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三角恒等变换单元练习题3


03 三角恒等变换典型例题(一节习题课及跟踪练习)
一、具体角,化简求值 例1 求[2sin50°+sin10°(1+ 3 tan10°)] · 2 sin2 80? 的值.

二、字母角,变角求值 例2 已知 cos( ? ?
?
2

)=- ,sin(

1 9

? ? ? 2 ??? - ? )= ,且 < ? , ? < ,求 cos 的值. 2 2 2 2 3

. 三、选择公式,求解角 例3 若 sinA=
5 10 ,sinB= ,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值. 5 10

四、综合应用、一题多解 例4 化简 sin ? ·sin ? +cos ? cos ? 2 2 2 2

1 cos2 ? ·cos2 ? . 2

五、课后跟踪练习(与例题对应,也可作为课堂对应练习):
?? ?? 5 ? ? 4 ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 ? =- 5 ,sin ? 2 ? = 13 ,且 2 < ? <π,0< < 2 ,求 cos 2 的值; 2.已知 cos ?

7 A?C 3.在△ABC 中,角 A、B 、C 满足 4sin2 2 -cos2B= 2 ,求角 B 的度数.

?? ? ?? ? ? ? x? ? ? x? 4 4 6 ? ? ? ? 2 4.化简: (1) sin + cos

2 cos2 ? ? 1 ?? ? ?? ? 2 tan? ? ? ? sin 2 ? ? ? ? 4 4 ? ? ? ?. (2)

三角恒等变换单元练习题 一、选择题(5×12=60 分) 1.cos2 π 1 - 的值为 8 2 B. π π -cot 等于 8 8 B.-1 C.2 D.0 1 2 C. 2 2 D. 2 4

A.1

2.tan

A.-2

θ 3 θ 4 3.若 sin = ,cos =- ,则 θ 在 2 5 2 5 A.第一象限 4.cos2 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5π π 5π π +cos2 +cos cos 的值等于 12 12 12 12 B. 3 2 C. 5 4 D.1+ 3 4

A.

6 2

5.已知 π <α <

3π 3π 4 α ,且 sin( +α )= ,则 tan 等于 2 2 5 2 C.-2 D.-3 1

A.3 B.2 6.若 tanθ +cotθ =m,则 sin2θ 等于 A. 1

m

B.

2

m

C.2m

D.

m2

7.下面式子中不正确的是

A.cos(-

π π π 6 )=cos cos + 12 4 3 4

B.cos

7π π π 2 π =cos ·cos - sin 12 4 3 2 3 D.cos π π π =cos -cos 12 3 4

π π π π 3 C.sin( + )=sin ·cos + cos 4 3 4 3 2 8.如果 tan 3 5 cos( α 1 = ,那么 cosα 的值是 2 3 B. 4 5

A.

C.-

3 5

D.-

4 5

π π +x)-sin( +x) 4 4 9.化简 的值是 π π cos( +x)+sin( +x) 4 4 A.tan

x
2

B.tan2x

C.-tanx

D.cotx

10.若 sinα =

5 α ,α 在第二象限,则 tan 的值为 13 2 B.-5 θ θ =a,则 sin 等于 2 4 1-a 2 C.- 1+a 2 D.- 1-a 2 C. 1 5 D.- 1 5

A.5

11.设 5π <θ <6π ,cos 1+a 2

A.-

B.-

12.在△ABC 中,若 sinBsinC=cos2

A
2

,则此三角形为

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题(4×6=24 分) 13.若 tanα =-2 且 sinα <0,则 cosα =_____. 14.已知 sinα = 1 α α ,2π <α <3π ,那么 sin +cos =_____. 3 2 2

15.cos

5π π cos =_____. 8 8

16.已知 π <θ <

3π 4 θ ,cosθ =- ,则 cos =_____. 2 5 2

17.tan19°+tan26°+tan19°tan26°=_____. 18.若 cos(α +β )= 4 4 π 3π ,cos(α -β )=- ,且 <α -β <π , <α +β <2π , 5 5 2 2

则 cos2α =_____,cos2β =_____.

