的光线与光轴两个交点之间的距离 ? x ?

例3. 薄玻璃平板 M 1 与曲率半径为 20 cm 的凸面镜 M 2 相距 b ? 16 cm ,物点 P 放在玻璃平板前 a 远处, 如图所示,要使 P 在 M 1 中的像与在 M 2 中的像重合, a 应取多大?

例4. 两个相同的凹面镜彼此相对放置,它们的主焦点重合。点光源 S 放在公共光轴上,到第一个面镜的 距离为 u 。问光线经过两个凹面镜反射后所成的像在何处?

例5. 两个焦距都是 f 的凹面镜共主轴相对放置,如图所示, a 为平行于主光轴的光线。问两镜之间的距 离 L 满足什么条件时,光线 a 可形成循环光路?并作出光路图。

例6. 一直径为 4 cm 的长玻璃棒,折射率为 1 . 5 ,其一端磨成曲率半径为 2 cm 的半球形。长为 0 . 1cm 的物 垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点 8 cm 处。求像的位置及大小?并作出光路图。

例7. 体温计横截面如图所示,已知细水银柱 A 离圆柱面顶点 O 的距离为 2 R , R 为该圆柱面半径, C 为 圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率 n ? 1 . 5 , E 代表人眼,求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚 实、正倒和放大倍数?

例8. 如图所示,凹球面反射镜中盛有一层清水,球心 C 到水面的垂直距离 CP ? 40 cm ,从主光轴上物点 ,并已知 QP ? 30 cm 。 Q 发出的近轴光线经折射和反射后所成的像点仍位于物点 Q (即像点与物点重合) 试求水的折射率 n ?

例9. (1)半径 10 cm 的玻璃球(折射率为 1 . 5 )内有一气泡,从最近的方向看去,气泡好像在球心与表 面连线的中点,求气泡的实际位置? (2)如图所示,有一半径为 10 cm 的玻璃球,在球内有一气泡 P , P 与球心 O 距离为 5 cm 。已知玻璃折 射率为 1 . 5 。用眼沿 PO 所在直线看此气泡,求所看气泡的像的位置?

例10. 一半径为 R ,折射率为 n 的透明球,其球心为 C 。在一径向方向上取 P 、 Q 两点,使 CP ?
CQ ? nR 。试证:从 P 点发出的光,经界面折射后,总是像从 Q 点出发的。

R n



例11. 如图所示, 水晶球的半径为 R ? 10 cm , 折射率为 n ? 1 . 5 , 放置在空气中。 Q 1 离球面顶点 1 . 2 m 。 物 试求像的位置和横向放大率?

例12. 如图所示,有一半径为 R ? 0 . 128 的玻璃半球,过球心 O 并与其平面部分相垂直的直线为其主轴, 在主轴上沿主轴放置一细条形发光体 AB ( B 离球心 O 较近) ,其长度为 l ? 0 . 02 m 。若人眼在主轴附近 对着平面部分向半球望去,可以看到条形发光体的两个不很亮的像(此外可能还有亮度更弱的像,不必考 虑) ,当条形发光体在主轴上前后移动时,这两个像也在主轴上随着移动。现在调整条形发光体的位置, 使得它的两个像恰好头尾相接,连在一起,此时条形发光体的近端 B 距球心 O 的距离为 s ? 0 . 02 m 。试利 用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率 n ?(计算时只考虑近轴光线)


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