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高二数学(理科)检测


高二第五学段模块检测 数学(理科)试题 2014.11.18

第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题: (本大题共 l0 小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1、已知直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,则该直线 l 的倾斜角为( A. 30 B. 45 C. 60 ) . D. 135 )

2、若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( A.只有一条 B.无数条 C.是平面 ? 内的所有直线 ). D.(1,2)
主视图

D.不存在

3、圆 x2+y2-2x-4y-4=0 的圆心坐标是( A.(-2,4) B.(2,-4)

C.(-1,2)

左视图

4、如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的 侧面积 为( ... A. ) .
5 ? 4

? 4

B.

C. ?

D.

3 ? 2
俯视图

5、下面图形中是正方体展开图的是(

).

A

B

C
D? A?

D
C?
B?

6、如图,正方体 ABCD—A'B'C'D'中,直线 D'A 与 DB 所成的角可以表示为( A.∠D'DB C.∠ADB ).

B.∠AD' C' D.∠DBC'
D A
(第 6 题) 1

C
B

7、若直线 ax ? by ? c ? 0 在第一、二、三象限,则( A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0

) D. ab ? 0, bc ? 0

C. ab ? 0, bc ? 0

?x ? y ?1 ? 0 ? 8、已知 ? x ? y ? 1 ? 0 且 u=x2+y2-4x-4y+8,则 u 的最小值为( ? y ? ?1 ?
A.

)

9 2

B.

3 2 2

C.

2 2

D.

1 2

9、已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的 斜率的取值 k 范围是 ( A. k ?
3 或 k ? ?4 4


3 1 或k ? ? 4 4

B. k ?

C. ? 4 ? k ?

3 4

D.

3 ?k?4 4

10、直线

x ? 2y ? 3 ? 0 与圆 (x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于 E、F 两点,则 ? EOF
) .
3 C. 2
6 5 D. 5

(O 是原点)的面积为( A. 2 5
3 B. 4

第Ⅱ卷

(非选择题共 100 分)

注意事项: 将第Ⅱ卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题: (本大题共 5 小题.每小题 5 分,共 25 分。 ) 11、坐标原点到直线 4x+3y-12=0 的距离为 .

12、以点 A(2,0)为圆心,且经过点 B(-1,1)的圆 的方程是 .
A1 D1 B1 D A
(第 13 题)
2 2 14、已知 圆O1 : x2 ? y2 ? 1与圆O2 ( : x-3) ? (y+4) ? 9 ,则 圆O1与圆O2 的位置关系

C1

13、如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱锥 A1 — — ABCD 的 体 积 与 长 方 体 的 体 积 之 比 为 _______________.

C B





2

15、 PA ? 平面ABCD,且ABCD是矩形,若 PA ? 3,AB ? 2,BC ? 2 3 ,则二面角
P ? BD ? A 的正切值为 _________ 。

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明.证明过程或演 算步骤. ) 16、 (本小题满分 12 分)已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积。

17、 (本小题满分 12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于 两底面面积之和,求该圆台的母线长,表面积及体积。

18、 (本小题满分 12 分)求过三点 O(0,0) ,A(1,1) ,B(4,2)的圆 的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标。

19















12









?x? y?2?0 y ? x ?1 则(1)求z=2x+y的取值范围;(2)z= 的最值。 ? x ? x ? y ? 7 ? 0, ?

20、 (本小题满分 13 分) 如图, 在三棱锥 P—ABC 中, PC⊥底面 ABC, AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 PAC; (2)求证:AB⊥PB; (3)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小。
A D B
(第 20 题)

P

E C

3

21. (本小题满分 14 分)已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标 是整数,且与直线 4x+3y-29=0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+5=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围; (3) 在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得过点 P(-2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由。

4


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