第Ⅱ卷 一、选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 案 二、填空题 13 14 15 16 17 18 三、解答题(12+13+13+14+14=66 分) 19.已知 sinα +sinβ =1,cosα +cosβ =0,求 cos2α +cos2β 的值.

20 .已知 sin 2 2 α + sin2 α cos α - cos2 α = 1 , α ∈(0,

π ) ,求 sin α 、 tan α . 2

21.已知 sin(x-

3π π 1 )cos(x- )=- ,求 cos4x 的值. 4 4 4

22.求证 cos3α =4cos3α -3cosα

23.若函数 y=x2-4px-2 的图象过点(tanα ,1)及点(tanβ ,1).

必修 4 第三章《三角恒等变换》
一、选择题 1、 sin105? cos105? 的值为 A. ( B.-
2

) D.-

1 4 1 2

1 4

C.

3 4

3 4


2、函数 f ( x) ? cos x ? A.

的周期为 B.

( C. 2? D. ? ( D. (

? 4

? 2

3、已知 tan(? ? ? ) ? A.

2 ? ? 1 , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 4 4
B.



1 6
?
? cot

13 22

C.

3 22

13 18


4、化简 1 ? cos 2?

tan

?
2

,其结果是

2

A. ? sin 2?

1 2

B. 1 sin 2? 2

C. ?2sin ?

D. 2sin 2? ( )

5. 2 1 ? sin8 ? 2 ? 2cos8 等于

A.2sin 4 ? 4cos 4
6. sin

B. ? 2sin 4 ? 4cos 4

C. ? 2sin 4

D.4cos 4 ? 2sin 4
( )

?
12

? 3 cos

?
12

的值为

A.0

B. ? 2

C.2
24 ,则 tan ? ? 25 2
C. 3 4

D. 2

3 4

7. 已知 ? 为第三象限角, sin ? ? ?



A.

4 3

B. ?

4 3

D. ?

8. 若 sin ?? ? ? ? ?
A.5

tan ? 1 1 为 ,sin ?? ? ? ? ? ,则 tan ? 2 3
B. ? 1
C.6





D.

1 6

9. 已知锐角 ? 、? 满足 sin ? ?
A. 3? 4

B.

?
4



5 3 10 ,则 ? ? ? 等于 , cos ? ? 5 10 3? ?
4 C. 4


D.2 k? ? 3? 4



?k ? Z?
( )

下列函数 f(x)与 g(x)中,不能表示同一函数的是 A. f ( x) ? sin 2 x g ( x) ? 2 s ix n c xo s B. f ( x) ? cos 2 x C. f ( x) ? 2cos2 x ?1 D. f ( x) ? tan 2 x 二、填空题 11. 已知 cos ? =

g ( x) ? cos2 x ? sin 2 x
g ( x) ? ? 1 22 s ix n

g ( x) ?

2 tan x 1 ? tan 2 x

3 ? ? 3? ? ,且 ? ? ? )=____. , 2? ? ,则 cos( ? ? 5 3 ? 2 ?
1 2
,则 sin ? ? cos ? ? ____.
3 3
?

12. 已知 sin ? ? cos ? ?

13. tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20 tan 40? 的值是 14. ? ABC 中, sin A ? 三、解答题 15. 求函数 f ( x) ? 2cos x ? 3sin x 在 ? ?
2

. .

3 5 , cos B ? ,则 cos C = 5 13

? ? ?? 上的最值. , ? 2 2? ?

16. 已知 ? , ? 为锐角, tan ? ?

1 10 , sin ? ? ,求 ? ? 2 ? . 7 10

17. 已知 2 tan A ? 3tan B ,求证: tan( A ? B) ?

sin 2 B . 5 ? cos 2 B

18. 已知函数 f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos x ?
2

5 3 (其中 x ? R ) ,求: 2

( 1 函数 ) f ( x) 的最小正周期; (2) 函数 f ( x ) 的单调区间; (3) 函数 f ( x ) 图象的对称轴和对称中心.


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