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高一数学必修1第2章测试


第二章测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.有下列各式: ①=a; ②若 a∈R,则(a2-a+1)0=1; ④ =. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:仅有②正确. 答案:B 2.函数 y=a|x|(a>1)的

图象是( ) 解析:y=a|x|=且 a>1,应选 C. 答案:C 3.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( ) A.y=3-x B.y=-2x C.y=log0.1x D.y=x 答案:D 4.三个数 log2,20.1,2-1 的大小关系是( ) A.log2<20.1<2-1 B.log2<2-1<20.1 C.20.1<2-1<log2 D.20.1<log2<2-1 答案:B 5.已知集合 A={y|y=2x,x<0},B={y|y=log2x},则 A∩B=( ) A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0<y<1} D.? 解析:A={y|y=2x,x<0}={y|0<y<1},B={y|y=log2x}={y|y∈R},∴A∩B={y|0<y<1}. 答案:C 6. 设 P 和 Q 是两个集合, 定义集合 P-Q={x|x∈P 且 x?Q}, 如果 P={x|log2x<1}, Q={x|1<x<3}, 那么 P-Q 等于( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 解析:P={x|log2x<1}={x|0<x<2},Q={x|1<x<3},∴P-Q={x|0<x≤1},故选 B. 答案:B 7.(2008·辽宁高考)已知 0<a<1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则( ) A.x>y>z B.x>y>x C.y>x>z D.z>x>y 解析:x=loga+loga=loga=loga6, z=loga-loga=loga=loga7.

∵0<a<1,∴loga5>loga6>loga7. 即 y>x>z. 答案:C 8.(2010·山东高考)函数 y=2x-x2 的图象大致是(

)

解析:作出函数 y=2x 与 y=x2 的图象知,它们有 3 个交点,所以 y=2x-x2 的图象与 x 轴 有 3 个交点,排除 B、C,又当 x<-1 时,y<0,图象在 x 轴下方,排除 D.故选 A. 答案:A 9.已知四个函数①y=f1(x);②y=f2(x);③y=f3(x);④y=f4(x)的图象如下图: 则下列不等式中可能成立的是( ) A.f1(x1+x2)=f1(x1)+f1(x2) B.f2(x1+x2)=f2(x1)+f2(x2) C.f3(x1+x2)=f3(x1)+f3(x2) D.f4(x1+x2)=f4(x1)+f4(x2) 解析:结合图象知,A、B、D 不成立,C 成立. 答案:C 10.设函数,f2(x)=x-1,f3(x)=x2, 则 f1(f2(f3(2010)))等于( ) A.2010 B.20102 C. D. 解析:依题意可得 f3(2010)=20102,f2(f3(2010)) =f2(20102)=(20102)-1=2010-2, ∴f1(f2(f3(2010)))=f1(2010-2)=(2010-2)=2010-1=. 答案:C 11.函数 f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( ) A. B. C. D. 解析:由??-<x<1. 答案:C 12.(2010·石家庄期末测试)设 f(x)= 则 f[f(2)]的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:f(2)=log3(22-1)=log33=1, ∴f[f(2)]=f(1)=2e0=2. 答案:C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.给出下列四个命题: (1)奇函数的图象一定经过原点; (2)偶函数的图象一定经过原点; (3)函数 y=lnex 是奇函数; 其中正确命题序号为________.(将你认为正确的都填上) 解析:(1)、(2)不正确,可举出反例,如 y=,y=x-2,它们的图象都不过原点.(3)中函数

y=lnex=x,显然是奇函数.对于(4),y=x 是奇函数,而奇函数的图象关于原点对称,所以 (4)正确. 答案:(3)(4) 答案:(4,5] 15.已知函数 y=loga(x+b)的图象如下图所示,则 a=________,b=________. 解析:由图象过点(-2,0),(0,2)知,loga(-2+b)=0,logab=2,∴-2+b=1,∴b=3,a2 =3,由 a>0 知 a=.∴a=,b=3. 答案: 3 16.(2008·上海高考)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx, 则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是________. 解析:根据题意画出 f(x)的草图,由图象可知,f(x)>0 的 x 的取值范围是-1<x<0 或 x>1. 答案:(-1,0)∪(1,+∞) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=log2(ax+b),若 f(2)=1,f(3)=2,求 f(5). 解:由 f(2)=1,f(3)=2,得??∴f(x)=log2(2x-2), ∴f(5)=log28=3. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 (1)求 f(x)的定义域; (2)证明 f(x)在定义域内是减函数.

∵x2>x1≥0,∴x2-x1>0,+>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x2)<f(x1). 于是 f(x)在定义域内是减函数. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=. (1)判断函数的奇偶性; (2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 解:(1)函数定义域为 R. f(-x)===-=-f(x), 所以函数为奇函数. (2)证明:不妨设-∞<x1<x2<+∞, ∴2x2>2x1. 又因为 f(x2)-f(x1)=-=>0, ∴f(x2)>f(x1). 所以 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(m2-m-1) 且 x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求 f(x) 的解析式. 解:∵f(x)是幂函数, ∴m2-m-1=1, ∴m=-1 或 m=2,

∴f(x)=x-3 或 f(x)=x3, 而易知 f(x)=x-3 在(0,+∞)上为减函数, f(x)=x3 在(0,+∞)上为增函数. ∴f(x)=x3. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lg(ax-bx),(a>1>b>0). (1)求 f(x)的定义域; (2)若 f(x)在(1,+∞)上递增且恒取正值,求 a,b 满足的关系式. 解:(1)由 ax-bx>0,得 x>1. ∵a>1>b>0,∴>1, ∴x>0. 即 f(x)的定义域为(0,+∞). (2)∵f(x)在(1,+∞)上递增且恒为正值, ∴f(x)>f(1),只要 f(1)≥0, 即 lg(a-b)≥0,∴a-b≥1. ∴a≥b+1 为所求. 22.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=·x. (1)求函数的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)求证:f(x)>0. 解:(1)由 2x-1≠0 得 x≠0, ∴函数的定义域为{x|x≠0,x∈R}. (2)在定义域内任取 x,则-x 一定在定义域内. f(-x)=(-x) =(-x) =-·x =·x. 而 f(x)=x=·x, ∴f(-x)=f(x). ∴f(x)为偶函数. (3)证明:当 x>0 时,2x>1, ∴·x>0. 又 f(x)为偶函数, ∴当 x<0 时,f(x)>0. 故当 x∈R 且 x≠0 时,f(x)>0.


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